《山西省忻州实验中学2023届高三下学期联考数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州实验中学2023届高三下学期联考数学试题含解析.doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合（ ）ABCD2已知函数若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A-2B-1CD4抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）ABCD5记的
2、最大值和最小值分别为和若平面向量、，满足，则（ ）ABCD6函数（）的图像可以是（ ）ABCD7 “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是20152019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A这五年，出口总额之和比进口总额之和大B这五年，2015年出口额最少C这五年，2019年进口增速最快D这五年，出口增速前四年逐年下降8已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）ABCD9已知六棱锥各顶点都
3、在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，则球的表面积为（ ）ABCD10已知复数，则（ ）ABCD11执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A4B5C6D712已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为_，离心率为_.14已知等比数列满足，则该数列的前5项的和为_.15已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数_16直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于_.三、解答
4、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.18（12分）已知函数，它的导函数为（1）当时，求的零点；（2）当时，证明：19（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.20（12分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.21（12分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点.（1）求证：直线与椭圆
5、相切；（2）判断是否为定值，并说明理由.22（10分）如图，在矩形中，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.【详解】因，所以，故，又， ，则，故集合.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.2、D【解析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得
6、结果.【详解】，令，得，其单调性及极值情况如下：x0+0_0+极大值极小值若存在，使得，则（如图1）或（如图2）（图1）（图2）于是可得，故选：D.【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.3、B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.4、B【解析】通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方
7、程即可求出比值的最小值【详解】解：由题意可知，抛物线的准线方程为，过作垂直直线于，由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大，设在的方程为：，所以，解得：，所以，解得，所以，故选：【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题5、A【解析】设为、的夹角，根据题意求得，然后建立平面直角坐标系，设，根据平面向量数量积的坐标运算得出点的轨迹方程，将和转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.【详解】由已知可得，则，建立平面直角坐标系，设，由，可得，即，化简得点的轨迹方程为，则，则转化为圆上的点与点的距离
8、，转化为圆上的点与点的距离，.故选：A.【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题.6、B【解析】根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：，所以当时，又，令，则令，则所以函数在单调递减在单调递增，故选：B【点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.7、D【解析】根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详解】对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等
9、，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确；对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确；对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确；对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误；故选：D【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题.8、D【解析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，故，故，故，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.9、D【解析】由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解.【详解】由题意，六棱锥
10、底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥，又由，所以， 在直角中，因为，所以，设外接球的半径为，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面积为.故选:D.【点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.10、B【解析】分析：利用的恒等式，将分子、分母同时乘以 ，化简整理得 详解： ，故选B点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘
11、除运算，在运算时注意符号的正、负问题.11、C【解析】根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得：，故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.12、B【解析】由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.【详解】根据平面向量数量积的垂直关系可得，所以，即，由平面向量数量积定义可得，所以，而，即与的夹角为.故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2 2 【解析】设双曲线的右焦点为，根据周长为，计算得到答案.【详解】设双曲线的右焦点为
12、.周长为：.当共线时等号成立，故，即实轴长为，.故答案为：；.【点睛】本题考查双曲线周长的最值问题，离心率，实轴长，意在考查学生的计算能力和转化能力.14、31【解析】设，可化为，得，15、【解析】由于直线过抛物线的焦点，因此过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义及平行线性质可得，从而再由抛物线定义可求得直线倾斜角的余弦，再求得正切即为直线斜率注意对称性，问题应该有两解【详解】直线过抛物线的焦点，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，因为，所以因为，所以，从而设直线的倾斜角为，不妨设，如图，则，同理，则，解得，由对称性还有满足题意，综上，【点睛】本题考查抛物线的性质
13、，考查抛物线的焦点弦问题，掌握抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离与它到距离联系起来是解题关键16、【解析】由已知可知直线过抛物线的焦点，求出弦的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦的中点到直线的距离【详解】解：如图，直线过定点，而抛物线的焦点为，弦的中点到准线的距离为，则弦的中点到直线的距离等于故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）证明见解析，定点【解析】（1）设，由题意可知，对的正负分情况讨论，从而求得动点的轨迹的方程；（2）设其方程为
14、，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到，所以，所以直线的方程可表示为，即，所以直线恒过定点【详解】（1）设，动点到定点的距离比到轴的距离多，时，解得，时，解得.动点的轨迹的方程为或（2）证明：如图，设，由题意得（否则）且，所以直线的斜率存在，设其方程为，将与联立消去，得，由韦达定理知，显然，将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为，即，所以直线恒过定点.【点睛】本题主要考查了动点轨迹，考查了直线与抛物线的综合，是中档题18、（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】当时，求函数的导数，判断导函数的单调性，计算即为导函数的零点；当时，分类讨论x的范围，可令新函数，计算新函数的最值可
15、证明【详解】(1)的定义域为当时，易知为上的增函数，又，所以是的唯一零点； (2)证明：当时，若，则，所以成立，若，设，则，令，则，因为，所以，从而在上单调递增，所以，即，在上单调递增；所以，即，故.【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，单调性，零点的求法注意分类讨论和构造新函数求函数的最值的应用19、（1）见解析 （2）【解析】（1）先求导，再对m分类讨论，求出的单调性；（2）对m分三种情况讨论求函数在区间上的最小值即得解.【详解】（1） 若，当时，；当时.，所以在上单调递增，在上单调递减若.在R上单调递增 若，当时，；当时.，所以在上单调递增，在上单调递减 （2）由（1）可知，当时，
16、在上单调递增，则.则不合题意 当时，在上单调递减，在上单调递增.则，即 又因为单调递增，且，故 综上，【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据，求导，令，用导数法求其最小值.设研究在处左正右负，求导，分 ，三种情况讨论求解.【详解】（1）因为，所以，令，则，所以是的增函数，故，即.因为所以，当时，所以函数在上单调递增.若，则若，则所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，所以在处取得极小值，不符合题意，当时，所以函数在上单调递减.若，则若，则所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以在处取得极大值，
17、符合题意.当时，使得，即，但当时，即所以函数在上单调递减，所以，即函数)在上单调递减，不符合题意综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和极值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.21、（1）证明见解析；（2）是，理由见解析.【解析】（1）根据判别式即可证明（2）根据向量的数量积和韦达定理即可证明，需要分类讨论，【详解】解：（1）当时直线方程为或，直线与椭圆相切.当时，由得，由题知，即，所以.故直线与椭圆相切.（2）设，当时，所以，即.当时，由得，则，.因为 . 所以，即.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查向量的运算，注意直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题22、（）详见解析；（）.【解析】（）根据，可得平面，故而平面平面（）过作于，则可证平面，故为所求角，在中利用余弦定理计算，再计算【详解】解：（）因为，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（）过作于，则由平面，且平面知，所以平面，从而是直线与平面所成角.因为， 所以，从而.【点睛】本题考查了面面垂直的判定，考查直线与平面所成角的计算，属于中档题