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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861092把多项式ax32ax2+ax分解因式，结果正确
2、的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）23下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是（）ABCD5如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A cmBcmCcmD cm6下列各数中是有理数的是（）AB0CD7如图，一把带有60角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45角，则三角尺斜边的长度为（）A12cmB12cmC24cmD24cm8如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，则正方形的面积是（ ）
3、ABCD91cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A0.135106B1.35105C13.5104D13510310若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A90 B120 C150 D180二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，直线ab，P=75，2=30，则1=_12无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_秒13如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则AFC
4、的面积等于_14计算的结果是_.15如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 16当a3时，代数式的值是_17甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从20142018年，这两家公司中销售量增长较快的是_公司(填“甲”或“乙”)三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，一次函数y=2x4的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，ABP的面积为8，求P点坐标19（5分）如图，四边形ABCD，ADBC，DCBC于C点，AEBD于E，且D
5、BDA求证：AECD20（8分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放C炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求和的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.21（10分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的
6、身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名22（10分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求PMC的正切
7、值；（3）点Q在y轴上，且BCQ与CMP相似，求点Q的坐标23（12分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标24（14分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本（1）求该社区的图书借阅总
8、量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：数字338 6
9、00 000用科学记数法可简洁表示为3.386108故选:A【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数2、D【解析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x22x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故选D【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.3、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是
10、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选：C点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、B【解析】当k0时，一次函数y=kxk的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在一、三象限，A、C不符合题意，B符合题意；当k0时，一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，D不符合题意故选B5、B【解析】试题解析：菱形ABCD的对角线 根据勾股定理， 设菱形的高为h，则菱形的面积 即 解
11、得 即菱形的高为cm故选B6、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案【详解】A、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误，故选B【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键7、D【解析】过A作ADBF于D,根据45角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图，过A作ADBF于D，ABD=45，AD=12，=12，又RtABC中，C=30，AC=2AB=24，故选：D【点睛】本
12、题考查解直角三角形，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.8、D【解析】作BEOA于点E.则AE=2-(-3)=5，AODBEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面积是: ,故选D.9、B【解析】根据科学记数法的表示形式（a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数）【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.351故选B【点睛】科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a
13、|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，则=2r，解得：n=180故选D考点：圆锥的计算二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、45【解析】过P作PM直线a，根据平行线的性质，由直线ab，可得直线abPM，然后根据平行线的性质，由P=75，2=30，可得1=P-2=45.故答案为45.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等12、5 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，
14、一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.005=510-1，故答案为：510-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13、【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD/BC，由平行线的性质和折叠的性质可得DAC=ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求AFC的面积【详解】解：四边形ABCD是矩形，折叠，在中，.故答案为：.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理
15、，利用勾股定理求AF的长是本题的关键14、【解析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【详解】.【点睛】考点：二次根式的加减法15、11.【解析】试题解析：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这7天中最大的日温差是11考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法16、1【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【详解】原式，当a3时，原式1，故答案为：1【点睛】本题主要考
16、查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17、甲【解析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从20142018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从20142018年，乙公司中销售量增长了300辆所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键
17、；三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用ABP的面积为8，可求P点坐标.【详解】解：（1）把x=1代入y=2x4，可得y=214=2，A（1，2），把（1，2）代入y=，可得k=12=6，反比例函数的解析式为y=；（2）根据题意可得：2x4=，解得x1=1，x2=1，把x2=1，代入y=2x4，可得y=6，点B的坐标为（1，6）设直线AB与x轴交于点C，y=2x4中，令y=0，则x=2，即C（2，0
18、），设P点坐标为（x，0），则|x2|（2+6）=8，解得x=4或0，点P的坐标为（4，0）或（0，0）【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。19、证明见解析.【解析】由ADBC得ADBDBC,根据已知证明AEDDCB（AAS）,即可解题.【详解】解：ADBCADBDBCDCBC于点C，AEBD于点ECAED90又DBDAAEDDCB（AAS）AECD【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.20、（1）200人，；（2）见解析，；（3）75万人.【解析】(1)用A类的人数除以所占的百分比求出
19、被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数；(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可【详解】(1)本次被调查的市民共有：(人)，；(2)组的人数是(人)、组的人数是(人)，；补全的条形统计图如下图所示：扇形区域所对应的圆心角的度数为：；(3)(万)，若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.21、57
20、6名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名试题解析：本次调查的学生有：3216%=200（名），体重在B组的学生有：20016484032=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800=576（名），答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名22、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B
21、的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC/PM，可得PMC=MCO，求tanMCO即可 ；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3，0），A、B关于x=1对称，B（-1，0），A、B在抛物线y=ax2+bx+3上， ， ，抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），OC=3，OM=1，OC/PM，PMC=MCO，tanPMC=tanMCO= = ；（3）Q
22、在C点的下方，BCQ=CMP，CM=,PM=4，BC=，或 ，CQ=或4，Q1(0，),Q2（0，-1）.23、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；【解析】(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；（3）先根据D（a,0），PDy轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.【详解】（1）把A（1，0）代入y=kx+2得k+2=0，解得k=2，一次函数解析式为y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=得
23、m=14=4，反比例函数解析式为y=；（2）PDy轴，而D（a，0），P（a，2a+2），Q（a，），PQ=2QD，2a+2=2，整理得a2+a6=0，解得a1=2，a2=3（舍去），D（2，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.24、（1）20%；（2）12.1【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）
24、2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题