山东省莒县第一中学2023年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()ABCD2已知,为圆上的动点,过点作与垂直的直线交直线于点,若点的横坐标为,则的取值范围是( )

2、ABCD3如图,在中,点为线段上靠近点的三等分点,点为线段上靠近点的三等分点,则( )ABCD4已知函数,其图象关于直线对称,为了得到函数的图象,只需将函数的图象上的所有点( )A先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变B先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变C先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变D先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变5执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )A8B32C64D1286如图,双曲线的左,右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交

3、于两点.若则双曲线的离心率为( )ABCD7已知复数为虚数单位) ,则z 的虚部为( )A2BC4D8对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,.下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A2B3C3.5D49著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,满足,若,则( )A2020B4038C4039D404010已知三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上,PA,PB,AB4,CACB,面PAB面ABC,则球O的表面积为( )ABCD11易系辞上有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书

4、是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为ABCD12已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,则当时,的最大值是( )A8B9C10D11二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在中,若,则 _143张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是_15已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是_16在平面直角坐标系中,已知圆及点,设点是圆上的动点,在中,若的

5、角平分线与相交于点,则的取值范围是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在以ABCDEF为顶点的五面体中,底面ABCD为菱形,ABC120,ABAEED2EF,EFAB,点G为CD中点,平面EAD平面ABCD.(1)证明:BDEG;(2)若三棱锥,求菱形ABCD的边长.18(12分)已知函数(1)若曲线在处的切线为,试求实数,的值;(2)当时,若有两个极值点,且,若不等式恒成立,试求实数m的取值范围19(12分)已知函数()当时,讨论函数的单调区间;()若对任意的和恒成立,求实数的取值范围20(12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况

6、,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)附:.P(K2k)0.050.01k3.8416.63521(12分)已知抛物线的焦点为

7、,准线与轴交于点,点在抛物线上,直线与抛物线交于另一点.(1)设直线,的斜率分别为,求证:常数;(2)设的内切圆圆心为的半径为,试用表示点的横坐标;当的内切圆的面积为时,求直线的方程.22(10分)在中,角、所对的边分别为、,角、的度数成等差数列,.(1)若,求的值;(2)求的最大值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】每个县区至少派一位专家,基本事件总数,甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数,由此能求出甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专

8、家基本事件总数:甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数:甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为:本题正确选项:【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2、A【解析】由题意得,即可得点M的轨迹为以A,B为左、右焦点,的双曲线,根据双曲线的性质即可得解.【详解】如图,连接OP,AM,由题意得,点M的轨迹为以A,B为左、右焦点,的双曲线,.故选:A.【点睛】本题考查了双曲线定义的应用,考查了转化化归思想,属于中档题.3、B【解析】,将,代入化简即可.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,涉及到向量的线性运算、数乘运算,考查学生的运算

9、能力,是一道中档题.4、D【解析】由函数的图象关于直线对称,得,进而得再利用图像变换求解即可【详解】由函数的图象关于直线对称,得,即,解得,所以,故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度,得再将横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,得”即可.故选:D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质,考查图像变换,考查运算求解能力,是中档题5、C【解析】根据给定的程序框图,逐次计算,结合判断条件,即可求解.【详解】由题意,执行上述程序框图,可得第1次循环,满足判断条件,;第2次循环,满足判断条件,;第3次循环,满足判断条件,;第4次循环,满足判断条件,;不满足判断条件,输出.故选:C.【点睛】本题主

10、要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,结合判断条件求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6、A【解析】易得,过B作x轴的垂线,垂足为T,在中,利用即可得到的方程.【详解】由已知,得,过B作x轴的垂线,垂足为T,故,又所以,即,所以双曲线的离心率.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题,在作双曲线离心率问题时,最关键的是找到的方程或不等式,本题属于容易题.7、A【解析】对复数进行乘法运算,并计算得到,从而得到虚部为2.【详解】因为,所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念,计算过程要注意.8、C【解析】根据表中数据,即

11、可容易求得中位数.【详解】由图表可知,种子发芽天数的中位数为,故选:C.【点睛】本题考查中位数的计算,属基础题.9、D【解析】计算,代入等式,根据化简得到答案.【详解】,故,故.故选:.【点睛】本题考查了斐波那契数列,意在考查学生的计算能力和应用能力.10、D【解析】由题意画出图形,找出PAB外接圆的圆心及三棱锥PBCD的外接球心O,通过求解三角形求出三棱锥PBCD的外接球的半径,则答案可求.【详解】如图;设AB的中点为D;PA,PB,AB4,PAB为直角三角形,且斜边为AB,故其外接圆半径为:rABAD2;设外接球球心为O;CACB,面PAB面ABC,CDAB可得CD面PAB;且DC.O在C

12、D上;故有:AO2OD2+AD2R2(R)2+r2R;球O的表面积为:4R24.故选:D.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,考查数形结合的解题思想方法,考查思维能力与计算能力,属于中档题.11、A【解析】阳数:,阴数:,然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数,最后计算相应概率.【详解】因为阳数:,阴数:,所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有:个,满足差的绝对值为5的有:共个,则.故选:A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算,难度一般.古典概型的概率计算公式:.12、B【解析】根据题意计算,解不等式得到答案.【详解】是以1为首项,2为公差的等差数列,.是以1为首项,2为公比的等

13、比数列,.,解得.则当时,的最大值是9.故选:.【点睛】本题考查了等差数列,等比数列,f分组求和,意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】分析:首先设出相应的直角边长,利用余弦勾股定理得到相应的斜边长,之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系,从而应用正切函数的定义,对边比临边,求得对应角的正切值,即可得结果.详解:根据题意,设,则,根据, 得,由勾股定理可得,根据余弦定理可得,化简整理得,即,解得,所以,故答案是.点睛:该题考查的是有关解三角形的问题,在解题的过程中,注意分析要求对应角的正切值,需要求谁,而题中所给的条件与对应的结果

14、之间有什么样的连线,设出直角边长,利用所给的角的余弦值,利用余弦定理得到相应的等量关系,求得最后的结果.14、【解析】利用排列组合公式进行计算,再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可.【详解】解:3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,则两人同时抽取两张共有: 种排法排除特等奖外两人选两张共有:种排法.故两人都未抽得特等奖的概率是: 故答案为:【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用,是基础题.15、(-4,2)【解析】试题分析:因为当且仅当时取等号,所以考点:基本不等式求最值16、【解析】由角平分线成比例定理推理可得,进而设点表示向量构建方程组表示

15、点P坐标,代入圆C方程即可表示动点Q的轨迹方程,再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离,所以其最值为圆心到原点的距离加减半径.【详解】由题可构建如图所示的图形,因为AQ是的角平分线,由角平分线成比例定理可知,所以.设点,点,即,则,所以.又因为点是圆上的动点,则,故点Q的运功轨迹是以为圆心为半径的圆,又即为该圆上的点与原点间的距离,因为,所以故答案为:【点睛】本题考查与圆有关的距离的最值问题,常常转化到圆心的距离加减半径,还考查了求动点的轨迹方程,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)详见解析;(2).【解析】(1)取中点,连,可得,结合平面EA

16、D平面ABCD,可证平面ABCD,进而有,再由底面是菱形可得,可得,可证得平面,即可证明结论;(2)设底面边长为,由EFAB,AB2EF,求出体积,建立的方程,即可求出结论.【详解】(1)取中点,连,底面ABCD为菱形,平面EAD平面ABCD,平面平面平面,平面平面,底面ABCD为菱形,为中点,平面,平面平面,;(2)设菱形ABCD的边长为,则,所以菱形ABCD的边长为.【点睛】本题考查线线垂直的证明和椎体的体积,注意空间中垂直关系之间的相互转化,体积问题要熟练应用等体积方法,属于中档题.18、(1);(2)【解析】(1)根据题意,求得的值,根据切点在切线上以及斜率等于,构造方程组求得的值;(

17、2)函数有两个极值点,等价于方程的两个正根,不等式恒成立,等价于恒成立,令,求出导数,判断单调性,即可得到的范围,即的范围.【详解】(1)由题可知,联立可得(2)当时,有两个极值点,且,是方程的两个正根,不等式恒成立,即恒成立,由,得,令,在上是减函数,故【点睛】该题考查的是有关导数的问题,涉及到的知识点有导数的几何意义,函数的极值点的个数,构造新函数,应用导数研究函数的值域得到参数的取值范围,属于较难题目.19、 ()见解析()【解析】()首先求得导函数,然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可; ()将原问题进行等价转化为,恒成立,然后构造新函数,结合函数的性质确定实数的取值范围即可

18、【详解】解:()当时,当时,在上恒成立,函数在上单调递减;当时,由得:;由得:当时,函数的单调递减区间是,无单调递增区间:当时,函数的单调递减区间是,函数的单调递增区间是()对任意的和,恒成立等价于:,恒成立即,恒成立令:,则得,由此可得:在区间上单调递减,在区间上单调递增,当时,即又,实数的取值范围是:【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,等价转化的数学思想等知识,属于中等题20、 (1)无关;(2) ,.【解析】(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而可得列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计

19、7525100将22列联表中的数据代入公式计算,得.因为3.0303.841,所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率.由题意知XB(3,),从而X的分布列为X0123PE(X)np.D(X)np(1p)21、(1)证明见解析;(2);.【解析】(1)设过的直线交抛物线于,联立,利用直线的斜率公式和韦达定理表示出,化简即可;(2)由(1)知点在轴上,故,设出直线方程,求出交点坐标,因为内心到三角形各边的距离相等且均为内切圆半径,列出方程组求解即可.【详解】(1)设过的直线交抛物线于,联

20、立方程组,得:.于是,有:,又,;(2)由(1)知点在轴上,故,联立的直线方程:. ,又点在抛物线上,得,又,;由题得,(解法一)所以直线的方程为(解法二)设内切圆半径为,则.设直线的斜率为,则:直线的方程为:代入直线的直线方程,可得 于是有:得,又由(1)可设内切圆的圆心为则, 即:,解得:所以,直线的方程为:.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质,直线与抛物线相关的综合问题的求解,考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.22、 (1);(2)【解析】(1) 由角的度数成等差数列,得.又.由正弦定理,得,即.由余弦定理,得,即,解得.(2) 由正弦定理,得.由,得.所以当,即时,.【方法点睛】解三角形问题基本思想方法:从条件出发,利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系,即考虑如下两条途径:统一成角进行判断,常用正弦定理及三角恒等变换;统一成边进行判断,常用余弦定理、面积公式等

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