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1、无约束最优化无约束最优化 无约束最优化问题无约束最优化问题求解无约束最优化问题的的基本思想求解无约束最优化问题的的基本思想*无约束最优化问题的基本算法无约束最优化问题的基本算法返回标准形式：标准形式：求解无约束最优化问题的基本思想求解无约束最优化问题的基本思想求解的基本思想求解的基本思想 (以二元函数为例)531连续可微多局部极小 唯一极小(全局极小)搜索过程搜索过程最优点 (1 1)初始点 (-1 1)-114.00-0.790.583.39-0.530.232.60-0.180.001.500.09-0.030.980.370.110.470.590.330.200.800.630.050
2、.950.90 0.0030.990.991E-40.9990.9981E-50.9997 0.9998 1E-8返回2.2.优化函数的输入变量优化函数的输入变量 使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时,输入变量见下表:3.3.优化函数的输出变量下表优化函数的输出变量下表:4 4控制参数控制参数optionsoptions的设置的设置 (3)MaxIterMaxIter:允许进行迭代的最大次数,取值为正整数.OptionsOptions中常用的几个参数的名称、含义、取值如下中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1)DisplayDisplay:显示水平.取值为off时,不显示输出;取值为
3、iter时,显示每次迭代的信息;取值为final时,显示最终结果.默认值为final.(2)MaxFunEvalsMaxFunEvals:允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8)该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为iter,TolFun参数设为1e-8.控制参数控制参数optionsoptions可以通过函数可以通过函数optimsetoptimset创建或修改。命创建或修改。命令的格式如下：令的格式如下：(1)options=options=optimset(optimfunoptims
4、et(optimfun)创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.（2）options=optimset(param1,value1,param2,value2,.)options=optimset(param1,value1,param2,value2,.)创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2,options=optimset(oldops,param1,value1,param2,value
5、2,.)value2,.)创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.返回用用MatlabMatlab解无约束优化问题解无约束优化问题 其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。常用格式如下：常用格式如下：（1）x=x=fminbndfminbnd(fun,xfun,x1 1,x,x2 2)（2）x=x=fminbndfminbnd(fun,xfun,x1 1,x,x2 2 ，options)options)（3）xx，fval
6、fval=fminbndfminbnd（.）（4）xx，fvalfval，exitflagexitflag=fminbndfminbnd（.）（5）xx，fvalfval，exitflagexitflag，output=output=fminbndfminbnd（.）主程序为主程序为wliti1.m:wliti1.m:f=2*exp(-x).*sin(x);fplot(f,0,8);%作图语句 xmin,ymin=fminbnd(f,0,8)f1=-2*exp(-x).*sin(x);xmax,ymax=fminbnd(f1,0,8)例例2 2 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方
7、形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？解解先编写先编写M M文件文件fun0.mfun0.m如下如下:function f=fun0(x)f=-(3-2*x).2*x;主程序为主程序为wliti2.m:wliti2.m:x,fval=fminbnd(fun0,0,1.5);xmax=x fmax=-fval运算结果为运算结果为:xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.命令格式为命令格式为:（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）（2）x=fminunc（fun,X
8、0，options）；或x=fminsearch（fun,X0，options）（3）x，fval=fminunc（.）；或x，fval=fminsearch（.）（4）x，fval，exitflag=fminunc（.）；或x，fval，exitflag=fminsearch（5）x，fval，exitflag，output=fminunc（.）；或x，fval，exitflag，output=fminsearch（.）2、多元函数无约束优化问题、多元函数无约束优化问题标准型为标准型为：min F(X)3 fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，由options中参数Lin
9、eSearchType控制：LineSearchType=quadcubic(缺省值)，混合的二次和三 次多项式插值；LineSearchType=cubicpoly，三次多项式插使用使用fminuncfminunc和和 fminsearchfminsearch可能会得到局部最优解可能会得到局部最优解.说明说明:fminsearchfminsearch是用单纯形法寻优是用单纯形法寻优.fminuncfminunc的算法见以下几点说明：的算法见以下几点说明：1 fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由options中的参数LargeScale控制：LargeScale=on(默
10、认值),使用大型算法LargeScale=off(默认值),使用中型算法2 fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由 options中的参数HessUpdate控制：HessUpdate=bfgs（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；HessUpdate=dfp，拟牛顿法的DFP公式；HessUpdate=steepdesc，最速下降法例例3 3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)1 1、编写、编写M-M-文件文件 fun1.m:fun1.m:function f=fun1(x)f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+
11、4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2 2、输入输入M M文件文件wliti3.mwliti3.m如下如下:x0=-1,1;x=fminunc(fun1,x0);y=fun1(x)3 3、运行结果、运行结果:x=0.5000 -1.0000 y=1.3029e-10例例 产销量的最佳安排产销量的最佳安排 某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大.所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.基本假设基本假设1 1价格与销量成线性关系价格与销量成线性关系2 2成本与产量成负指数关系成本与产量成负指数关系 模型建立模型建立 若根据大量的统计数据,
12、求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,1=0.015,c1=20,r2=100,2=0.02,c2=30,则问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z最大.为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:z1=(b1-a11x1)x1+(b2-a22x2)x2 的极值.显然其解为x1=b1/2a11=50,x2=b2/2a22=70,我们把它作为原问题的初始值.总利润为：总利润为：z z(x x1 1,x,x2 2)=()=(p p1 1-q-q1 1)x x1 1+(+(p p2 2-q-q2 2)x x2 2 模型求解模型求解 1.建立M-文件fun.m:function f=fun(x)y1=(100-x(1)-0.1*x(2)-(30*exp(-0.015*x(1)+20)*x(1);y2=(280-0.2*x(1)-2*x(2)-(100*exp(-0.02*x(2)+30)*x(2);f=-y1-y2;2.输入命令:x0=50,70;x=fminunc(fun,x0),z=fun(x)3.计算结果:x=23.9025,62.4977,z=6.4135e+003 即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.返回