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1、1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)八年级八年级(上册上册)初中数学初中数学问题情境：问题情境：问题情境：问题情境：（1 1）如）如图图，ABCDEF,你能得出哪些你能得出哪些结论结论？1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)（2 2）小明想判别）小明想判别ABC与与DEF是否全等，他逐一是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等小红提检查三角形的三条边、三个角是不是都相等小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这出了质疑：分别检查三条边、三个角这6 6个元素固然个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？可以，但是不是可以找
2、到一个更好的方法呢？问题情境：问题情境：问题情境：问题情境：1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)两个三角形有多少组边或角两个三角形有多少组边或角分别相等时才全等？分别相等时才全等？讨论交流：讨论交流：1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)1 1、只有一组边或角相等、只有一组边或角相等2 2、有两组边或角相等、有两组边或角相等3 3、有三组边或角相等、有三组边或角相等不能判定全等不能判定全等不能判定全等不能判定全等讨论交流：讨论交流：1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)探索活动：探索活动：（一）如（一）如图图，每人
3、用一，每人用一张长张长方形方形纸纸片剪一个直角三片剪一个直角三角形，怎角形，怎样样剪才能使剪下的所有直角三角形都能剪才能使剪下的所有直角三角形都能够够重重合？合？1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)（二）如（二）如图图，ABC与与DEF、MNP能完全重合能完全重合吗吗？1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)探索活动：探索活动：（三）按下列作法，用直尺和圆规作（三）按下列作法，用直尺和圆规作ABC，使，使 A，ABa，ACb作法：作法：1 1作作MAN 2 2在射线在射线AM、AN上分别上分别作线段作线段ABa，ACb 3 3连接连接BC，A
4、BC就是所求作的三角形就是所求作的三角形图形：图形：ab1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)探索活动：探索活动：全等全等你所作的你所作的ABC与其他同学作的三角与其他同学作的三角形能完全重合吗？形能完全重合吗？若把条件改成：使若把条件改成：使B，ABa，ACb，结结果如何？果如何？不全等不全等提炼归纳：提炼归纳：基本事实：基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边边角边”或或“SAS”）几何几何语语言：言：在在ABC和和DEF中，中，ABDE，BE，BCEF，ABC DEF（SAS）1.31.3探索三角
5、形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)新知应用：新知应用：例例1 如图，如图，AB=AD，BAC=DAC.求证：求证：ABC ADC证明：在证明：在ABC和和ADC中，中，AB AD（已知）（已知），BACDAC（已知），（已知），ACAC（公共（公共边边），），ABC ADC（SAS）1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)如图，如图，AB AD，BAC DAC.变式拓展：变式拓展：（1 1）DC BC吗吗？（2 2）CA平分平分DCB吗？吗？（3 3）本例包含哪一种图形变换？）本例包含哪一种图形变换？1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(
6、1)合作探究：合作探究：ABDEC12例例2如如图图，已知：点，已知：点D、E在在BC上，且上，且BDCE，ADAE，12，由此你能得出哪两个三角形全等？，由此你能得出哪两个三角形全等？请给请给出出证证明明1.31.31.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)(1)(1)例例3已知：如图，已知：如图，AB、CD相交于点相交于点E，且且E是是AB、CD 的中点的中点求证：求证：AEC BED AC DB合作探究：合作探究：1.31.31.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1
7、)(1)(1)例例4 已知：如图，点已知：如图，点E、F在在CD上，且上，且CE DF，AE BF,AE BF.求证：求证：AEC BFD 你还能证得其他新的结论吗？你还能证得其他新的结论吗？合作探究：合作探究：1.31.31.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)(1)(1)BAFECD例例5、如图：如图：AB=DC，ABC=DCB，求证：求证：ABC DCBABCDO证明：在ABC和DCB中 ABC DCB（SAS）BC=CB（公共边）（公共边）AB=DC（已知）（已知）ABC=DCB（已知）（已知）1.31.31.31.3探索
8、三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)(1)(1)A例例6 6、已知：、已知：AB=ACAB=AC，E E、F F分别在分别在ABAB、ACAC上上,且且AE=AFAE=AF求证：求证：ABFACEABFACEBCFE证明：证明：在在ABFABF和和ACEACE中中 AB=AC（已知）已知）A=A（公共角）公共角）AE=AF（已知）（已知）ABFACE（SAS）1.31.31.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)(1)(1)例例7、如图，点、如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：ABF DCE ECDBFA1.31.31.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)(1)(1)1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（1 1）