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1、2021年辽宁省营口市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（D）ABCD2中央财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元数据19840000000用科学记数法表示为（B）A0.19841011B1.9841010C1.984109D19.841093估计的值在（B）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间4某班15名男生引体向上成绩如表：个数17121072人数23451则这组数据的众
2、数和中位数分别是（C）A10，7B10，10C7，10D7，125下列计算正确的是（D）A2a+3b5abB5a3bab5a2bC（2a+b）24a2+b2D（2a2b3）38a6b96如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若119，则2的度数为（A）A41B51C42D497如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且1230，EFAB，则下列结论错误的是（C）AABCDB360CFGFCDGFCD8如图，O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，COB56，点D是上任意一点，则ADB度数为（B）A112B124C122D1349已知一次函数ykxk过点（1，4），则下列
3、结论正确的是（C）Ay随x增大而增大Bk2C直线过点（1，0）D与坐标轴围成的三角形面积为210如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（A）A8B2C8D6二、填空题（每小题3分，共18分）11若代数式有意义，则x的取值范围是 x12若A34，则A的补角为14613已知关于x的一元二次方程x2+2x1+m0有两个实数根，则实数m的取值范围是 m214如图，DE是ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若SEFG1，则SABC2415如图，MON40，以O为圆心，4为半
4、径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 4+16如图，矩形ABCD中，AB5，BC4，点E是AB边上一点，AE3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且FEDC，则CF6三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）17（10分）先化简，再求值：，其中x+|2|3tan60【解答】解：原式（），当x+|2|3tan603+232时，原式18（10分）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的
5、测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x分人数A60x708B70x80mC80x9024D90x100n（1）表中的m值为 12，n值为 36；（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数【解答】解：（1）根据题意得：抽取学生的总数：810%80（人），n8045%36（人），m808243612（人），故答案为：12，36；（2）扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数是：360108；（3）20001500（人）
6、答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数为1500人四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19（10分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A转移注意力，B合理宣泄，C自我暗示，D放松训练（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率【解答】解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小
7、如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为20（10分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，依题意：20，解之
8、得：x15经检验，x15是所列分程的根，且合实际，所以（1+20%）x18答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100a）本，依题意：18a+15（100a）1600，解之得：a因为a是正整数，所以a最大值33答：最多可购“科普类”图书33本五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21（10分）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的
9、北偏西63.4方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin63.40.9，cos63.40.4，tan63.42.0，1.4，1.7，2.4）【解答】解：过D作DMAC于M，设MDx，在RtMAD中，MAD45，ADM是等腰直角三角形，AMMDx，ADx，在RtMCD中，MDC63.4，MC2MD2x，AC600+6001200，x+2x1200，解得：x400，MD400m，ADMD400，过B作BNAN于N，EAB45，EBC75，E30，在RtABN中，NAB45，AB600，BNANAB300，DNADAN400300100，在RtNBE中，E30，NEBN
10、300300，DENEDN300100580（m），即临D处学校和E处图书馆之间的距离是580m22（12分）如图，AB是O直径，点C，D为O上的两点，且，连接AC，BD交于点E，O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点（1）求证：AFAE；（2）若AB8，BC2，求AF的长【解答】（1）证明：连接AD，AB是O直径，ADBADF90，F+DAF90，AF是O的切线，FAB90，F+ABF90，DAFABF，ABFCAD，DAFCAD，FAEF，AFAE；（2）解：AB是O直径，C90，AB8，BC2，AC2，CFAB90，CEBAEFF，BCEBAF，即，CEAF，AFAE，CEAE，A
11、E+CEAC2，AE，AFAE六、解答题（本题满分12分）23（12分）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40x70，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设线段AB的表达式为：ykx+b（40x60），将点（40，300）、（60，100）代入上式得：，解得：，函数的表达式为：y10x+700（40x6
12、0），设线段BC的表达式为：ymx+n（60x70），将点（60，100）、（70，150）代入上式得：，解得：，函数的表达式为：y5x200（60x70），y与x的函数关系式为：y；（2）设获得的利润为w元，当40x60时，w（x30）（10x+700）10（x50）2+4000，100，当x50时，w有值最大，最大值为4000元；当60x70时，w（x30）（5x200）150（x60）5（x50）2+2500，50，当60x70时，w随x的增大而增大，当x70时，w有最大，最大值为：5（7050）2+25004500（元），综上，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500
13、元七、解答题（本题满分14分24（14分）如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，DEDF，EDF90，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE（1）求证：AFCE；（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；（3）若CH2，AH4，请直接写出线段AC，AE的长【解答】（1）证明：连接ADABAC，BAC90，BDCD，ADCB，ADDBDCADCEDF90，ADFCDE，DFDE，ADFCDE（SAS），AFCE（2）结论：CE2+BF2BC2理由：ABC，DEF都是等腰直角三角形，ACBC，DFEDEF45，A
14、DFCDE（SAS），AFDDEC135，DAFDCB，BADACD45，BAD+DAFACD+DCE，BAFACE，ABCA，AFCE，BAFACE（SAS），BFAE，AECDECDEF1354590，AE2+CE2AC2，BF2+CE2BC2（3）解：设EHmADHCEH90，AHDCHE，ADHCEH，2，DH2m，ADCD2m+2，ECm+1，在RtCEH中，CH2EH2+CE2，22m2+（m+1）2，2m2+2m30，m或（舍弃），AEAH+EH，AD1+，ACAD+八、解答题（本题满分14分）25（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y3x2+bx+c过点A（0，2）
15、，B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，AC，BC，其中AC与x轴交于点E，且tanOBC2（1）求点C坐标；（2）点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与ABC的边分别交于M，N两点，将BMN沿直线MN翻折得到BMN，设四边形BNBM的面积为S，在点P移动过程中，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若S3SACB，请直接写出所有满足条件的m值【解答】解：（1）抛物线y3x2+bx+c过点A（0，2），B（2，0），解得，抛物线的解析式为y3x25x2，如图1中，设BC交y轴于DtanOBD2，OB2，OD4，D（0，4），设直
16、线BD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BD的解析式为y2x+4，由，解得（即点B）或，C（1，6）（2）对于抛物线y3x25x2，令y0，得到3x25x20，解得x2或，E（，0），A（0，2），B（2，0），C（1，6），直线AB的解析式为yx2，直线AC的解析式为y8x2，当0m2时，P（m，0），M（m，2m+4），N（m，m2），MN2m+4m+23m+6，SBBMN2（2m）（3m+6）3m212m+12当m0时，如图2中，P（m，0），M（m，2m+4），N（m，8m2），MN2m+4+8m+26m+6，SBBMN2（2m）（6m+6）6m2+6m+12综上所述，S（3）直线AC交x轴于（，0），B（2m2），当6m2+6m+123|2m2+|8，解得m或（都不符合题意舍弃），当3m212m+123|2m2+|8，解得m1或11（舍弃）或2+或2（舍弃），综上所述，满足条件的m的值为1或2+