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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）Ak8Bk8Ck8Dk82二次函数y=（x+2）21的图象的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=23某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序
2、：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100降到35所用的时间是（）A27分钟B20分钟C13分钟D7分钟4下列事件中，必然事件是（）A若ab=0，则a=0 B若|a|=4，则a=4C一个多边形的内角和为1000D若两直线被第三条直线所截，则同位角相等5如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉
3、尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1其中合理的是（）ABCD6已知a+b4，cd3，则(b+c)(da)的值为( )A7B7C1D17不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x4y+11的值（）A总不小于1 B总不小于11C可为任何实数 D可能为负数8已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩
4、形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()ABCD9我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册把2100000用科学记数法表示为（）A0.21108B21106C2.1107D2.110610如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使APD=60，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11函数中自变量x的取值范围是_12有一组数据：3，a，4，6，7，
5、它们的平均数是5，则a_，这组数据的方差是_13如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm14已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_15若向北走5km记作5km，则+10km的含义是_16如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是_（填序号）17二次根式 中的字母a的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）八
6、年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率19（5分）计算：2-1
7、+20160-3tan30+|-|20（8分）计算：-2-2 - + 021（10分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36x4122B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级
8、进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率22（10分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得ABCCDE（保留作图痕迹不写作法）23（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F（1）求反比例函数的解析式；（2）求OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b的解集24（14分）如图，在中，ABAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，
9、DFAC于点F. （1）EDB_（用含的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.根据条件补全图形；写出DM与DN的数量关系并证明；用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-80即可解得答案【详解】反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，k-80，解得k8，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时
10、，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大2、D【解析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】y=（x+2）21是顶点式，对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.3、C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解【详解】解：设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入，得k=700，将y=35代入，解得；水温从100降到35所用的时间是：207=13，故选C【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键
11、4、B【解析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案【详解】解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B、若|a|=4，则a=4，是必然事件，故此选项正确；C、一个多边形的内角和为1000，是不可能事件，故此选项错误；D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键5、B【解析】当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；.这个实验是一个随机试
12、验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.6、C【解析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1故选A考点：代数式的求值；整体思想7、A【解析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又（x+3）20，（2y-1）20，x2+4y2+6x-4y+111，故选：A【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.8、A【解析】由题意可得：APE和PCF
13、都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长则y=2x，为正比例函数故选A9、D【解析】2100000=2.1106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.10、C【解析】根据等边三角形的性质可得出B=C=60，由等角的补角相等可得出BAP=CPD，进而即可证出ABPPCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出【详解】ABC为等边三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPC
14、D，,即，y=- x2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x2【解析】试题解析：根据题意得： 解得：.12、5 1 【解析】一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，解得，1.故答案为5，1.13、【解析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.14、a
15、2且a1【解析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围【详解】试题解析：关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a-1），a1故a的取值范围是a2且a1【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零15、向南走10km【解析】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解： 向北走5km记作5km， +10km表示向南走10
16、km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.16、【解析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPD
17、B，PFD与PDB不会相似；故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正确；故答案是：【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理17、a1【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）41（2）15%（3）【解析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可
18、；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有11人，频率为125，m=11125=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=19、 【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式= = =【点睛】此题考查实数的混合运算此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、
19、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算20、【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案【详解】解：原式=【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.21、（1）50，18；（2）中位数落在5156分数段；（3）【解析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%=50（人
20、）；m=50251510=18（人）；（2）全班学生人数：50人，第25和第26个数据的平均数是中位数，中位数落在5156分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）【点睛】本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数22、详见解析【解析】利用尺规过D作DEAC，交AC于E，即可使得ABCCDE【详解】解：过D作DEAC，如图所示，CDE即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方
21、法23、（1）y=；（2）；（3）x1【解析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（1，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1，即反比例函数解析式为y=；（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（1，1），E点坐标为（，4），然后根据OEF的面积=S矩形BCDOSODESOBFSCEF进行计算；（3）观察函数图象得到当x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b【详解】（1）四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（1，4），OB=1，OD=4，点A为线段OC的中点，A点坐标为（3，2），k1=32=1，反比例函数解析式为y=；（2）把x=1代入
22、y=得y=1，则F点的坐标为（1，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），OEF的面积=S矩形BCDOSODESOBFSCEF=41411（1）（41）=；（3）由图象得：不等式不等式k2x+b的解集为x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可24、（1）；（2）（2）见解析；DMDN，理由见解析；数量关系：【解析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到B=C=90，然后利用互余可得到EDB=；（2）如图，利用EDF=1802画图；先利用等腰三角形的性质得到DA平分BAC，再根据角平分线性质得
23、到DE=DF，根据四边形内角和得到EDF=1802，所以MDE=NDF，然后证明MDENDF得到DM=DN；先由MDENDF可得EM=FN，再证明BDECDF得BE=CF，利用等量代换得到BM+CN=2BE，然后根据正弦定义得到BE=BDsin，从而有BM+CN=BCsin【详解】（1）AB=AC，B=C（180A）=90DEAB，DEB=90，EDB=90B=90（90）=故答案为：；（2）如图：DM=DN理由如下：AB=AC，BD=DC，DA平分BACDEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，MED=NFD=90A=2，EDF=1802MDN=1802，MDE=NDF在MDE和NDF中，MDENDF，DM=DN；数量关系：BM+CN=BCsin证明思路为：先由MDENDF可得EM=FN，再证明BDECDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CFFN=2BE，接着在RtBDE可得BE=BDsin，从而有BM+CN=BCsin【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质