2021年二次根式数学教案.pdf

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1、20212021 年二次根式数学教案年二次根式数学教案20212021 年二次根式数学教案年二次根式数学教案 1 1教案教案教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及

2、材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。知识点上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第 3 页4 页内容，完成下列任务：1、请比较与 0 的大小，你得到的结论是：_。2、完成 3 页“探究”中的填空，你得到的结论是_。3、看例 2 是怎样利用性质进行计算的。4、完成 4 页“探究”中的填空，你得到的结论是：_。5、看懂例 3，有困难可

3、与同伴交流或问老师。课时作业课时作业教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为 800 cm2，另一张面积为 450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有 1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（1.414，结果保留整数）20212021 年二次根式数学教案年二次根式数学教案 2 2教学设计思想教学设计思想新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念

4、，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。教学目标教学目标知识与技能知识与技能1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;过程与方法过程与方法通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;情感态度价值观情感态度价值观1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。教学重点和难点教学重点和难点重点：(1)二次根式

5、的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;难点：确定二次根式中字母的取值范围。教学方法教学方法启发式、讲练结合教学媒体教学媒体多媒体课时安排课时安排1 课时20212021 年二次根式数学教案年二次根式数学教案 3 3课题：二次根式教学目标 1、知识与技能理解 a（a0）是一个非负数，（a0）2、过程与方法（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法（2）问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思3、情感、态度与价值观体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨求实的科学态度教学重难点 教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根式中根号下

6、必须为非负数教学过程一、课前回顾（2 分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。什么是二次根式？二次根式中字母的取值范围：被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。多个条件组合时，应用不等式组求解一、情境引入（3 分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣已知下列各正方形的面积，求其边长。二、探究 1（10 分钟）练习 1：计算下列各式：三、探究 2（10 分钟）可以发现它们有如下规律：一般的，二次根式有下列性质：练习 2：典型例题 例 1：计算：例 2：计算：达标测试（5 分钟）课堂测试，检验学习结果1、判断题2、若，则 x 的取值范围为（A）（A）x1（B

7、）x1（C）0 x1（D）一切有理数3、计算4、化简5、已知 a，b，c 为ABC 的三边长，化简：这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。应用提高（5 分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 如图，P 是直角坐标系中一点。（1）用二次根式表示点 P 到原点 O 的距离；（2）如果 求点 P 到原点 O 的距离体验收获 今天我们学习了哪些知识二次根式的两条性质。布置作业 教材 8 页习题第 3、4 题。20212021 年二次根式数学教案年二次根式数学教案 4 4一、教学目标一、教学目标1理解分母有理化与除法的关系2掌握二次根式的分母有理化3通过

8、二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力4通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法三、重点、难点解决办法1教学重点：分母有理化2教学难点：分母有理化的技巧四、课时安排四、课时安排1 课时五、教具学具准备五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式例 1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）（3

9、）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与 不是有理化因式：与，与 化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简例 2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单20212021 年二次根

10、式数学教案年二次根式数学教案 5 5教学目标教学目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重点和难点教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子教学过程设计教学过程设计一、复习1 请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式2二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式

11、相除，计算结果要把分母有理化3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例 1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含 x 的单项式，因此 x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零x-2 且 x0解因为 n2-90，9-n20，且 n-30，所以 n2=9 且 n3，所以例 3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与

12、分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件 3-a0 和 1-a0解 因为 1-a0，3-a0，所以a1，|a-2|2-a(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算注意：所以在化简过程中，例 6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特

13、点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)，三、课堂练习1选择题：Aa2Ba2Ca2Da2A x+2 B-x-2C-x+2Dx-2A2x B2aC-2x D-2a2填空题：4计算：四、小结1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每

14、一个性质中字母的取值范围的条件4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题五、作业1x 是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2把下列各式化成最简二次根式：20212021 年二次根式数学教案年二次根式数学教案 6 6一、内容和内容解析一、内容和内容解析1内容二次根式的性质。2内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“

15、探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质二、目标和目标解析二、目标和目标解析1教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念2目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念三、

16、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础 学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题 由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1探究性质 1问题 1 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义【设计意图】让学生初步感知，这些式子都

17、表示一个非负数的算术平方根的平方.问题 2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质 1 作铺垫问题 3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质 1，培养学生抽象概括的能力.例 2 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质 1，学会灵活运用.2探究性质 2问题 4

18、你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题 5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质 2 作铺垫问题 6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质 2，培养学生抽象概括的能力.例 3 计算（1）；（2）.师生活动

19、：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质 2，学会灵活运用.3归纳代数式的概念问题 7 回顾我们学过的式子，如，（0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4综合运用（1）算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当 0 时，等于多少？当 时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你

20、对 与 的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识6布置作业：教科书习题 16.1 第 2，4 题.五、目标检测设计1；.【设计意图】考查对二次根式性质的理解2下列运算正确的是（）A.B.C.D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力3若，则 的取值范围是【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解4计算:【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用2021202

21、1 年二次根式数学教案年二次根式数学教案 7 7教学目的1使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。教学重点最简二次根式的定义。教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。教学过程一、复习引入一、复习引入1把下列各根式化简，并说出化简的根据：2引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。3启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二

22、、讲解新课二、讲解新课1总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是 1 的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于 2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。2练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3例题：例 1 把下列各式化成最简二次根式：例 2 把下列各式化成最简二次根式：4总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。三、巩固练习1把下列各式化成最简二次根式：2判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。