《2022-2023学年天津市南开大学附属中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津市南开大学附属中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ）AB
2、4CD162如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）ABCD3已知函数（，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） ABCD5已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，直线与抛物线交于另一点给出以下判断：以为直径的圆与抛物线准线相离；直线与直线的斜率乘积为；设过点，的圆的圆心坐标为，半径为，则其中，所有正确判断的序号是（ ）ABCD6设则以线段为直径的圆的方程是（ ）ABCD7方程在区间内的所有解之和等于( )A4B6C8D108设，分别为双曲线（a0
3、，b0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A14B12C10D810设实数满足条件则的最大值为（ ）A1B2C3D411总体由编号为01，02，.，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A23B21C35D3212我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）ABCD二
4、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下图是一个算法流程图,则输出的的值为_14六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有_种（用数字回答）.15已知实数，满足则的取值范围是_.16 “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中,角、所对的边分别为、，角、的度数成等差数列，.（1）若
5、，求的值；（2）求的最大值.18（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.19（12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了
6、丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：组别频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1
7、次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：；.）20（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为_.21（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（）由以上数据绘制成22联表，是否有95%以上的把握认为“
8、性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 22（10分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，均为正三角形，E为AB的中点（）证明：平面；（）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据复数乘方公式：，直接求解即可.【详解】， .故选：D【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同
9、时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.2、B【解析】解：当直线过点时，最大，故选B3、B【解析】先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.【详解】设,根据图象可知,再由, 取,.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,.,令,则,显然,是的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.4、B【解析】列出循
10、环的每一步，进而可求得输出的值.【详解】根据程序框图，执行循环前：，执行第一次循环时：，所以：不成立继续进行循环，当，时，成立，由于不成立，执行下一次循环，成立，成立，输出的的值为.故选：B【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型5、D【解析】对于，利用抛物线的定义，利用可判断；对于，设直线的方程为，与抛物线联立，用坐标表示直线与直线的斜率乘积，即可判断；对于，将代入抛物线的方程可得，从而，利用韦达定理可得，再由，可用m表示，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，可得a，即可判断.【详解】如图，设为抛物线的焦点，以线段为
11、直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，则所以正确由题意可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有设点，的坐标分别为，则，所以则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方程可得，从而，根据抛物线的对称性可知，两点关于轴对称，所以过点，的圆的圆心在轴上由上，有，则所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以于是，代入，得，所以所以正确故选：D【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.6、A【解析】计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【详解】的中点坐标为：，圆半径为
12、，圆方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.7、C【解析】画出函数和的图像，和均关于点中心对称，计算得到答案.【详解】，验证知不成立，故，画出函数和的图像，易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点，故所有解之和等于.故选：.【点睛】本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键.8、C【解析】设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【详解】设过点作圆 的切线的切点为，所以是中点，.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，
13、意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.9、A【解析】由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【详解】因为为的垂心，所以，所以，而， 所以，因为是的中点，所以故选：A【点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10、C【解析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，即，表示直线在轴的截距加上1，根据图像知，当时，且时，有最大值为.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.11、B【解析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个
14、体的编号.【详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在编号01，02，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，依次不重复的第5个编号为21.故选：B【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.12、A【解析】根据，利用正弦定理边化为角得，整理为，根据，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【详解】由得，即，即，因为，所以，由余弦定理，所以，由的面积公式得故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和余
15、弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论.【详解】解:初始,第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环: ;经判断,此时跳出循环,输出.故答案为:【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题的关键是对算法语句的理解,属基础题.14、135【解析】根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择，再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，计算得到答案.【详解】根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择.再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，共有种选择，
16、故不同的坐法有.故答案为：.【点睛】本题考查了分步乘法原理，意在考查学生的计算能力和应用能力.15、【解析】根据约束条件画出可行域，即可由直线的平移方法求得的取值范围.【详解】.由题意，画出约束条件表示的平面区域如下图所示，令，则如图所示，图中直线所示的两个位置为的临界位置，根据几何关系可得与轴的两个交点分别为，所以的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了非线性约束条件下线性规划的简单应用，由数形结合法求线性目标函数的取值范围，属于中档题.16、【解析】分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列【详解】
17、第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排有种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为故答案为：1【点睛】本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)【解析】(1) 由角的度数成等差数列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2) 由正弦定理，得.由，得.所以当，即时，.【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条
18、件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等18、（1），单调性见解析；（2）不存在，理由见解析【解析】（1）由题意得，即可得；求出函数的导数，再根据、分类讨论，分别求出、的解集即可得解；（2）假设满足条件的、存在，不妨设，且，由题意得可得，令（），构造函数（），求导后证明即可得解.【详解】（1）由题可得函数的定义域为且，由，整理得.（）当时，易知，时.故在上单调递增，在上单调递减.（）当时，令，解得或，则当，即时，在上恒成立，则在上递增.当，即时
19、，当时，；当时，.所以在上单调递增，单调递减，单调递增.当，即时，当时，；当时，.所以在上单调递增，单调递减，单调递增.综上，当时，在上单调递增，在单调递减.当时，在及上单调递增；在上单调递减.当时，在上递增.当时，在及上单调递增；在上递减.（2）满足条件的、不存在，理由如下：假设满足条件的、存在，不妨设，且，则，又，由题可知，整理可得：，令（），构造函数（）.则，所以在上单调递增，从而，所以方程无解，即无解.综上，满足条件的A、B不存在.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.19、（1），；（2）详见解析.【解析】（1）根据频率分布表计算出平均数，进而计算方
20、差，从而XN（65，142），计算P（51X93）即可；（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额【详解】解：（1）由已知频数表得：，由，则，而，所以，则X服从正态分布，所以；（2）显然，所以所有Y的取值为15，30，45，60，所以Y的分布列为：Y15304560P所以，需要的总金额为：.【点睛】本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望，主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题20、1【解析】整理已知利用复数的除法运算方式计算，再由求模公式得答案.【详解】因为，即所以的模为1
21、故答案为：1【点睛】本题考查复数的除法运算与求模，属于基础题.21、（）填表见解析，有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关； （）分布列见解析，【解析】（）根据茎叶图填写列联表，计算得到答案.（），计算，得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】（）根据茎叶图可得：男女总计合格101626不合格10414总计202040，故有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关.（）从茎叶图可知，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生人数分别是4人和2人，从中任意选2人，基本事件总数为，012.【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的综合应用能力.22、（）见解析
22、；（）【解析】（）要证明线面平行，需先证明线线平行，所以连接，交于点M，连接ME，证明；（）由题意可知点到平面ABC的距离等于点到平面ABC的距离，根据体积公式剩余部分的体积是.【详解】（）如图，连接，交于点M，连接ME，则因为平面，平面，所以平面（）因为平面ABC，所以点到平面ABC的距离等于点到平面ABC的距离如图，设O是AC的中点，连接，OB因为为正三角形，所以，又平面平面，平面平面，所以平面ABC所以点到平面ABC的距离，故三棱锥的体积为而斜三棱柱的体积为所以剩余部分的体积为【点睛】本题考查证明线面平行，计算体积，意在考查推理证明，空间想象能力，计算能力，属于中档题型，一般证明线面平行的方法1.证明线线平行，则线面平行，2.证明面面平行，则线面平行，关键是证明线线平行，一般构造平行四边形，则对边平行，或是构造三角形中位线.