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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34B56C66D542一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A1种B2种C3种D6种3如图，抛物线y=ax2+b
2、x+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A4P0B4P2C2P0D1P04下列等式正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B3n+3n+3n=3n+1Ca3+a3=a6D（ab）2=a5对于代数式ax2+bx+c(a0)，下列说法正确的是（ ） 如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）存在三个实数mns，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+b
3、m+c0an2+bn+cABCD6如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A16cmB20cmC24cmD28cm7已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）ABCD8把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（ ）Ay=2x+2By=2x-2Cy=-2x+2Dy=-2x-29下
4、列因式分解正确的是ABCD10如图，直线a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，则3的度数为（ ）A110B115C120D13011研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）A0.156105B0.156105C1.56106D1.5610612数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A1和7B1和9C6和7D6和9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则_14不等式组的解集是_；15某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在3845（岁）组内有8名教师，那么这
5、个小组的频率是_。16在中，,，点分别是边的中点，则的周长是_17孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为_18使分式的值为0，这时x=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，抛物线经过点A（2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBO=BAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作D
6、Ex轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.20（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 21（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别
7、是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）22（8分）ABC内接于O，AC为O的直径，A60，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE如图1，求证：OEAD；如图2，连接CE，求证：OCEABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交O于点G，在OG上取点F，使OF2OE，延长BD到点M使BDDM，连接MF，若tanBMF，OD3，求线段CE的长23（8分）计算:.24（10分）路边
8、路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）25（10分）（1）2018+（）126（12分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）请用列表或画树形图的方法求抽
9、到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？27（12分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题分析：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=18090
10、34=56故选B考点：平行线的性质2、C【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C考点：正方体相对两个面上的文字3、A【解析】解:二次函数的图象开口向上，a1对称轴在y轴的左边，1b1图象与y轴的交点坐标是（1，2），过（1，1）点，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1a212a332a31，即3P1故选A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键4、B【解析】（1）根据完全
11、平方公式进行解答； （2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（ab）2=a2b，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.5、A【解析】设 （1）如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则说明在中，当x=p和x=q时的y值相等，但并不能说明此时p、q是与x轴交点的横坐标，故中结论不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+
12、bs+c，则说明在中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因此m、n、s中至少有两个数是相等的，故错误；（3）如果ac0，则b2-4ac0，则的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在结论正确；（4）如果ac0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时的图象与x轴的交点情况无法确定，所以中结论不一定成立.综上所述，四种说法中正确的是.故选A.6、C【解析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明EAC=DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解【详解】长方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA
13、，又BAC=EAC，EAC=DCA，FC=AF=25cm，又长方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）故选C【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键7、D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位
14、于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选D点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力8、B【解析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180即可得到直线l【详解】解：设直线AB的解析式为ymxnA（2，0），B（0，1）， ，解得 ，直线AB的解析式为y2x1将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y2（x1）1，即y2x2，再将y2x2绕着原点旋转180后得到的解析式为y2x2，即y2x2，所以直线l的表达式是y2x2故选：B【点睛】本题考查了一次
15、函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键9、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可【详解】解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；B、，无法直接分解因式，故此选项错误；C、，无法直接分解因式，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键10、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到1+2=4，然后根据平行线的性质得到3=4求解解：根据三角形的外角性质，1+2=4=110，ab，3=4=110，故选A点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题
16、，难度较小11、C【解析】解：，故选C.12、C【解析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解：7出现了2次，出现的次数最多，众数是7；从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，中位数是6故选C【点睛】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、12【解析】令y=0，得方程，和即为方程的两根
17、，利用根与系数的关系求得和，利用完全平方式并结合即可求得k的值【详解】解：二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，令y=0，得方程，则和即为方程的两根，两边平方得：，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解14、x1【解析】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解： ，由得：x由得：.则不等式组的解集为：x.故答案为x1.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.15、0.1【解析】根据频率的求法：频率=，即可求解【详解】解：根据题意，38
18、-45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为=0.1；故答案为0.1【点睛】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=16、【解析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可【详解】解：RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，DE=BC，DF=AC，EF=AB，CDEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.17、【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，
19、从而可以解答本题详解：由题意可得，故答案为点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组18、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.【解析】（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.（2）对称轴为直线x=1，过点P作PGy轴，垂足为G, 由PBO=BAO，得tanPBO=tanB
20、AO，即，可求出P的坐标.（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FHy轴，垂足为H，DEFH，EO=2OF，FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.【详解】解：（1）抛物线经过点A（2，0），点B（0，4），解得,抛物线解析式为,（2）,对称轴为直线x=1，过点P作PGy轴，垂足为G,PBO=BAO，tanPBO=tanBAO，,，,，P（1，）,（3）设新抛物线的表达式为则,，DE=2过点F作FHy轴，垂足为H，DEFH，EO=2OF，FH=1.点D在y轴的正半轴上，则，,，m=3,点D在y轴的负半轴上，则，,，m=5,综上所述m
21、的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.20、（1）；（1） ；（3）；【解析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛
22、项目的概率P1=；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1=故答案为考点：列表法与树状图法21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1
23、B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【解析】(1)连接OB，证明ABDOBE，即可证出OEAD(2)连接OB，证明OCEOBE，则OCEOBE，由(1)的全等可知ABDOBE，则OCEABD(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则ADBMQD，四边形MQOG为平行四边形，DMFEDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长
24、度即可【详解】解：(1)如图1所示，连接OB，A60，OAOB，AOB为等边三角形，OAOBAB，AABOAOB60，DBE为等边三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60，ABDOBE，ADBOBE(SAS)，OEAD；(2)如图2所示，由(1)可知ADBOBE，BOEA60，ABDOBE，BOA60，EOCBOE =60，又OB=OC，OE=OE，BOECOE(SAS)，OCEOBE，OCEABD；(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD(ASA)，ABMQ，A60，ABC90，ACB30，ABAO
25、COOG，MQOG，ABGO，MQGO，四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60，MGF120，GMFGFM30，QMDABDODE，ODN30，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE， ，解得x1，NE，DE，CE故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与BMF相等的角为解题的关键23、 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式
26、进行分式乘除法运算即可.【详解】原式= =.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.24、【解析】设灯柱BC的长为h米，过点A作AHCD于点H，过点B作BEAH于点E，构造出矩形BCHE，RtAEB，然后解直角三角形求解【详解】解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点四边形为矩形，又在中，又在中，解得，（米）灯柱的高为米.25、-1.【解析】直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】原式=1+13=1【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键26、（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【解析】试题分析：（1）根据
27、等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，P2=，P1=，P2=，P1P2淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样27、（1）y=-2x+31，（2）20x1【解析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得： 解得： y与x的函数解析式为y=-2x+31，(2) 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，自变量x的取值范围是20x1