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1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修选修2-31.3.1二项式定理学习目标学习目标 1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 猜想与证明猜想与证明二项式定二项式定理理趣题引入趣题引入大胆分析大胆分析猜想猜想本课小结本课小结练习巩固练习巩固数学趣题数学趣题:今天是星期三今天是星期三,再过再过2 22007
2、 2007 天后是星期几天后是星期几,你知道吗？你知道吗？思考思考:我们知道（我们知道（a+b)1=a+b ,(a+b)2 =a2+2ab+b2 ,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,由这些式子试猜想由这些式子试猜想(a+b)4展开展开后的结果，它们的各项是什么呢？后的结果，它们的各项是什么呢？(a+b)5，.呢？这里呢？这里有规律吗有规律吗?4545分析分析因为因为(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)对对(a+b)3 3展开式进行分析展开式进行分析:(:(每一项怎么来的每一项怎么来的)展开时，每个括号中要么取展开时，每个括号中要么取a,要么取要么取b,而且只能取一个来而且只能
3、取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3,a2b,ab2,b3最后结果要合并同类项最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数开式中出现的次数.可计算如下可计算如下:因为每个都不取因为每个都不取b的情况有的情况有1种种,即即C30,所以所以a3的系数为的系数为C30;因为恰有因为恰有1个取个取b的情况有的情况有C31种，所以种，所以a2b的系数为的系数为C31;因为恰有因为恰有2个取个取b的情况有的情况有C32 种，所以种，所以ab2的系数为的系数为C32;因为恰有因为恰有3个取个取b的情况有的情况有C33
4、种，所以种，所以 b3的系数为的系数为C33;故故(a+b)3 C30 a3 C31 a2b C32ab2 C33b3一般地一般地因为恰有因为恰有4个取个取b的情况有的情况有C44种，所以种，所以b4的系数为的系数为C44(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4因为因为(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？对对(a+b)4 4展开式进行分析展开式进行分析:(:(每一项怎么来的每一项怎么来的)展开时，展开时，每个括号中要么取每个括号中要么取a,要么取要么取b,而且只能取一个来而且只能取一个来相乘得项相乘得项,所以展开后其项的形式有
5、所以展开后其项的形式有:a4,a3b,a2b2,ab3,b4最后结果要合并同类项最后结果要合并同类项.所以所以项的系数为就是该项在展项的系数为就是该项在展开式中出现的次数开式中出现的次数.可计算如下可计算如下:因为每个都不取因为每个都不取b的情况有的情况有1种种,即即C40,所以所以a4的系数为的系数为C40;因为恰有因为恰有1个取个取b的情况有的情况有C41 种，所以种，所以a3b的系数为的系数为C41;因为恰有因为恰有2个取个取b的情况有的情况有C42 种，所以种，所以 a2b2的系数为的系数为C42;因为恰有因为恰有3个取个取b的情况有的情况有C43 种，所以种，所以 ab3的系数为的系
6、数为C43;分析分析(a+b)n的展开式的展开式:(:(每一项怎么来的每一项怎么来的)因为恰有因为恰有n个取个取b的情况有的情况有Cnn种，所以种，所以b4的系数为的系数为Cnn因为因为(a+b)n？展开时，展开时，每个括号中要么取每个括号中要么取a,要么取要么取b,而且只能取一个来而且只能取一个来相乘得项相乘得项,所以展开后其项的形式有所以展开后其项的形式有:an,an-1b,an-2b2,bn最后结果要合并同类项最后结果要合并同类项.所以所以项的系数为就是该项在展项的系数为就是该项在展开式中出现的次数开式中出现的次数.可计算如下可计算如下:因为每个都不取因为每个都不取b的情况有的情况有1种
7、种,即即Cn0,所以所以an的系数为的系数为Cn0;因为恰有因为恰有1个取个取b的情况有的情况有Cn1 种，所以种，所以an-1b的系数为的系数为Cn1;因为恰有因为恰有2个取个取b的情况有的情况有Cn2 种，所以种，所以 an-2b2的系数为的系数为Cn2;特殊地特殊地直接运用直接运用二项展开式定理二项展开式定理右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的二项展开式二项展开式其中其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，记作，记作Tr+1Cnr 叫做叫做 二项式系数二项式系数.一般地，对于一般地，对于n N*，有：有：二项展开式的特点二项展开式的特点:项项数：
8、数：共共n1项项指数：指数：a按降幂排列，按降幂排列，b按升幂排列按升幂排列，每一项中每一项中a、b的指数和为的指数和为n系数系数:第第r1项的二项式系数为项的二项式系数为 (r0,1,2,，n）特殊地特殊地:2.令令a=1，b=x则则(1+x)n=1+Cnx+Cnxr+Cnxnrn11.把把b用用-b代替代替 (a-b)n=Cnan-Cnan-1b+(-1)rCnan-rbr +(-1)nCnbn01rn对定理的再认识：对定理的再认识：直直 接接 应应 用用：1.1.求证：求证：除以除以9 9的余的余 数为数为 7 7；2.2.求多项式：求多项式：的展开式中的展开式中 的系数的系数.3.3.
9、(a+2+2b+3+3c)7 7的展开式中的展开式中a2 2b3 3c2 2项的系数是多少？项的系数是多少？赋值法再思考赋值法再思考项与系数项与系数的思考的思考复习引入复习引入课前热身课前热身本课小结本课小结思考三思考三1.1.二项式定理：二项式定理：2.2.通项规律：通项规律：3.3.二项式系数：二项式系数：第第(r+1)+1)项项 运用二项式定理可以在头脑里迅速地展开一些式运用二项式定理可以在头脑里迅速地展开一些式子子,从而能解决些问题从而能解决些问题.这节课我们来做一些练习这节课我们来做一些练习.4.4.特殊地：特殊地：注注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念项的系数与二项式系数是两个
10、不同的概念令以令以x=1=1得得4.4.已知已知(1-2(1-2x)7 7=a0 0+a1 1x+a2 2x2 2+a7 7x7 7，则，则a1 1+a2 2+a7 7的值的值是是 .挑战竞赛挑战竞赛已知已知求求:(1):(1)；(2)(2)；(3)(3);(4)(4)赋值法再思考赋值法再思考:你会求下面你会求下面(2)(2)、(3)(3)、(4)(4)小问的答案吗小问的答案吗?求求(x 2)10（x 21）展开式中含展开式中含 x 10 项的系项的系数为数为.(1998年全国高考题年全国高考题)179能力训练能力训练4:在在(x2+3x+2)5 的展开式中的展开式中,x的系数为多少的系数为多
11、少？240能力训练能力训练4:(x2+3x+2)5展开式中展开式中x的系数为的系数为_.方法方法1 (x2+3x+2)5=(x2+2)+3x5 方法方法2 (x2+3x+2)5=x(x+3)+25 方法方法3 (x2+3x+2)5=x2+(3x+2)5 方法方法4 (x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5，.妙妙!分析分析:取通项来分析取通项来分析,常数项即常数项即 项项.解：根据二项式定理，取解：根据二项式定理，取a3 3x2 2，b的通项公式是的通项公式是的展开式中第的展开式中第9 9项为常数项。项为常数项。由由题意可知，题意可知，故故存在常数项且为第存在常数项且为第9项，项，常数项
12、常数项常数项即常数项即 项项.2.求求(1+x+x2)(1x)10展开式中含展开式中含 x 项的系数项的系数3.3.求求(1+(1+x)+(1+)+(1+x)2 2+(1+(1+x)1010展开式中展开式中x3 3的系数的系数4.9192除以除以100的余数是的余数是.5.若若(x+1)n=x n+ax3+bx2+1(nN*)，且且 a:b=3:1，那么那么 n=_（95上海高考）上海高考）6.6.试判断在试判断在 的展开式中有无常数项？的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.4.9192除以除以100的余数是的余数是由此可见，除后两项外均能被由此可见，除后两项外均能被100整除整除所以所以 9192除以除以100的余数是的余数是815.若若(x+1)n=x n+ax3+bx2+1（nN*），），且且 a:b=3:1，那么那么 n=_（95上海高考）上海高考）6.6.试判断在试判断在 的展开式中有的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由没有，说明理由.解：设展开式中的第解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：项为常数项，则：由由题意可知，题意可知，故故存在常数项且为第存在常数项且为第7项，项，常数项常数项常数项即常数项即 项项.