《2022-2023学年广东省茂名市电白区高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省茂名市电白区高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ）ABCD2已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）ABCD3已知集合，若，则实数的值可以为（
2、）ABCD4已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD5集合，则（ ）ABCD6已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ）ABCD7设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A7B5C3D28设全集为R，集合，则ABCD9i是虚数单位，若，则乘积的值是( )A15B3C3D1510执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A4B5C6D711在直角中，若，则（ ）ABCD12一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
3、共20分。13已知，则满足的的取值范围为_14若x，y满足，则的最小值为_.15函数的极大值为_.16（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.18（12分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从全唐
4、诗48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：爱情婚姻咏史怀古边塞战争山水田园交游送别羁旅思乡其他总计篇数100645599917318500含“山”字的篇数5148216948304271含“帘”字的篇数2120073538含“花”字的篇数606141732283160（1）根据上表判断，若从全唐诗含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；（2）已知检索关键字的选取规则为：若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”
5、的关键字；若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，.已知，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计含“花”字的篇数不含“花”的篇数总计附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63519（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.求椭圆的标准方程；若，求的值；设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存
6、在，求出的值；若不存在，请说明理由.20（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值21（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.22（10分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作
7、代表）.（1）求样本平均数的大小；（2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用建系，假设长度，表示向量与，利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】由平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面所以，又所以作轴/,建立空间直角坐标系如图设，所以则所以所以故选：C【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.2、B【解析】根据
8、三角函数定义得到，故，再利用和差公式得到答案.【详解】角的终边过点，.故选：.【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.3、D【解析】由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果【详解】，且， 的值可以为 故选：D【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算4、B【解析】由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可.【详解】函数，可得，时，单调递增，故不等式的解集等价于不等式的解集故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题.5、A【解析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属
9、于简单题.6、C【解析】根据题目中的基底定义求解.【详解】因为，所以能作为集合的基底，故选：C【点睛】本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7、B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还
10、是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、B【解析】，选B10、C【解析】根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得：，故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.11、C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再
11、由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角中，若，则 故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题12、D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将f（x）写成分段函数形式，分析得f（x）为奇函数且在R上为增函数，利用奇偶性和
12、单调性解不等式即可得到答案.【详解】根据题意，f（x）x|x|，则f（x）为奇函数且在R上为增函数，则f（2x1）+f（x）0f（2x1）f（x）f（2x1）f（x）2x1x，解可得x，即x的取值范围为，+）；故答案为：，+）【点睛】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，注意分析f（x）的奇偶性与单调性14、5【解析】先作出可行域，再做直线，平移，找到使直线在y轴上截距最小的点，代入即得。【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图，令，则，作出直线，平移直线，由图可得，当直线经过C点时，直线在y轴上的截距最小，由，可得，因此的最小值为.故答案为：4【点睛】本题考查不含参数的线性规划问题
13、，是基础题。15、【解析】对函数求导，根据函数单调性，即可容易求得函数的极大值.【详解】依题意，得.所以当时，；当时，.所以当时，函数有极大值.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力以及化归转化思想，属基础题.16、10【解析】作出长方体如图所示，由于，则就是异面直线与所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，则，从而长方体的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值；最小值.【解析】（1）结合极坐标和直角坐标的互化公式可得；（2）利用参数方程，求解点到直线的距离公式，结合三角函数知识求解最值.【详解】解：
14、（1）因为，代入，可得直线的直角坐标方程为.（2）曲线上的点到直线的距离，其中，.故曲线上的点到直线距离的最大值，曲线上的点到直线的距离的最小值.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化及最值问题，椭圆上的点到直线的距离的最值求解优先考虑参数方法，侧重考查数学运算的核心素养.18、（1）该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小；属于“山水田园”类别的概率约为；属于“其他”类别的概率约为（2）填表见解析；选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”【解析】（1）根据统计图表算出频率，比较大小即可判断；（2）根据统计图表完成列联表，算出观测值
15、，查表判断.【详解】（1）由上表可知，该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小属于“山水田园”类别的概率约为；属于“其他”类别的概率约为；（2）列联表如下：属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类共计含“花”的篇数60100160不含“花”的篇数40300340共计100400500计算得：；因为，所以有超过95%的把握判断“花”字和“帘”字均与“爱情婚姻”有关系，故“花”和“帘”是“爱情婚姻”的关键字，而“山”不是；又因为，故选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”.【点睛】本题主要考查统计图表、频率与概率的关系、用样本估计总体、独立性
16、检验等知识点.考查了学生对统计图表的识读与计算能力，考查了学生的数据分析、数学运算等核心素养.19、（1）（2） （3）【解析】试题分析：（1）；（2）由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为，故 （3）设，则，通过直线和椭圆方程，解得，所以，即存在试题解析：（1）设椭圆方程为，由题意知： 解之得：，所以椭圆方程为： （2）若，由椭圆对称性，知，所以， 此时直线方程为， 由，得，解得（舍去），故 （3）设，则，直线的方程为，代入椭圆方程，得，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标， 又在直线上，所以，同理，点坐标为， 所以，即存在，使得20、（1）；（2）【解析】（1）根据椭圆的离心率为，得到，根
17、据直线与圆的位置关系，得到原心到直线的距离等于半径，得到，从而求得，进而求得椭圆的方程；（2）分直线的斜率存在是否为0与不存在三种情况讨论，写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量的数量积，结合已知条件求得结果.【详解】（1）由离心率为，可得，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为，因与直线相切，则有，即，故而椭圆方程为（2）当直线l的斜率不存在时，由于；当直线l的斜率为0时，则；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，由及，得，有，综上所述：【点睛】该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，求向量数量积，在解题的过程中，注意对直线方
18、程的分类讨论，属于中档题目.21、 (1) (2) 【解析】（1）把f（x）去绝对值写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得解集，综合可得结论（2）把f（x）去绝对值写成分段函数，画出f（x）的图像，找出利用条件求得a的值【详解】（1）时，.当时，即为，解得.当时， ，解得.当时， ，解得.综上，的解集为.（2）.，由的图象知，.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22、（1）66.5 （2）属于【解析】（1）利用频率分布直方图的平均数公式求解；（2）求出，即可判断得解.【详解】（1） （2） 所以该零件属于“不合格”的零件【点睛】本题主要考查频率分布图中平均数的计算和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.