2021年解决数学问题教案.pdf

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1、20212021 年解决数学问题教案年解决数学问题教案20212021 年解决数学问题教案年解决数学问题教案 1 1教学内容：教学内容：教材练习五第 69 题和思考题，了解你知道吗。教学目标：教学目标：1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。教学过程：教学过程：一、谈话导入一、谈话导入在前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？（转化和假设的策略）你们学会了吗？今天老师想考一考大家对这两个策略的运用情况，你们能接受挑战吗？（板书课题：解决问题的

2、策略练习课）二、练习应用二、练习应用1.练习五第 6 题。出示题目：要求先画图表示题意，再解答。结合画的图进行分析：要求中、下层各放了多少本书？可以通过上层放书的数量 100 本，及所对应的份数 5，先求一份的量是多少，再求中、下层各放了多少本书。也可以引导学生从其他方面去思考，如把比转化成分数来解答。2.练习五第 7 题。结合图引导思考：根据货车的速度是客车的 23，可以想到相遇时货车行驶的路程也是客车行驶路程的 23，接着让学生在图上画一画，并解答。3.练习五第 8 题。学生读题，出示右图先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。学生动手画，教师巡视、辅导。（学生可能在第二、三堆中把白子和黑子

3、平均分，可让学生尽量避免这种特殊情况。）结合图帮助学生理解：第二、三堆中的白子合起来正好是完整的一堆棋子，也就是 60 枚，再加上第一堆中白子的数量，这样就解决了这一问题。4.练习五第 9 题。出示题目和表格。先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案。学生独立完成。5.练习五思考题。让学有余力的学生自己思考，独立解答。6.课外了解。（第 32 页你知道吗）让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解决。三、课堂小结三、课堂小结通过今天这节课的练习，你有了哪些新的收获？使学生进一步巩固策略在特定问题中的应用。四、课堂作业四、课堂作业基础训练20212021 年解决数学问题教案年解决

4、数学问题教案 2 2【教学内容】【教学内容】教科书第 24 页例 1。【教学目标】【教学目标】知识与能力1.使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同方法解决问题。情感与态度1.培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。2.通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。过程与方法：合作探究【课前准备】【课前准备】教科书第 13 页游乐园情境放大图片【教学过程】【教学过程】一、创设情境一、创设情境1.谈话：同学们，休息日的时候，你最喜欢做什么?2.出示游乐园情境图，谈话：“我们看看画面中的小朋友们在做什么?

5、”把学生的注意力吸引到画面上来。3.让学生观察画面，提出问题。教师适当启发引导：有多少人在看木偶戏?学生自由发言，提出问题。二、探求新知二、探求新知1.利用木偶戏场景插图。谈话：看到这个画面，你得到了什么信息?学生自由发言。教师有意识、有目的地板书：现在看戏的有多少人?2.明确画面中所提供的信息。谈话：从图中你知道了什么?3.小组交流讨论。(1)应该怎样计算现在看戏的有多少人?(2)独立思考后，把自己的想法在组内交流。(3)选派组内代表在班级交流解决问题方法。4.把学生解决问题的方法记录在黑板上。(1)22+13=35(人)(2)22-6=16(人)35-6=29(人)16+13=29(人)5

6、.观察比较两种方法的联系。明确两种方法的结果都是求现在看戏的有多少人，在解决问题的思路上略有不同。6.提问：把分步解答的两个算式合成一个算式该怎么办?学生自己尝试列综合算式。板书：(1)22+13-6(2)22-6+13交流：你是怎么想的?7.小结。三、巩固应用三、巩固应用1.练习一的第 1 题，让学生说明图意，明确计算的问题后，让学生独立列式解答。然后请几名学生说一说解决问题的方法，给有困难的学生以启发。2.练习一的第 4 题，让学生自己独立完成。汇报解决问题的思路时，教师结合题目的具体内容，适当渗透思想教育。3.让学生互相交流，在生活中还有哪些类似的问题可以用本节课学习的知识来解答。学生自

7、编题目，互相解答。四、全课总结1.请同学们说一说，这节课有哪些收获。2.教师强调：请同学们尝试用本节课学习的知识去解决我们生活中的问题。【板书设计】【板书设计】(1)22+13=35(人)(2)22-6=16(人)35-6=29(人)16+13=29(人)22+13-6=29(人)22-6+13=29(人)20212021 年解决数学问题教案年解决数学问题教案 3 3教学内容：教学内容：二年级下册 29 页的例 3 及练习六的 1、2 题。教学目标：教学目标：1、使学生初步学会解答“把一个数平均分成几份，求每份是多少”和“把一个数按照每几个一份来分，看能分成份”的除法应用题，会写单位名称。2、

8、通过提供丰富的、现实的、具有探索性的学习活动，感知生活与数学的紧密联系，激发学生对数学的兴趣，逐步发展学生的数学思维能力和创新意识。3、使学生逐步养成爱动脑筋分析、解决问题的习惯。使学生在解决问题的过程当中，体会两个问题的内在联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：教学重点：使学生初步学会解答“把一个数平均分成几份，求每份是多少”和“把一个数按照每几个一份来分，看能分成份”的除法应用题，会写单位名称。教学难点教学难点:使学生逐步养成爱动脑筋分析、解决问题的习惯。使学生在解决问题的过程当中，体会两个问题的内在联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。教具准备：教具准备：课件、作业纸、小棒。教

9、学过程：教学过程：一、创设情景，导入新课：一、创设情景，导入新课：1、同学们，你们最喜欢玩什么游戏？2、丰富多彩的游戏可以锻炼身体，开发智力，所以吸引了很多同学参加。老师昨天就看到一些同学在高高兴兴的做游戏，我们一起来看看！二、学习新知：二、学习新知：1、认真观察，根据图上的信息可以提什么数学问题？怎样解决，学生独立思考后，小组内交流。2、汇报：（有 15 个同学做游戏，平均分成了3 组，每组有几人？）（有 15 个同学做游戏，每组有5 人，可以分成几组？）将提前写好的例题贴在黑板上。如果学生提出了“有 3 组同学在做游戏，每组 5 人，求一共有多少人？”时，直接让学生解答。3、会用学过的知识

10、解决这两个问题吗？自己做在作业纸上，找学生板书。4、由板书的同学介绍自己是怎样写的。并通过生生交流的形式解决以下问题：、为什么这样列式？（有15 个同学做游戏，平均分成了3 组，每组有几人？就是把 15 平均分成了 3 分，求每份是多少？所以用除法。）、153=5 表示什么？（153=5 表示把 15 平均分成 3份，每份是 5。）、为什么单位名称是人？（因为最后求得是每组有几人？所以单位名称是人。）、第二题为什么用除法？（有15 个同学做游戏，每组有5 人，可以分成几组？就是求 15 里面有几个 5？所以用除法。）、155=3 表示什么？（155=3 表示 15 里面有 3 个 5。）、为什

11、么单位名称是组？（因为最后求的是可以分成几组？所以单位名称是组。）5、通过观察、思考我们解决了三个问题，你能发现它们之间有什么关系吗？小组里讨论讨论。汇报。小结：由于这两个问题讲的是一件事，所以都用除法；而且第一个已知条件相同，都是有 15 个同学在做游戏，所以算式中被除数都是 15；第二个已知条件和问题交换了位置，所以算式中除数和商交换了位置，造成了算式的意义不同，一个表示把15 平均分成 3 份，每份是 5；另一个表示 15 里面有 3 个 5。6、同学们总结得很好，找出了三者之间的关系。由于喜欢做游戏的人比较多，所以人数发生了变化，我们来看看！7、出示主题图：学生读题。你们会解决吗？谁来

12、说说？根据汇报板书，说说想法。（153=18（人）183=6（人）33=1（人）15=6（人）怎样列综合算式？（1533 335）你发现了什么？为什么要加括号？小结：所以当我们列综合算式的时候一定要看看需不需要加括号。指综合算式，让学生说一说每一步求得是什么？8、由于有的同学有事，所以人数又发生了新的变化。出示主题图：如果来得不是3 人，而是1 人，平均分成三组行不行？（不行，因为来的只有1 人，将这个人分在哪一组，都会造成有多有少的现象，不是平均分。所以不行。）9、既然平均分成 3 组不行，那你认为平均分成几组比较合适？小组为单位，借助小棒先摆一摆，再交流并列出算式。汇报：我们组是把 16

13、人平均分成了 4 份，每组有 4 人。算式是 164=4（人）。我们组是把 16 人平均分成了 2 份，每组有 8 人。算式是 162=8（人）我们组是把 16 人平均分成了 8 份，每组有 2 人。算式是 168=2（人）我们组是把 16 人平均分成了 16 份，每组有 1 人。算式是168=2（人）10、同学们利用所学的知识很好地解决了这个问题，这就是我们今天学习的“用除法解决问题”。三、巩固练习：1、你们掌握了吗？那老师考考你们！出示练习六的第 1 题和第 2 题。学生读题，口答。2、为了激励同学们养成爱动脑筋的好习惯，小刺猬准备运苹果奖励给大家。3、大家一起来看小刺猬给我们带来的第一个

14、问题？怎样解答？你帮小刺猬解决了第一个问题，奖励你一个大苹果。第二个问题谁会解决？4、同学们得到了小刺猬的奖励，高兴吗？老师还有一个想法，刚才我们都是口头解决的问题，你能讲问题写在纸上吗？出示主题图，要求将问题写在作业纸上，再解答。四、课堂总结：四、课堂总结：今天学习了什么？你有什么收获？什么样的题用除法计算？五、板书设计：五、板书设计：用除法解决问题有 15 个同学做游 有 15 个同学做游戏，戏，平均分成了 3 每组有 5 人，组，每组有几人？可以分成几组？153=5（人）155=3（人）答：每组有 5 人。答：可以分成 3 组。20212021 年解决数学问题教案年解决数学问题教案 4

15、4教学目标教学目标1、使学生会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路并解决问题。2、使学生在不断反思中感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，提高信心。教学重难点教学重难点（1）学会用替换和假设的策略解决实际问题。（2）灵活运用学过的解题策略，体会策略价值。课时安排课时安排7 课时用替换的策略解决问题教学内容：苏教版义务教育教科书 数学 六年级上册 6869页例 1、练一练，第 72 页练习十一第 13 题。教科书第 89-90 页的例 1“练一练”，练习十七第 1 题。教学目标：教学目标：1、使学生初步学会用“替换”的策

16、略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：教学重点：解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。教学难点：教学难点：运用假设策略分析数量关系。教学过程：教学过程：一、出示问题，选择策略1、以图文结合的方式呈现例 1，要求学生边读边看图。2、引导交流：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？大杯与小杯容量的关系还可以怎样表示？3、提问：根

17、据题目给出的条件，求每个小杯和每个大杯的容量，有什么困难？如果 720 毫升果汁全部倒入小杯，而且知道正好倒了几个小杯，你会求出每个小杯的容量吗？4、提出假设：如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯呢？全部倒入大杯呢？二、自主探索，运用策略1、探索：如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？结合例题中的示意图提问：一个大杯可以替换成几个小杯？把 1 个大杯替换成 3 个小杯的依据是什么？由 1 个大杯可替换成 3 个小杯，你想到了什么？小结：如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。2、探索：如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯需要几个大杯？（1）提出问

18、题后，要求让学生看图思考。（2）交流中明确：将倒入 6 个小杯中的果汁倒入大杯中，根据“小杯的容量是大杯的 1/3”，3 个小杯的果汁正好可以倒满 1 个大杯，6 个小杯的果汁正好可以倒满 2 个大杯。（3）小结：如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。3、列式解答：引导：根据上面替换的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少毫升？学生尝试列式解答，交流计算结果。4、检验。引导：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个已知条件。学生通过计算进行检验，并完成答句。三、回顾与反思，提升策略提问：在刚才解决问题的过程中，经过哪些步骤？你觉得哪些

19、步骤是关键？你能说说解决这个问题的策略吗？学生交流、汇报。四、拓展应用，巩固策略。1、指导完成“练一练”。（1）出示问题，让学生逢主阅读，并要求尝试画出表示题意的草图。（2）提问：这个问题与例 1 有什么相同的地方？有什么不同的地方？你打算用什么策略来解决这个问题？（3）追问：威慑么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？（4）为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。（5）让学生自主进行检验。（6）反思小结：解决这个问题的关键是什么？2、课堂作业：做练习十一第 1 题。独立完成，同桌互说自己的想法。全班交流。3、做练习十一第 2

20、 题。提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？独立完成解答，指名板演。五、全课总结通过这节课的学习，你有什么收获和感想？20212021 年解决数学问题教案年解决数学问题教案 5 5一、课前游戏：一、课前游戏：文字游戏说反话、做动作左、加法、乘法、上来、买进、给你、送出去、往南二、导入新课：二、导入新课：1、快速抢答：课件出示：（1）我送给小红4 张邮票，现在我有12 张，我原来有（）张邮票。（2）一杯果汁再倒入40 毫升后是 200 毫升，原来这杯果汁有（）毫升。（3）把甲杯里40 毫升果汁倒给乙杯后，现在甲杯有100 毫升，甲杯原来有（）毫升。同学们，你们为什么答得那么

21、快呀？你能选一个说说你是怎么想的吗？你发现这几个题目有什么共同点吗？引导学生说出这几题都是已知现在，求原来。我们可以怎么想呢？相机板书：原来 倒过来 现在2、课件出示逆运算题：（）（）（20）师：你能挑战一下这一题吗？学生试答，让他们说说自己是怎样想的？引出倒过来推算师：算出来的得数 10 对不对？我们有什么办法证明？生：顺着计算一遍。引导学生口头验算结果，然后回答第 2 小题。（）（）（54）3、小结。师：今天我们要学习的策略就是？生答师板书：倒推三、教学例题：（一）、教学例1，学会基本的倒推思想。1、课件逐步出示例 1 情境图，生观察，并相机阅读条件和问题。师：你准备用什么策略来解决这个问

22、题？（生自由汇报）师：你准备先从哪个条件入手解决这个问题？（生汇报）师：你准备怎么解决这个问题？（生自由汇报思考过程）2、画杯子图倒过来分析证明。（课件画图演示过程）3、填表分析。师：现在甲杯和乙杯各有多少毫升？你是怎么想的？原来甲杯和乙杯各有多少？你又是怎么想的？4、列式计算。师：你准备怎么列式计算？先算什么？再算什么？板书：4002=200（毫升）甲杯 200+40=240（毫升）乙杯 400240=160（毫升）师：为什么先算 400 除以 2 得到 200，第二步为什么用 200加 40？算乙杯除了可以用 400 减去 240，还可以怎样想？（板书：或 20040=160）5、学生检验

23、。师：这个答案对不对，咱们想个办法证明一下。6、师：同桌说说解决这道题目的策略。（学生小组交流）7、出示练习十六第 1 题。（设计情境，收集上海世博会纪念卡）师：你准备怎样解决这个问题，用怎样的策略？学生根据题目中的条件信息，独立列式解答，教师巡视，注意后进生的答题情况，再汇报交流思考过程。师：第一步用 60 除以 2 算的是什么？根据什么条件这样算的？（生答）统计正确率，表扬与鼓励同步。师：有些题目在解答之前，我们可以先把重要的信息先整理出来。（二）、教学例 2，学习如何收集、整理信息，再倒过来推想。1、课件播放例题 2。读题，出示学习建议。学生同桌合作学习，教师巡视，挑选代表性作业实物投影

24、交流。生汇报倒过来推想的策略，教师小结：课件倒过来逐个出示：探索简便思考过程师：我们也可以像上课开始做的那道逆运算题目一样，把题目简单化。课件出示：（）（）（52）师：你会倒过来推算吗？（生口答）2、列式计算：师：先在小组里说说自己的想法，再列式解答。生答师板书方法一：52+3024=58（张）师：还有什么思考方法可以找出答案？师：又收集的比送给小军的少 6 张，现在比原来就怎么样？生答师板书方法二：3024+52=58（张）3、验算证明：师：根据求出的答案，再顺推过去，看看剩下的是不是 52张？生口头检验。（58 加收集的 24 张就有 82 张，送给小军 30张减去 30 就还剩 52 张

25、）4、小结：师：不管用哪种计算方法，咱们在解题之前的思考过程都用到了什么策略？生：倒过来推想的策略师：看来，倒过来推想的策略还真的很重要呢！（三）、教学练一练题型，理解“一半多一些”题目的思考策略。1、课件播放练一练题目。（1）学生自由读题，说说通过读题，哪些地方有疑惑？预设：学生会说出“一半多一张”不太明白，教师提示：你能用两个动作来解释一下这句话吗？提供一叠画片，操作演示，帮助学生分析理解。结合学生的理解，逐步出示题目的变化信息，引导学生用简单的箭头图来表达。（2）师：根据摘录整理到的信息，你会倒过来推想吗？生汇报倒过来思考的过程，师相机课件出示。（3）师：根据这种倒过来推想的方法，你会列

26、式计算吗？生独立列式解答，再汇报交流思考过程。（4）检验答案。四、巩固应用四、巩固应用1、选一选：出示小刚买一个铅笔盒用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去 2 元，这时还剩 16 元，小刚原来带了（）钱。（此题的安排目的主要是让学生能够巩固对“一半”题目类型的理解，并引导学生做选择题的方法还可以用答案代入法，其实也体现了学生的检验过程和与顺推思路的比较。）2、估一估、比一比：设计去苏州乘火车到上海参观世博会情境题，一种情况是家中8：20 出发，到达苏州火车站约什么时刻？另一种情况是火车发车时间为 8：20，从家到常熟客运站 30分钟，再到苏州汽车站为 1 小时，从汽车站到火车站还需 5 分钟，

27、为了不误车，最迟什么时候从家中出发？（让学生通过比较，进一步理解什么情况下适合用倒推策略来解决实际问题）五、总结谈话：五、总结谈话：今天你有什么收获？六、思维拓展：六、思维拓展：1、我来吟诗：古人用倒推作诗2、尝试做思考题“李白喝酒”。随音乐出示题目，教师先进行分析题意。借助箭头变化图帮助学生理解，让学生用今天所学的策略尝试解决。生课后讨论交流，然后汇报交流。夺取智慧星。20212021 年解决数学问题教案年解决数学问题教案 6 6一、设计说明。一、设计说明。1、给学生足够的自学空间。改革课堂，把学习的空间还给学生，是教育实践所得出的方法。本课时综合运用所学的知识解决问题，学生对题目中的信息并

28、不陌生，所以本设计给学生提供足够的时间和空间，给他们足够的信任，促使学生在独立探索和合作交流中完成本节课的学习任务。2、引导学生经历解决问题的全过程。本设计遵循了解决问题的一般步骤：“理解与阅读、分析与解答、回顾与反思”三个环节，尤其突出了“分析与解答”的过程，引导学生以发言的形式按一定的顺序进行分析，目的在于先将自己的解决问题的计划表达清楚，再有理有据地解决问题，最后回顾反思。使学生在解决问题的同时，再一次经历解决问题的全过程，进一步巩固了解决问题的几个步骤，培养了学生的应用意识与实践能力。二、课前准备。二、课前准备。1、教师准备：PPT 课件。2、学生准备：长方形、正方形学具卡片。三、教学

29、过程。三、教学过程。（一）复习导入。1、课件出示下列复习题。（1）5 平方米（）平方分米400 平方厘米（）平方分米200 平方分米（）平方米（2）一块长方形菜地，长 8 米，宽 5 米，这块菜地的面积是多少平方米？（3）一个正方形的周长是16 厘米，它的面积是多少平方厘米？2、学生独立完成，交流汇报后订正。设计意图：通过以上复习题，进一步明确了面积单位间的换算，巩固了相邻单位之间的进率，复习了长方形和正方形面积公式以及在实际中的应用，使学生已有的知识经验得以巩固和激活，为新课的学习奠定了坚实的基础。（二）探究新知。1、课件出示教材 72 页例 8。（1）请学生说一说从题目中知道了哪些信息，要

30、解决的是什么问题。生 1：我知道客厅的长是 6 米，宽是 3 米。生 2：我知道地砖是正方形的，边长是 3 分米。生 3：要解决的问题是“一共要用多少块地砖？”。（2）理解题意。师：要求一共要用多少块地砖，就是求什么？生 1：就是求长方形客厅的地面上能铺多少块地砖。生 2：就是求长 6 米、宽 3 米的大长方形里能摆多少个边长是 3 分米的小正方形。2、探究解决问题的方法。（1）小组内讨论交流，尝试列式计算，解决问题。师巡视指导。（2）交流算法。生 1：我先算出客厅地面的面积，再除以每块地砖的面积，就是所需地砖的块数。即地砖的块数客厅的面积地砖的面积，计算时要注意的问题是统一单位。解题过程如下

31、：客厅的面积：6318（平方米），统一单位：18 平方米1800 平方分米，地砖的面积：339（平方分米），需要地砖的块数：18009200（块）。生 2：我先分别算出客厅的长和宽可以铺多少块地砖，再用乘法算出需要地砖的块数。即地砖的块数长铺的块数宽铺的块数，在计算时也要注意统一单位。解题过程如下：6 米60 分米，3 米30 分米，长铺的块数：60320（块），宽铺的块数：30310（块），所需地砖的块数：2010200（块）。20212021 年解决数学问题教案年解决数学问题教案 7 7教学内容教学内容:人教版三下第八单元解决问题 P104 第 13 题书上的图如下书上的图如下:设计意图:

32、在备课时，看到这道练习题就感觉有很多内容可挖，可以对学生进行问题解决的完整思考过程的训练，即“问题是什么怎样解决着手解决回过头来看看”。同时，在解决问题的过程中可以进行“枚举法”策略的渗透，培养学生有序、完整地思考问题，所以就把它进行了修改，作为一个例题教学。实录实录:1.出示例题图，如下引导学生观察图，想一想:从图中你可以得到哪些信息?学生回答:可以知道一共有 7 个人要租船；有两种船可以租，一种是双人船，租一条船每小时4 元，另一种是四人船，租一条船每小时 7 元；问我们该怎么租船。意图:当学生面临一个实际问题时，首先要有一个自己对问题进行消化、理解的过程，这其中就包括了对信息的分析，哪些

33、是我可以得到的，哪些是我不知道的、要解决的。当学生能够用自己的语言把问题描述出来时，说明他已经理解了问题。2.引导学生思考:有几种不同的租船方法?学生回答:可以全租双人船，要 4 条；可以全租四人船，要 2 条；可以租 1 条四人船，2 条双人船追问:还有别的方法吗?学生回答:没有了意图:促使学生自发的进行枚举，使枚举变成有意义的自觉行为，而不是机械被动的接受。同学间的相互补充，可以使枚举逐步完整。3.指导列表:我们可以把这三种方法用一张表格清楚的表示出来，先请大家看一看表格每项代表什么意思，再自己填一填。租船方法 双人船条数 四人船条数学生独立尝试，填后可同桌交流:比一比谁的填法更合理。反馈

34、:比较一下下面的两种填法，你认为谁的填法更合理，为什么?填法 1租船方法 双人船条数 四人船条数方法一 4 0方法二 0 2方法三 2 1填法 2租船方法 双人船条数 四人船条数方法一 4 0方法二 2 1方法三 0 2学生回答:填法 2 更合理，有规律；可以看出双人船条数慢慢减少，四人船条数慢慢增加；这样填不容易漏。想一想:还有别的合理填法吗?填法 3租船方法 双人船条数 四人船条数方法一 0 2方法二 2 1方法三 4 0意图:列表有助于有序枚举，首先引导学生理解表格的结构和内容。知道表格里的条件和问题不是随意摆放的，是根据数量之间的联系安排的。然后让学生尝试填表，在反馈中进行比较促使学生

35、感受到从大到小或从小到大依次枚举的好处是能有效避免疏漏或重复。而且列表及时记录了每一种可能的方案，能直接在表格中看到问题的答案。4.归纳方法:如果要使填表合理，既把方法都找完，又显得有序，我们在思考有多少种租船方案时就应该有序的思考。想一想:我们该怎样进行有序的思考呢?学生回答:可以先全租双人船，然后慢慢减少双人船的条数；也可以先全租四人船，然后依次减少四人船的条数。意图:组织学生反思解决问题的全过程。启发学生利用表格理出解题思路和步骤。填表的目的是理出解题思路、找到问题的解法。让学生看着表格知道要解决这个问题可以顺着两条思路去想，即从大到小或从小到大依次枚举，这样思考有序且完整。5.进行选择

36、:如果你也是其中一员，你会建议大家怎么租船?为什么?学生回答:我会建议大家全租双人船，因为双人船坐着舒服；我会建议大家全租四人船，因为四人船只要租 2 条，费用便宜；我会建议大家租 2 条双人船和 1 条四人船，因为可能有的人愿意坐双人船，有的人愿意坐四人船。想一想:我们一般是从什么角度去考虑该怎么租船的?学生回答:从费用的角度那我们算一算:三种租法各要付多少钱?(把表格补充完整)租船方法 双人船条数 四人船条数 总共费用方法一 4 0 44=16(元)方法二 2 1 42+7=15(元)方法三 0 2 27=14(元)现在，你知道该选哪种租法了吗?学生回答:选第三种租法，这样租费用最便宜。意

37、图:在现实生活中对同一个问题，如果从不同的角度进行考虑，我们常常会作出不同的决定，各种决定之间并没有好与坏之分。让学生尝试从不同的角度出发去寻找几种选择的可能性，然后再归结为一个决定。体现数学在实际生活的应用性。6.延伸:出示第 2 个问题“玩 1 个小时，每人要花多少钱?”意图:结合本单元问题解决侧重于乘除两步计算的教学而进行，既训练学生的解题能力，又让学生感受到生活中参加集体活动时对费用的计算一般采用“AA 制”的方法。20212021 年解决数学问题教案年解决数学问题教案 8 8设计说明设计说明数学课程标准明确指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思

38、路，预测结果。”本课时基于教材的编排意图和本节课的教学目标，在教学设计中尽量联系生活实际创设情境，使学生感受数学知识与实际生活的密切联系，采取半扶半放的方式让学生主动参与解决问题的过程。在问题解决的环节设计上，引导学生运用几何直观帮助分析数量关系，找出解决问题的思路和方法，同时也为后面理解分数乘法的意义和解决问题积累一定的方法和经验。课前准备课前准备教师准备 PPT 课件学生准备习题卡片教学过程教学过程复习旧知，引入新课师：前面我们已经掌握了分数加减法的计算方法，下面大家来做几道题，看谁做得又快又好。1、分数的基本性质是什么？怎样进行通分？2、先计算，再说说分数加减混合运算的计算方法。揭题：同

39、学们对前面学过的知识掌握得很好，下面我们来看看乐乐留给我们的问题。（板书课题）讨论交流，探究新知课件出示例 3。1、阅读与理解，明确题意。师：同学们，你从这道题中获得了哪些信息？（生填写信息卡）乐乐喝了（）次牛奶。第一次：一杯纯牛奶，喝了（）杯。第二次：兑满热水，又喝了（）杯。问题：一共喝了多少杯纯牛奶？2、分析题意，画图解决问题。（1）找出解决问题的关键。师：要想求乐乐一共喝了多少杯纯牛奶，就要知道什么？生：要知道乐乐第一次和第二次分别喝了多少杯纯牛奶。师：乐乐第一次喝了多少杯纯牛奶？能直接求出来吗？生：能，一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯，也就是喝了杯。师：乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶？能直接求出来

40、吗？（不能）师：同学们发现解决这道题的关键了吗？生：发现了，关键就是求出乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶。（2）画图表示关键问题之间的关系。组织学生用自己喜欢的方式画图。师：下面我们用画图的方法来找出解决这道题的关键，也就是表示出乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶。画图理解并汇报。第一次喝了杯纯牛奶。加满水，水是杯，纯牛奶还是杯。又喝了杯，这杯里，一半是纯牛奶，一半是水。（画图提示：用一个长方形代表杯子，涂色部分代表纯牛奶或纯牛奶和水的混合物）预设生 1：第一次喝了杯纯牛奶，还剩杯纯牛奶。生 2：加满水，纯牛奶只有原来的杯。生 3：又喝了加满水后的，也就是把杯纯牛奶再平均分成 2份，喝的纯牛奶就是其中的 1

41、 份。师：把平均分成2 份，可以把化成，其中的1 份就是。第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。（3）解决问题。师：知道了乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶，那么两次一共喝了多少杯纯牛奶？（指名回答，教师板书）第一次喝（杯）第二次喝（杯）两次一共喝（杯）杯杯？杯杯杯师：乐乐一共喝了多少杯水？生：乐乐第二次喝的纯牛奶是杯，水也是（杯）。3、回顾反思，明确解题方法。师：解决这道题的关键是什么？关键步骤应用了什么知识？生：关键是求出乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶；关键步骤应用了分数的基本性质。设计意图：精心设计问题，由浅入深，引导学生层层剖析，自主找到解决问题的关键，给学生足够的合作交流的时间和空间，让学生充分经历探究

42、的过程，使学生真正成为学习的主人，通过引导学生画图，直观地理解和呈现解决问题的方法。巩固练习，拓展提高1、东东有一瓶水，上午喝了一半，加满了水，下午又喝了一半。东东一共喝了多少瓶水？2、小明的半瓶墨水用了一半，还剩多少？课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？布置作业教材 100 页 3、4 题。板书设计解决问题第一次喝（杯）第二次喝（杯）两次一共喝（杯）杯杯？杯杯杯。20212021 年解决数学问题教案年解决数学问题教案 9 9教学目标：教学目标：1、结合具体情境，经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。2、能解决与圆的面积有关的简单问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果和方案

43、。3、感受数学运算的合理性与结果应用的现实性，培养学生的应用意识。课前准备：三块不同规格的台布图片。教学过程：教学过程：一、选台布问题一、选台布问题（一）问题情境1、师生谈话。让学生说一说自己家餐桌是什么样的，从而引出选台布的问题。师：同学们，餐桌是每个家庭都有的生活用品，谁来给大家说一说，你们家的餐桌是什么形状的？指名回答，给学生充分交流不同餐桌的机会。师：老师的一个朋友刚买了一个圆形餐桌，桌面的直径是120 厘米。板书：圆桌直径 120 厘米。师：他打算选一块正方形的台布。到商店一看，有三种不同规格的台布可供选择。出示课本第 96 页三块台布图片。师：选那块更合适呢？这位朋友想请老师参谋一

44、下。今天，我们一起来帮他解决“选台布”的问题。教师板书课题：选台布。2、让学生观察三块台布，了解三种台布的数据信息。并理解“110cm110cm”等规格的含义。师：请同学们观察这三块台布，你发现了什么？生：这三块台布的花边不一样，大小也不一样。师：你们知道台布下面式子表示了什么吗？(二)解决问题1、提出：“计算第一块台布和圆桌面的面积各是多少，比一比谁的面积大”的要求，给学生自己计算的时间，然后交流学生计算的结果。师：同学们真聪明，根据这些式子就知道了台布的边长。现在，请同学们算一算圆桌面和边长 110cm 台布的面积，比一比，谁的面积大。学生认真计算、比较，教师巡视指导。师：谁来汇报一下你计

45、算和比较的结果？学生说，教师板书：桌面面积：3.1460211304（平方厘米）第一块台布面积：11011012100（平方厘米）因为 1210011304，所以台布的面积大。2、提出：“选择第一块台布是否合适？”的问题，给学生充分表达不同意见的机会，最后，形成共识：不合适。师：通过计算，我们知道边长 110 厘米的台布的面积大于圆桌的面积。那么，选用这块台布是否合适呢？谁来说说你的想法？学生可能会出现以下意见：合适。因为，第一块台布的面积比圆桌面的面积大。不合适。虽然第一块台布的面积大于圆桌面的面积，但是第一块台布的边长只有 110 厘米，而圆桌的直径是 120 厘米，这块台布不能盖住圆桌面

46、，所以不合适。如果学生出现两种意见，通过讨论形成共识。3、提出：第二块、第三块哪块合适呢？为什么？鼓励学生在小组内踊跃发表自己的见解。师：看来判断台布是否合适，只比较面积的大小不行，还要看台布的边长和圆桌的直径。现在我们已经确定第一块台布不合适，那第二块、第三块哪块合适呢？为什么？请同学们在小组里说一说自己的意见。学生分组讨论，教师参与讨论并进行指导。师：同学们讨论得很热烈，谁来说一说你们小组的或你个人的意见？学生可能会有不同意见：第二块比较合适。因为第二块台布的边长与圆桌直径相等，正好盖住圆桌面；第三块台布的边长比圆桌直径大 40 厘米，有些浪费。第二块和第三块台布都合适。因为第二块台布的边

47、长与圆桌直径相等，正好盖住圆桌面；第三块台布的边长大于圆桌直径，一定能盖住圆桌面。第三块台布更合适些。因为第三块台布的边长比圆桌面的直径大一些，铺在圆桌上面四周都能下垂一部分，这样比较美观，台布不易被掀起。师：我的意见是选择第三块台布。因为台布的边长比桌面的直径大一些，台布铺上后，桌子的四周垂下来一部分，既美观，又不容易被掀起来。（三）尝试练习练一练第 1 题，引导学生先读题，观察圆桌图，弄清题意和计算的思路，再独立完成，最后交流计算的过程和结果。师：我们帮助朋友解决了选台布的问题，再来解决一个和台布有关的问题。同学们看课本 97 页，自己读题并认真观察图。学生读题。师：谁来说一说，要计算台布

48、的面积和花边的长，必须要知道什么？生：必须要知道台布的直径或半径。师：好，请同学们自己计算这块台布的周长和面积。学生算完后交流。答案：台布直径：1.6+0.22=2（米）台布面积：3.14()2=3.14（平方米）台布周长：3.142=6.28（米）二、设计包装问题1、提出设计包装箱的问题。让学生读题，弄清题中的数据信息和设计要求。师：刚才，我们解决了和圆桌台布有关的问题，下面我们再来解决一个设计包装箱的问题。请同学们打开课本第 97 页，读一读题中文字，并观察情景图。给学生充分的读书时间。师：说一说你了解到那些数学信息？学生可能回答：这种鲜橙汁包装罐底面的直径是 5 厘米，高是 13 厘米。

49、要求设计一个长方体包装箱，每箱装 24 罐。2、鼓励学生自主设计包装箱，并要求画出包装箱底面摆放饮料的示意图。师：刚才我们已经了解了设计包装箱的有关信息和要求，下面就来请同学们自己设计一个长方体包装箱，并在一张纸上画出包装箱底面摆放饮料筒的示意图。教师巡视、个别指导。3、交流学生的设计方案。要给学生充分展示不同方案的机会，说一说制定方案的过程，并把不同的方案示意图展示出来。师：谁来把你画的图让大家欣赏一下？说一说饮料怎样摆放？长方体包装箱的长、宽、高各是多少？怎样算出来？在交流过程中，如果出现不合常理，携带不够方便、美观的方案，要给学生指出，并与其他方案进行比较。三、课堂练习练一练第 2 题，

50、让学生认真读题后自主解答。交流时说一说是怎样算的。师：同学们真棒，设计出了好几种饮料包装箱，下面看练一练的第 2 题，我们来解决一个装运矿泉水桶的问题。请同学们认真读题后自主解答。学生自主解答，教师巡视，个别指导，全班交流。师：谁来说一说你是怎么算的？生：根据矿泉水桶的底面周长可以算出矿泉水桶的底面直径：100.483.14=32（厘米）车箱长：2.1 米210 厘米车箱宽：1.8 米180 厘米因为：210326，180325，所以：小货车只能放 6 排，每排摆 5 桶。运输小货车一次最多可装 5630（桶）。四、拓展学习四、拓展学习鼓励学生观察生活中的数学问题，记录下来，并尝试解决。师：这