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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2已知3x+y6，则xy的最大值为（）A2B3C4D63如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心
2、，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5B6C7D84关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm25sin60的值为（）ABCD6若，代数式的值是A0BC2D7如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ） ABCD8如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4）
3、，则图（3）的虚线是（）ABCD9关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD10下列运算正确的是（）A（a3）2=a29B（）1=2Cx+y=xyDx6x2=x3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_12因式分解：x23x+（x3）=_13如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_14分解因式：a2b8ab
4、+16b=_15某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg16如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示滑行时间x/s0123滑行距离y/m041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少
5、时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式18（8分）按要求化简：（a1），并选择你喜欢的整数a，b代入求值小聪计算这一题的过程如下：解：原式（a1）（a1）当a1，b1时，原式以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_步（填序号），原因：_；还有第_步出错（填序号），原因：_请你写出此题的正确解答过程19（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通
6、道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)20（8分）问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来
7、监视边AB，现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由21（8分）已知x11x11求代数式（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）的值22（10分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑
8、数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？23（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E为AB的中点（1）求证：ADCACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD4，AB6，求的值24为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提
9、升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a0），市政府如何确定方案才能使费用最少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：对于一元二次方程，当=时方程有两个不相等的实数根，当=时方程有两个相等的实数根，当=时方程没有实数根.根据题意可得：=，则方程有两个不相等的实数根.2、B【解析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值【详解】解：1x+y=6，y=-1x+6，x
10、y=-1x2+6x=-1（x-1）2+1（x-1）20，-1（x-1）2+11，即xy的最大值为1故选B【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值3、B【解析】试题分析：连接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=1作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=2故选B考点：作图基本作图；含30度角的直角三角形4、D【解析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m20且(2m1)24(m2)(m2) 0,解得m且m2，再利用根与系数的关系得到， m
11、20，解得m2，即可求出答案【详解】解：由题意可知：m20且（2m1）24（m2）212m150，m且m2，（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，0，m20，m2，m，m2，故选：D【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键5、B【解析】解：sin60=故选B6、D【解析】由可得，整体代入到原式即可得出答案【详解】解：，则原式故选：D【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键7、C【解析】由函数图象可知AB=22=4,BC=(6-2)
12、2=8,根据矩形的面积公式可求出【详解】由函数图象可知AB=22=4,BC=(6-2) 2=8,矩形的面积为48=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型8、D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.9、A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，
13、建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m，故选A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10、B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A. （a3）2=a26a+9,故该选项错误；B. （）1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x6x2=x6-2
14、=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，D=90，BC=AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=3，AB=3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.12、 (x-3)(x+
15、1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x23x+x3=x22x3=（x3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x3）+（x3）=（x3）（x+1）.故答案为（x3）（x+1）点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.13、【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，则A
16、G=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案为【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键14、b（a4）1【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解【详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键15、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg16、【解析】由DEBC可得出ADEABC，根据
17、相似三角形的性质和平行线的性质解答即可【详解】DEBC，F=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案为.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DEBC可得出ADEABC三、解答题（共8题，共72分）17、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y840时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：（1）该抛物线过点（0，0），设抛物线解析式为yax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得
18、：，所以抛物线的解析式为y2x2+2x， 当y840时，2x2+2x840，解得：x20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点； （2）y2x2+2x2（x+）2， 向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y2（x+2+）252（x+）2【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律18、, 运算顺序错误； ， a等于1时，原式无意义 【解析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，运算顺序错误；当a1时，等于0，原式无意义【详解】运算顺序错误；故答案为，运算顺序错误；当a=1时，等于0，原式无意义故答案为a等于1时，原
19、式无意义 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件19、（1）5.6（2）货物MNQP应挪走，理由见解析【解析】（1）如图，作ADBC于点DRtABD中， AD=ABsin45=4在RtACD中，ACD=30AC=2AD=4 即新传送带AC的长度约为5.6米 （2）结论：货物MNQP应挪走 在RtABD中，BD=ABcos45=4 在RtACD中，CD=ACcos30= CB=CDBD=PC=PBCB 42.1=1.92 货物MNQP应挪走20、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况
20、讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题（1）以EF为直径作O，易证O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长（4）要满足AMB=40，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长【详解】（1）作AD的垂直平分线交BC于点P，如图，则PA=PDPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以点
21、D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则DA=DPPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=综上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-；若AP=AD，则BP=（1）E、F分别为边AB、AC的中点，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF为直径作O，过点O作OQBC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图ADBC，AD=4，EF与BC之间的距离为4OQ=4OQ=OE=4O与
22、BC相切，切点为QEF为O的直径， EQF=90过点E作EGBC，垂足为G，如图EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四边形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40，EGB=90，EG=4，BG=BQ=GQ+BG=4+当EQF=90时，BQ的长为4+（4）在线段CD上存在点M，使AMB=40理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GPAB，垂足为P，作AKBG，垂足为K设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作O，过点O作OHCD，垂足为H，如图则O是ABG的外接圆，ABG是等边三角形，GPAB，AP=PB=AB AB=1
23、70，AP=145ED=185，OH=185-145=6ABG是等边三角形，AKBG，BAK=GAK=40OP=APtan40=145=25OA=1OP=90OHOAO与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图AMB=AGB=40，OM=OA=90OHCD，OH=6，OM=90，HM=40AE=200，OP=25，DH=200-25若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-25+40200-25+40420，DMCD点M不在线段CD上，应舍去若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-25-40200-25-40420，DMCD点M在线段CD上综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，
24、使AMB=40，此时DM的长为（200-25-40）米【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键21、2.【解析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）x11x+1+x14x+x143x12x3，x11x11原式3x12x33（x11x1）312【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.2
25、2、（1）y=0.2x+14（0x35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元【解析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4（35x）=y，整理得，y=0.2x+14（0x35）；（2）由题意得，35x2x，解得，x，则x的最小整数为12，k=0.20，y随x的增大而增大，当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）CEA
26、D，理由见解析；（3）【解析】（1）根据角平分线的定义得到DAC=CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到ACB=ADC=90，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：（1）AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E为AB的中点，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，CEAD，FCE=DAC，C
27、EF=ADF，CEFADF，=，=24、（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a3时，取m=48时费用最省；当0a3时，取m=50时费用最省.【解析】试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结
28、论（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得解得：48m50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.当a3时，取m=48时费用W最省.当0a3时，取m=50时费用最省.考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用