《云南省罗平县第三中学2023年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省罗平县第三中学2023年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则（ ）ABCD2已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，的大小关系为( )ABCD3已知是等差数列的前项和，若，则（ ）A5B10C15D204执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A0B1CD5 “”是“直线与互相平行
2、”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知数列为等差数列，为其前项和，则（ ）A7B14C28D847某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多8已知数列是公差为的等差数列，且成等
3、比数列，则（ ）A4B3C2D19某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）ABCD10已知数列中，且当为奇数时，；当为偶数时，则此数列的前项的和为（ ）ABCD11已知函数，则下列结论中正确的是函数的最小正周期为；函数的图象是轴对称图形；函数的极大值为；函数的最小值为ABCD12若，则的虚部是A3BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则_.14的展开式中的系数为_15设函数，当时，记最大值为，则的最小值为_.16已知一组数据1.6，1.8，2，
4、2.2，2.4，则该组数据的方差是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.18（12分）已知函数u（x）xlnx，v（x）x1，mR（1）令m2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）u（x）v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1x2的最大值19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，直线的参数方
5、程(为参数)，若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线（1）求曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，点为射线与曲线的交点，求点的极径.20（12分）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.21（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.（）求点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.22（10分）如图，四棱锥EABCD的侧棱DE与四棱锥FABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直
6、，/，.（1）证明：/平面BCE. （2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2、C【解析】根据题意，得，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较.【详解】因为，且的图象经过第一、二、四象限，所以，所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，又，则|，即，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想
7、.3、C【解析】利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可【详解】令，则，.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题4、A【解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【详解】输入，因为，所以由程序框图知，输出的值为.故选：A【点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.5、A【解析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当时，直线方程为与，可得两直线平行；若直线与互相平行，则，解得，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题6、D【解析】利用等差数列的通项公
8、式，可求解得到，利用求和公式和等差中项的性质，即得解【详解】，解得故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7、D【解析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网
9、行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、A【解析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】由成等比数列得，即，已知，解得.故选：.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.9、A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一
10、个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10、A【解析】根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解.【详
11、解】当为奇数时，则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列，当为偶数时，则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列.所以.故选：A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.11、D【解析】因为，所以不正确；因为，所以，所以，所以函数的图象是轴对称图形，正确；易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可当时，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，正确；因为，所以，所以函数的最小值为，正确故选D12、B【解析】因为，所以的虚部是.故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1
12、3、0【解析】求出，求出切线点斜式方程，原点坐标代入，求出的值，求，求出单调区间，进而求出极小值最小值，即可求解.【详解】，切线的方程：，又过原点，所以，.当时，；当时，.故函数的最小值，所以.故答案为:0.【点睛】本题考查导数的应用，涉及到导数的几何意义、极值最值，属于中档题.14、3【解析】分别用1和进行分类讨论即可【详解】当第一个因式取1时，第二个因式应取含的项，则对应系数为：；当第一个因式取时，第二个因式应取含的项，则对应系数为：；故的展开式中的系数为.故答案为：3【点睛】本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解，属于基础题15、【解析】易知，设，利用绝对值不等式的性质即可得解【详解】
13、，设，令，当时，所以单调递减令，当时，所以单调递增所以当时，则则，即故答案为：.【点睛】本题考查函数最值的求法，考查绝对值不等式的性质，考查转化思想及逻辑推理能力，属于难题16、0.08【解析】先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果.【详解】首先求得，故答案为：0.08.【点睛】本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）直线恒过定点,详见解析【解析】（1）依题意由椭圆的简单性质可求出，即得椭圆C的方程；（2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程可求得点的坐
14、标，同理可求出点的坐标，根据的坐标可求出直线的方程，将其化简成点斜式，即可求出定点坐标【详解】（1）由题有，.，.椭圆方程为.（2）设直线的方程为：，则或，同理，当时，由有.，同理，又，当时，直线的方程为直线恒过定点，当时，此时也过定点.综上:直线恒过定点.【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系应用，定点问题的求法等，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于难题18、（1）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+）（2）【解析】（1）化简函数h（x），求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出（2）函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，则
15、f（x）lnxmx0有两个正根，由此得到m（x2x1）lnx2lnx1，m（x2+x1）lnx2+lnx1，消参数m化简整理可得ln（x1x2）ln，设t，构造函数g（t）（）lnt，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出x1x2的最大值【详解】（1）令m2，函数h（x），h（x），令h（x）0，解得xe，当x（0，e）时，h（x）0，当x（e，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+）（2）f（x）u（x）v（x）xlnxx+1，f（x）1+lnxmx1lnxmx，函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，f（x）lnxmx0有两个不等正根，l
16、nx1mx10，lnx2mx20，两式相减可得lnx2lnx1m（x2x1），两式相加可得m（x2+x1）lnx2+lnx1，ln（x1x2）ln，设t，1e，1te，设g（t）（）lnt，g（t），令（t）t212tlnt，（t）2t2（1+lnt）2（t1lnt），再令p（t）t1lnt，p（t）10恒成立，p（t）在（1，e单调递增，（t）p（t）p（1）11ln10，（t）在（1，e单调递增，g（t）（t）（1）112ln10，g（t）在（1，e单调递增，g（t）maxg（e），ln（x1x2），x1x2故x1x2的最大值为【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值和最值，考查了函数与方程
17、的思想，转化与化归思想，属于难题19、（1）；（2）【解析】（1）将两直线化为普通方程，消去参数，即可求出曲线的普通方程；（2）设Q点的直角坐标系坐标为,求出，代入曲线C可求解.【详解】（1）直线的普通方程为,直线的普通方程为联立直线,方程消去参数k,得曲线C的普通方程为整理得.（2）设Q点的直角坐标系坐标为,由可得代入曲线C的方程可得，解得（舍），所以点的极径为.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题.20、 (1)；(2)【解析】试题分析：（1）将绝对值不等式两边平方，化为二次不等式求解（2）将问题化为分段函数问题，通过分类讨论并根
18、据恒成立问题的解法求解即可试题解析： 整理得解得 解得 ,且无限趋近于4，综上的取值范围是21、（）；（）4.【解析】（）先画出图形，结合垂直平分线和平行四边形性质可得为一定值，故可确定点轨迹为椭圆（），进而求解；（）设直线方程为，点坐标分别为，联立直线与椭圆方程得，分别由点斜式求得直线KA的方程为，令得，同理得，由结合韦达定理即可求解，而，当重合交于点时，可求最值；【详解】（），所以点的轨迹是一个椭圆，且长轴长，半焦距，所以，轨迹的方程为.（）当直线的斜率为0时，与曲线无交点.当直线的斜率不为0时，设过点的直线方程为，点坐标分别为.直线与椭圆方程联立得消去，得.则，.直线KA的方程为.令得.
19、同理可得.所以.所以的中点为.不妨设点在点的上方，则.【点睛】本题考查根据椭圆的定义求椭圆的方程，椭圆中的定点定值问题，属于中档题22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据线面垂直的性质定理，可得DE/BF，然后根据勾股定理计算可得BFDE，最后利用线面平行的判定定理，可得结果.（2）利用建系的方法，可得平面ABF的一个法向量为，平面CDF的法向量为，然后利用向量的夹角公式以及平方关系，可得结果.【详解】（1）因为DE平面ABCD，所以DEAD，因为AD4，AE5，DE3，同理BF3，又DE平面ABCD，BF平面ABCD，所以DE/BF，又BFDE，所以平行四边形BEDF，故DF/BE，因为BE平面BCE，DF平面BCE所以DF/平面BCE；（2）建立如图空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，4，0），F（4，3，3）， 设平面CDF的法向量为，由，令x3，得，易知平面ABF的一个法向量为，所以，故.【点睛】本题考查线面平行的判定以及利用建系方法解决面面角问题，属基础题.