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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入ABCD2九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的
2、分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A147B294C882D17643在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD4复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i5已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD6已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD7函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）ABCD8一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形
3、内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）ABCD9普通高中数学课程标准（2017版）提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体平均水平优于甲10在边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）ABCD11设全集，集合，则( )ABCD12已知，若，则正数可以为（ ）A4B23C8D17二
4、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_.14某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种15已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_16已知实数，满足，则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角，的对边分别为， 且的面积为.(1)求；(2)求的周长 .18（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数
5、列，则数列也是等差数列.19（12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位
6、顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？20（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）设直线与曲线交于，两点，求；（）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.21（12分）如图，在直角中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，且，求的值.22（10分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）
7、求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由均可得，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由可得，符合题意，由可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C2、A【解析】根据题目所给的步骤进行计算，由此求得的值.【详解】依题意列表如下：上列乘上列
8、乘上列乘630603153021020156121510所以.故选：A【点睛】本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.3、C【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】解：复数i（2+i）2i1对应的点的坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题5、B【解析】由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.【详解】根据平面向量
9、数量积的垂直关系可得，所以，即，由平面向量数量积定义可得，所以，而，即与的夹角为.故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.6、C【解析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【详解】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。7、B【解析】函数（为辅助角）函数的最大值为，最小正周期为故选B8、C【解析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是
10、由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.9、D【解析】根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.【详解】对于A选项，甲的数据分析分，乙的数据分析分，甲低于乙，故A选项错误.对于B选项，甲的建模素养分，乙的建模素养分，甲低于乙，故B选项错误.对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理分，不是最差，故C选项错误.对于D选项，甲的总得分分，乙的总得分分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.10、A【解析】画图取的中点M，法一：
11、四边形的外接圆直径为OM，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出的外接圆直径，求出和，即可求半径从而求外接球表面积；【详解】如图，取的中点M，和的外接圆半径为，和的外心，到弦的距离（弦心距）为.法一：四边形的外接圆直径，；法二：，；法三：作出的外接圆直径，则，.故选：A【点睛】此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目.11、A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.12、C【解
12、析】首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；【详解】解：，当时，满足，实数可以为8.故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】确定函数的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求的取值范围【详解】函数的定义域为，依题意，方程有两个不等的正根、（其中），则，由韦达定理得，所以，令，则，当时，则函数在上单调递减，则，所以，函数在上单调递减，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将的取值范围转化为以为自变量的函数的值域问题是解
13、答的关键，考查计算能力，属于中等题.14、60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.15、【解析】由题意可得，又由于为的中点，且点在轴上，所以可得点的横坐标，代入抛物线方程中可求点的纵坐标，从而可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【详解】解：因为是抛物线的焦点，所以，设点的坐标为，因为为的中点，而点的横坐标为0，所以，所以，解得，所以点的坐标为所以，故答案为：【点睛】此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题.16、【解析】画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点与构成直线的斜率，数形结合即可求得.【详解】不等
14、式组表示的平面区域如下所示：因为可以理解为点与构成直线的斜率，数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，斜率取得最大值，故的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用正弦，余弦定理对式子化简求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面积，求解三角形的周长即可【详解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2），所以，又，且 ，的周长为【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积公式，也考查计算能力，属于基础题.18、（1）（2）证明见解析（3）证明见
15、解析【解析】（1）由是递增数列，得，由此能求出的前项和.（2）推导出，由此能证明的“极差数列”仍是.（3）证当数列是等差数列时，设其公差为，是一个单调递增数列，从而，由，分类讨论，能证明若数列是等差数列，则数列也是等差数列.【详解】（1）解：无穷数列的前项中最大值为，最小值为，是递增数列，的前项和.（2）证明：，的“极差数列”仍是（3）证明：当数列是等差数列时，设其公差为，根据，的定义，得：，且两个不等式中至少有一个取等号，当时，必有，是一个单调递增数列，是等差数列，当时，则必有，是一个单调递减数列，.是等差数列，当时，中必有一个为0，根据上式，一个为0，为一个必为0，数列是常数数列，则数列是
16、等差数列.综上，若数列是等差数列，则数列也是等差数列.【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查等差数列的证明，考查数列的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.19、 (1) (2)第一种抽奖方案.【解析】(1)方案一中每一次摸到红球的概率为，每名顾客有放回的抽3次获180元返金劵的概率为，根据相互独立事件的概率可知两顾客都获得180元返金劵的概率 (2)分别计算方案一，方案二顾客获返金卷的期望，方案一列出分布列计算即可，方案二根据二项分布计算期望即可 根据得出结论.【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则所以两位顾客均获
17、得180元返金劵的概率（2）若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）.即，所以该超市应选择第一种抽奖方案【点睛】本题主要考查了古典概型，相互独立事件的概率，二项分布，期望，及概率知识在实际问题中的应用，属于中档题.20、（）6（）【解析】（）化简得到直线的普通方程化为，是以点为圆心，为半径的圆，
18、利用垂径定理计算得到答案.（）设，则，得到范围.【详解】（）由题意可知，直线的普通方程化为，曲线的极坐标方程变形为，所以的普通方程分别为，是以点为圆心，为半径的圆，设点到直线的距离为，则， 所以. （）的标准方程为，所以参数方程为（为参数），设，因为，所以， 所以.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、（1）3；（2）.【解析】（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程组即可.【详解】（1）在中，已知，由正弦定理，得，解得.（2）因为，所以，解得.在中，由余弦定理得，即，故.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算能力，是一道中档题.22、（1）；（2）.【解析】（1）求导得到有两个不相等实根，令，计算函数单调区间得到值域，得到答案.（2），是方程的两根，故，化简得到，设函数，讨论范围，计算最值得到答案.【详解】（1）由题可知有两个不相等的实根，即：有两个不相等实根，令，；，故在上单增，在上单减，.又，时，；时，即.（2）由（1）知，是方程的两根，则因为在单减，又，即，两边取对数，并整理得：对恒成立，设，当时，对恒成立，在上单增，故恒成立，符合题意；当时，时，在上单减，不符合题意.综上，.【点睛】本题考查了根据极值点求参数，恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.