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1、2020山东省东营市中考数学真题及答案 (总分120分 考试时间120分钟)第I卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的倒数是（ ）A B C D2. 下列运算正确的是（ ）A B C D3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A B C D4. 如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ）A B C D5. 如图，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A B C D6. 如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别
2、为和下列说法错误的是（ ）A B C D当时，随的增大而减小7. 用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ）A B C D8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ）A里 B里 C里 D里9. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为（ ）A
3、B C D10.如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点.下列结论:；点在两点的连线上.其中正确的是（ ）A B C D第II卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为_ 12. 因式分解: 13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:年龄(岁)人数则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数的图象经过两点，则
4、_ (填“”或“”)15. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 16.如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为.若则 17.如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的-条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为 18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，依次进行下去，记点的横坐标为，若则 三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.计算:；先化简，再求值:，其中.20. 如图，在中，以
5、为直径的交于点弦交于点且.求证:是的切线；求的直径的长度.21. 如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好较好一般不好请根据图表中提供的信息，解答下列问题:本次抽样共调查了多少名学生？将统计表中所缺的数据填在表中横线上；若该中学有名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？某学习小组名学
6、生的作业本中，有本“非常好”(记为)，本“较好”(记为)，本“一般”(记为)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:型号价格(元/只) 项目甲乙成本售价若该公司三月份的销售收入为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？如果公司四月份投入成本不超过万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口
7、罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点.求抛物线的解析式及点的坐标；是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由.25. 如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点.观察猜想图1中，线段的数量关系是_，的大小为_；探究证明把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值参考答案一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的
8、选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分题号12345678910答案二、填空题11.12.13. 14. 15. 16.17.18.三、解答题19. 解:原式；原式.当时，原式.20.证明:，为的直径，是的切线.如图，连接为的直径，又即从而的直径的长度为21. 解:如图，过点作于点由题意得:，在中，在中，.(小时)，从到达需要小时.22.解:(名)，本次抽样共调查了名学生；作业情况频数频率非常好较好一般不好(名)， 所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约名；列表如下:第一次 第二次(树状图略)由列表可以看出，一共有种结果，并且它们出现的可能性
9、相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有种，所以23. 解:设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，根据题意得:解得:则则甲、乙两种型号口罩的产量分别为万只和万只；设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，根据题意得:解得:.设所获利润为万元，则由于，所以随的增大而增大，即当时，最大，此时.从而安排生产甲种型号的口罩万只，乙种型号的口罩万只时，获得最大利润，最大利润为万元. 24. 解:把代入得:解得抛物线的解析式为令可得:存在.如图，由题意，点在轴的右侧，作轴，交于点.直线与轴交于点.则，设所在直线的解析式为，将代入上述解析式得：解得:的解析式为设则，其中.当时，有最大值，最大值为.此时点的坐标为.25. 解:相等，是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得又点分别为的中点，是的中位线，且.同理可证且.是等边三角形.根据题意得:.即，从而的面积所以面积的最大值为.