《云南省保山市2023届高三下学期联考数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省保山市2023届高三下学期联考数学试题含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第
2、i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A1BCD02已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD3已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知为虚数单位，若复数，则ABCD5已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知，则（ ）ABCD7若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ）A7B6C5D48把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象给出下列四个命题的值域为的一
3、个对称轴是的一个对称中心是存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D49公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A48B36C24D1210已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）ABCD411设，随机变量的分布列是01则当在内增大时，（ ）A减小，减小B减小，增大C增大，减小D增大，增大12已知，则的大小关系为（
4、 ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若满足约束条件，则的最小值是_，最大值是_.14在中，已知，则A的值是_.15对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，时，总有成立.则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为_.16已知向量，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男4040女8040（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？（
5、2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
6、标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值。19（12分）2019年9月26日，携程网发布2019国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游
7、总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（2）从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望.20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.21（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：.22（10分）已知直线的参数方程为（为
8、参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离【详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即过1段后又回到起点，可以看作以1为周期，由，白蚂蚁爬
9、完2020段后到回到C点；同理,黑蚂蚁爬行路线为ABBB1B1C1C1D1D1DDA，黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，所以它们此时的距离为.故选B.【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.2、D【解析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到，且，解不等式得解.【详解】由题得函数的定义域为.因为，所以为上的偶函数，因为函数都是在上单调递减.所以函数在上单调递减.因为，所以，且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、B【解析】命题p：，为，又为真命题的充分不
10、必要条件为，故4、B【解析】由可得，所以，故选B5、A【解析】根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y1=0，l2：x+y2=0满足l1l2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y1=0，和2x2=0，不满足条件当m0时，则l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，则m=1，即“m=1”是“l1l2”的充要条件，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线
11、平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.6、D【解析】令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.【详解】时，令，求导，故单调递增：，当，设， ，又，即，故.故选：D【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.7、C【解析】由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算【详解】的二项展开式中二项式系数和为，故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键8、C【解析】由图象变换的原则可得,由可求得值域；利用代入检验法判断；对求导,并得到导函数
12、的值域,即可判断.【详解】由题,则向右平移个单位可得, ,的值域为,错误；当时,所以是函数的一条对称轴,正确；当时,所以的一个对称中心是,正确；,则,使得,则在和处的切线互相垂直,正确.即正确,共3个.故选:C【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几何意义的应用.9、C【解析】由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。【详解】 ，故选C.【点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。10、D【解析】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，则，利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，
13、则，设，则，当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.11、C【解析】，判断其在内的单调性即可【详解】解：根据题意在内递增，是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减，故选：C【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题12、A【解析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.【详解】因为，所以.因为，所以，因为，为增函数，所以所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0 6 【
14、解析】作不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出结果【详解】作出可行域，如图中的阴影部分：求的最值，即求直线在轴上的截距最小和最大时，当直线过点时，轴上截距最大，即z取最小值，当直线过点时，轴上截距最小，即z取最大值，.故答案为：0；6.【点睛】本题主要考查了线性规划中的最值问题，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于中档题14、【解析】根据正弦定理，由可得，由可得，将代入求解即得.【详解】，即，则，则.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.15、【解析】由不等式恒成立问题采用分离变量最值法：对任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，从而可得.【详
15、解】因为是定义在上G函数，所以对任意的总有，则对任意的恒成立，解得，当时，又因为，时，总有成立，即 恒成立，即恒成立，又此时的最小值为，即恒成立，又因为 解得.故答案为：【点睛】本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题.16、1【解析】根据向量加法和减法的坐标运算,先分别求得与,再结合向量的模长公式即可求得的值.【详解】向量,则,则因为即,化简可得解得 故答案为: 【点睛】本题考查了向量坐标加法和减法的运算,向量模长的求法,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有97.5%的把握认为顾客购物
16、体验的满意度与性别有关； （2）67元，见解析.【解析】（1）根据表格数据代入公式，结合临界值即得解；（2）的可能取值为40，60，80，1，根据题意依次计算概率，列出分布列，求数学期望即可.【详解】（1）由题得，所以，有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关.（2）由题意可知的可能取值为40，60，80，1，则的分布列为4060801所以，（元）【点睛】本题考查了统计和概率综合，考查了列联表，随机变量的分布列和数学期望等知识点，考查了学生数据处理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.18、（1）l的普通方程；C的直角坐标方程；（2）.【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式
17、即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程，代入曲线的方程，利用参数的几何意义即可得出，从而建立关于的方程，求解即可【详解】（1）由直线l的参数方程消去参数t得,，即为l的普通方程由，两边乘以得 为C的直角坐标方程.（2）将代入抛物线得由已知成等比数列，即，整理得 （舍去）或.【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键19、（1），乙公司影响度高；（2）见解析，【解析】（1）利用各小矩形的面积和等于1可得a，由导游人数为40人可得b，再由总收人不低于40可计算出优秀率；（2）易得
18、总收入在中甲公司有4人，乙公司有2人，则甲公司的人数的值可能为1，2，3，再计算出相应取值的概率即可.【详解】（1）由直方图知，解得，由频数分布表中知：，解得.所以，甲公司的导游优秀率为：，乙公司的导游优秀率为：，由于，所以乙公司影响度高.（2）甲公司旅游总收入在中的有人，乙公司旅游总收入在中的有2人，故的可能取值为1，2，3，易知：，;.所以的分布列为：123P.【点睛】本题考查频率分布直方图、随机变量的分布列与期望，考查学生数据处理与数学运算的能力，是一道中档题.20、（1）的极坐标方程为，的直角坐标方程为（2）【解析】（1）先把曲线的参数方程消参后，转化为普通方程，再利用 求得极坐标方程
19、.将，化为，再利用 求得曲线的普通方程.（2）设直线的极角，代入，得，将代入，得，由，得，即，从而求得，从而求得，再利用求解.【详解】（1）依题意，曲线，即，故，即.因为，故，即，即.（2）将代入，得，将代入，得，由，得，得，解得，则.又，故，故的面积.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的转化、极坐标的几何意义，还考查推理论证能力以及数形结合思想，属于中档题.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分、三种情况解不等式，即可得出该不等式的解集；（2）利用分析法可知，要证，即证，只需证明即可，因式分解后，判断差值符号即可，由此证明出所证不等式成立.【详解】（1）.
20、当时，由，解得，此时；当时，不成立；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）要证，即证，因为，所以，.所以，.故所证不等式成立.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用分析法和作差法证明不等式，考查分类讨论思想以及推理能力，属于中等题.22、（1）；（2）【解析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2）将直线参数方程代入圆的普通方程，可得，而根据直线参数方程的几何意义，知，代入即可解决.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去；得曲线的极坐标方程为.由，可得，即曲线的直角坐标方程为；（2）将直线的参数方程（为参数）代入的方程，可得，设，是点对应的参数值，则.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.