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1、2018年广东省深圳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）6的相反数是（）A6BCD62（3分）260000000用科学记数法表示为（）A0.26109B2.6108C2.6109D261073（3分）图中立体图形的主视图是（）ABCD4（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A85，10B85，5C80，85D80，106（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B3aa2aCa8a4a2D7（3分）把函数
2、yx向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A（2，2）B（2，3）C（2，4）D（2，5）8（3分）如图，直线a，b被c，d所截，且ab，则下列结论中正确的是（）A12B34C2+4180D1+41809（3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个下列方程组正确的是（）ABCD10（3分）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是（）A3BC6D11（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0B2a+b0C3a+
3、c0Dax2+bx+c30有两个不相等的实数根12（3分）如图，A、B是函数y上两点，P为一动点，作PBy轴，PAx轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOPSBOP；若OAOB，则OP平分AOB；若SBOP4，则SABP16ABCD二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13（3分）分解因式：a29 14（3分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： 15（3分）如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB4，则阴影部分的面积是 16（3分）在RtABC中，C90，AD平分CAB，BE平分ABC，AD、BE相交于点F，
4、且AF4，EF，则AC 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（5分）计算：（）12sin45+|+（2018）018（6分）先化简，再求值：，其中x219（7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为 人，a ，b （2）请你补全条形统计图（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20（8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形
5、的亲密菱形，如图，在CFE中，CF6，CE12，FCE45，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，ABCD（1）求证：四边形ACDB为FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积21（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22（9分）如图，ABC内接于O，BC2，ABAC，点D为上的
6、动点，且cosABC（1）求AB的长度；（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问ADAE的值是否变化？若不变，请求出ADAE的值；若变化，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，过A点作AHBD，求证：BHCD+DH23（9分）已知抛物线，顶点为A，且经过点，点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求POE的面积；（3）如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1，若点N1落在x
7、轴上，请直接写出Q点的坐标参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.解：6的相反数是：6故选：A2.解：260000000用科学记数法表示为2.6108故选：B3.解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个故选：B4.解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D5.解：众数为85，极差：857510，故选：A6.解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、3aa2a，正确；C、a8a4a
8、4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误故选：B7.解：该直线向上平移3的单位，平移后所得直线的解析式为：yx+3；把x2代入解析式yx+35，故选：D8.解：直线a，b被c，d所截，且ab，34，故选：B9.解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A10.解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知ABAC3，OA平分BAC，OAB60，在RtABO中，OBABtanOAB3，光盘的直径为6，故选：D11.解：抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x，得到b0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，A、abc0，错误；B、2a+b0，错误；C、把x1时代入ya
9、x2+bx+ca+b+c，结合图象可以得出y3，即a+b+c3，a+c3b，2a+b0，b0，3a+c2a+a+cab+c，应当x1时，yab+c0，3a+c2a+a+cb+3b32b0，所以c正确；D、由图可知，抛物线yax2+bx+c 与直线y3有一个交点，而ax2+bx+c30有一个的实数根，错误；故选：C12.解：点P是动点，BP与AP不一定相等，BOP与AOP不一定全等，故不正确；设P（m，n），BPy轴，B（m，），BP|n|，SBOP|n|m|12mn|PAx轴，A（，n），AP|m|，SAOP|m|n|12mn|，SAOPSBOP，故正确；如图，过点P作PFOA于F，PEOB于
10、E，SAOPOAPF，SBOPOBPE，SAOPSBOP，OBPEOAPF，OAOB，PEPF，PEOB，PFOA，OP是AOB的平分线，故正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，AMy轴，BNx轴，四边形OMPN是矩形，点A，B在双曲线y上，SAMOSBNO6，SBOP4，SPMOSPNO2，S矩形OMPN4，mn4，m，BP|n|3nn|2|n|，AP|m|，SAPBAPBP2|n|8，故错误；正确的有，故选：B二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.解：a29（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）14.解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数
11、字为奇数的概率为：，故答案为：15.解：四边形ACDF是正方形，ACAF，CAF90，EAC+FAB90，ABF90，AFB+FAB90，EACAFB，在CAE和AFB中，CAEAFB，ECAB4，阴影部分的面积ABCE8，故答案为：816.解：如图，过点E作EGAD于G，连接CF，AD，BE是分别是BAC和ABC的平分线，CADBAD，CBEABE，ACB90，2（BAD+ABE）90，BAD+ABE45，EFGBAD+ABE45，在RtEFG中，EF，FGEG1，AF4，AGAFFG3，根据勾股定理得，AE，AD平分CAB，BE平分ABC，CF是ACB的平分线，ACF45AFE，CAFFA
12、E，AEFAFC，AC，故答案为三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：原式22+1318.解：原式把x2代入得：原式19.解：（1）总人数为400.4100人，a251000.25、b1000.1515，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有6000.1590人20.（1）证明：由已知得：ACCD，ABDB，由已知尺规作图痕迹得：BC是FCE的角平分线，ACBDCB，又ABCD，ABCDCB，ACBABC，ACAB，又ACCD，ABDB，ACCDDBBA，四边形ACDB是菱形，ACD与FC
13、E中的FCE重合，它的对角ABD顶点在EF上，四边形ACDB为FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，四边形ACDB是菱形，ABCE，FABFCE，FBAE，FABFCE，即，解得：x4，过A点作AHCD于H点，在RtACH中，ACH45，sinACE，AC4，AHACsinACE42，四边形ACDB的面积为：CDAH21.解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3，解得：x8，经检验，x8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1200，解得：m11答：销售单价至
14、少为11元22.解：（1）作AMBC，ABAC，AMBC，BC2BM，CMBC1，cosABC，在RtAMB中，BM1，AB；（2）连接DC，ABAC，ACBABC，四边形ABCD内接于圆O，ADC+ABC180，ACE+ACB180，ADCACE，CAE公共角，EACCAD，ADAEAC210；（3）在BD上取一点N，使得BNCD，在ABN和ACD中，ABNACD（SAS），ANAD，ANAD，AHBD，NHHD，BNCD，NHHD，BN+NHCD+HDBH23.解：（1）把点代入，解得：a1，抛物线的解析式为：；（2）由知A（，2），设直线AB解析式为：ykx+b，代入点A，B的坐标，得：
15、，解得：，直线AB的解析式为：y2x1，易求E（0，1），若OPMMAF，OPAF，OPEFAE，设点P（t，2t1），则：解得，POE的面积OE|t|，POE的面积为或（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，2a1），则NEa、QN2a，由翻折知QNQN2a、NENEa，由QNEN90易知QRNNSE，即2，QR2、ES，由NE+ESNSQR可得a+2，解得：a，Q（，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NEa，则NEa，易知RN2、SN1、QNQN3，QR、SEa，在RtSEN中，（a）2+12a2，解得：a，Q（，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NEa，则NEa，易知RN2、SN1、QNQN3，QR、SEa，在RtSEN中，（a）2+12a2，解得：a，Q（，2）综上，点Q的坐标为（，）或（，2）或（，2）