《北科大《材料力学》考点强化教程9-1.PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北科大《材料力学》考点强化教程9-1.PPT（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、思考：压杆思考：压杆临界压力临界压力Pcr=？L1L2欧拉公式欧拉公式(l)22EIPcr=Daa94欧拉公式的适用范围，中、欧拉公式的适用范围，中、小柔度杆的临界力小柔度杆的临界力 问题的提出问题的提出 三类不同的压杆三类不同的压杆 柔柔 度度 临界应力总图临界应力总图材料和直径材料和直径 均相同均相同 能不能应用能不能应用能不能应用能不能应用欧拉公式计算欧拉公式计算欧拉公式计算欧拉公式计算四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临界载荷？界载荷？界载荷？界载荷？四根压杆是四根压杆是四根压杆是四根压杆是不是都会发生不是都会发生不是都会发生不是都会发生弹性屈曲？弹性屈曲？弹性屈曲？弹性屈
2、曲？问题的提出问题的提出定义定义定义定义：柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）(Slenderness(Slenderness)截面的惯性半径截面的惯性半径截面的惯性半径截面的惯性半径或者，或者，或者，或者，柔度柔度(Slenderness)对于弹性屈曲对于弹性屈曲,必须有：必须有：p比例极限比例极限柔柔 度度影响压杆承载能力的综合指标。影响压杆承载能力的综合指标。柔度柔度柔度柔度截面的惯性半径截面的惯性半径截面的惯性半径截面的惯性半径欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围：可以设：可以设：cr P 时，时，=p为了满足：为了满足：为了满足：为了满足：即：即：cr 2Ep
3、2显然，只有显然，只有显然，只有显然，只有p p时，即：对于时，即：对于时，即：对于时，即：对于大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆，才可以，才可以，才可以，才可以用欧拉公式计算压杆临界力。用欧拉公式计算压杆临界力。用欧拉公式计算压杆临界力。用欧拉公式计算压杆临界力。应当记忆：应当记忆：应当记忆：应当记忆：对于一般钢材，对于一般钢材，对于一般钢材，对于一般钢材，P P=200300MPa=200300MPa。其其其其 p p100100左右。左右。左右。左右。cr P 2E2PE Ep 所以：所以：所以：所以：三类不同的压杆三类不同的压杆细长杆（细长杆（细长杆（细长杆（大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔
4、度杆）发生弹性屈曲发生弹性屈曲发生弹性屈曲发生弹性屈曲中长杆（中长杆（中长杆（中长杆（中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆）发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲粗短粗短粗短粗短杆（小杆（小杆（小杆（小柔度杆柔度杆柔度杆柔度杆）不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服大柔度杆大柔度杆临界应力计算临界应力计算 cr 2E2PcrA注意：注意：注意：注意：3.3.对于对于大柔度柔度钢杆钢杆钢杆钢杆，试图通过，试图通过改换更高强度的钢改换更高强度的钢改换更高强度的钢改换更高强度的钢种种种种来提高杆的稳定性是来提高杆的稳定性是无意义无意义无
5、意义无意义的的。1.对于大对于大柔度杆，柔度杆，柔度杆，柔度杆，cr与材料的弹性模量成正比，与材料的弹性模量成正比，与材料的弹性模量成正比，与材料的弹性模量成正比，与与与与柔度的平方柔度的平方柔度的平方柔度的平方成反比。成反比。成反比。成反比。2.2.采用高采用高采用高采用高弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量的材料，可提高杆的稳定性。的材料，可提高杆的稳定性。的材料，可提高杆的稳定性。的材料，可提高杆的稳定性。细长杆细长杆细长杆细长杆中长杆中长杆中长杆中长杆 粗短粗短粗短粗短杆杆杆杆临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图 p p S SspcrOOcr=a-b 2cr=scr=a-b
6、不同的应力不同的应力水平采用不水平采用不同的临界应同的临界应力公式力公式中中柔度杆柔度杆临界应力计算临界应力计算可以采用经验公式：可以采用经验公式：可以采用经验公式：可以采用经验公式：cr a-b注意：注意：注意：注意：1.a1.a、b b 是材料常数，可是材料常数，可是材料常数，可是材料常数，可查表。查表。查表。查表。2.对于中对于中柔度杆，一般柔度杆，一般柔度杆，一般柔度杆，一般地，地，地，地，塑性屈曲极限越高，塑性屈曲极限越高，塑性屈曲极限越高，塑性屈曲极限越高，相应的相应的相应的相应的 crcr也提高。也提高。也提高。也提高。3.3.对于对于对于对于中中柔度杆，采柔度杆，采柔度杆，采柔
7、度杆，采用高用高用高用高屈曲极限屈曲极限屈曲极限屈曲极限的材料，的材料，的材料，的材料，可提高稳定性。可提高稳定性。可提高稳定性。可提高稳定性。可以设：可以设：cr S 时，时，=S为了满足：为了满足：为了满足：为了满足：即：即：S a-bS显然，只有显然，只有显然，只有显然，只有PS时，即：对于时，即：对于时，即：对于时，即：对于中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆，才，才，才，才可以可以可以可以用经验公式用经验公式用经验公式用经验公式计算压杆临界应力。计算压杆临界应力。计算压杆临界应力。计算压杆临界应力。cr a-b S a-S S 所以：所以：所以：所以：b细长杆细长杆细长杆细长杆(p p)
8、发生弹性屈曲，用欧拉公式。发生弹性屈曲，用欧拉公式。发生弹性屈曲，用欧拉公式。发生弹性屈曲，用欧拉公式。中长杆中长杆中长杆中长杆(s s p p)发生弹塑性屈曲，用经验公式。发生弹塑性屈曲，用经验公式。发生弹塑性屈曲，用经验公式。发生弹塑性屈曲，用经验公式。短粗短粗短粗短粗杆杆杆杆(s s)不发生屈曲，而发生不发生屈曲，而发生不发生屈曲，而发生不发生屈曲，而发生 屈服。屈服。屈服。屈服。小结：小结：如对于大如对于大如对于大如对于大柔度杆柔度杆柔度杆柔度杆误用了经验公式，或对误用了经验公式，或对误用了经验公式，或对误用了经验公式，或对于于于于中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆误用了欧拉公式，所得误
9、用了欧拉公式，所得误用了欧拉公式，所得误用了欧拉公式，所得临界临界临界临界应力比实际值大还是小？应力比实际值大还是小？应力比实际值大还是小？应力比实际值大还是小？思考：思考：算例算例1分析分析分析分析:哪一根压杆的哪一根压杆的哪一根压杆的哪一根压杆的临界载荷比较大；临界载荷比较大；临界载荷比较大；临界载荷比较大；分析分析分析分析:哪一根压杆的临界载荷比较大：哪一根压杆的临界载荷比较大：哪一根压杆的临界载荷比较大：哪一根压杆的临界载荷比较大：Pcr=crA ,=l/i,a=20/d,b=18/d.Pcr(a)nst=1.8稳定性是安全的。稳定性是安全的。稳定性是安全的。稳定性是安全的。图示结构图
10、示结构图示结构图示结构,AB,AB,AB,AB为为为为18181818号工字钢梁号工字钢梁号工字钢梁号工字钢梁,=120MPa,=120MPa,=120MPa,=120MPa,CECECECE和和和和DFDFDFDF均为两端铰链约束的圆截面钢杆，均为两端铰链约束的圆截面钢杆，均为两端铰链约束的圆截面钢杆，均为两端铰链约束的圆截面钢杆，d d d d=24mm,=24mm,=24mm,=24mm,P P P P=100,=100,=100,=100,S S S S=61.4=61.4=61.4=61.4。求求求求:结构整体失稳时的理论极限载荷结构整体失稳时的理论极限载荷结构整体失稳时的理论极限载
11、荷结构整体失稳时的理论极限载荷P Pmaxmax=？A AB BP PC CD DE EF F1m1m1m1m1.5m1.5m1m1m算例算例2解题解题思路思路由于由于由于由于CECECECE和和和和DFDFDFDF杆与杆与杆与杆与结构是并联关系，只有结构是并联关系，只有结构是并联关系，只有结构是并联关系，只有CECECECE和和和和DFDFDFDF杆都杆都杆都杆都失稳时，才导致结构整体失稳。（失稳时，才导致结构整体失稳。（失稳时，才导致结构整体失稳。（失稳时，才导致结构整体失稳。（DFDFDFDF杆先杆先杆先杆先失稳，失稳，失稳，失稳，此后此后此后此后杆内力保持不变为杆内力保持不变为杆内力保
12、持不变为杆内力保持不变为P Pcrcr）因此，应当按照两因此，应当按照两因此，应当按照两因此，应当按照两压杆压杆压杆压杆的临界载荷的临界载荷的临界载荷的临界载荷P Pcrcr对对对对A A点取力矩平衡而求出结构的理论点取力矩平衡而求出结构的理论点取力矩平衡而求出结构的理论点取力矩平衡而求出结构的理论极限载荷极限载荷极限载荷极限载荷P Pmaxmax。A AB BP PC CD DE EF F1m1m1m1m1.5m1.5m1m1m图示结构图示结构图示结构图示结构,AB,AB,AB,AB为为为为18181818号工字钢梁号工字钢梁号工字钢梁号工字钢梁,=120MPa,=120MPa,=120MP
13、a,=120MPa,CDCDCDCD为两端铰链约束的圆截面钢杆，为两端铰链约束的圆截面钢杆，为两端铰链约束的圆截面钢杆，为两端铰链约束的圆截面钢杆，d d d d=24mm,=24mm,=24mm,=24mm,P P P P=100,=100,=100,=100,S S S S=61.4=61.4=61.4=61.4，n n n n stststst=2.8=2.8=2.8=2.8。要求要求要求要求:A AB BP PC CD D3m3m1.8m1.8m1m1m结构的结构的结构的结构的许用载荷许用载荷许用载荷许用载荷P Pmaxmax=？算例算例3解题解题思路思路校核时，必须先按梁校核时，必须
14、先按梁校核时，必须先按梁校核时，必须先按梁ABAB的强度估算一个许用载荷的强度估算一个许用载荷的强度估算一个许用载荷的强度估算一个许用载荷 。再按杆再按杆再按杆再按杆CDCD梁的梁的梁的梁的稳定要求，估算第二个许用载荷稳定要求，估算第二个许用载荷稳定要求，估算第二个许用载荷稳定要求，估算第二个许用载荷 。实际的许用载荷则为二者中最小值。实际的许用载荷则为二者中最小值。实际的许用载荷则为二者中最小值。实际的许用载荷则为二者中最小值。即：即：即：即：P Pmaxmax=min=min：，A AB BP PC CD D3m3m1.8m1.8m1m1m图示结构图示结构图示结构图示结构,AC,AC,AC
15、,AC是圆截面钢杆，是圆截面钢杆，是圆截面钢杆，是圆截面钢杆，d d d d=80mm,C=80mm,C=80mm,C=80mm,C端与端与端与端与CBCBCBCB杆用杆用杆用杆用球铰链连接，球铰链连接，球铰链连接，球铰链连接，A A A A、B B B B端均为固定端约束。端均为固定端约束。端均为固定端约束。端均为固定端约束。BCBCBCBC为矩形截为矩形截为矩形截为矩形截面杆，截面尺寸为面杆，截面尺寸为面杆，截面尺寸为面杆，截面尺寸为b b b bh=h=h=h=7070707090mm,90mm,90mm,90mm,杆长如图所示杆长如图所示杆长如图所示杆长如图所示,两两两两杆材料相同杆材
16、料相同杆材料相同杆材料相同,材料的弹性模量材料的弹性模量材料的弹性模量材料的弹性模量E E E E205GPa,205GPa,205GPa,205GPa,P P P P=100,=100,=100,=100,S S S S=61.4=61.4=61.4=61.4，热膨胀系数热膨胀系数热膨胀系数热膨胀系数 =12.5=12.5=12.5=12.5 ，n n n n stststst=3=3=3=3。求：当材料内温度升高求：当材料内温度升高求：当材料内温度升高求：当材料内温度升高100100度后，校核系统的稳定性。度后，校核系统的稳定性。度后，校核系统的稳定性。度后，校核系统的稳定性。3m3m1.
17、8m1.8mA AB BC Cd db bh h算例算例4解题解题思路思路由于由于由于由于CECECECE和和和和DFDFDFDF杆与杆与杆与杆与结构是串联关系，只要两结构是串联关系，只要两结构是串联关系，只要两结构是串联关系，只要两杆中有杆中有杆中有杆中有一根杆一根杆一根杆一根杆失稳，就导致结构整体失稳。失稳，就导致结构整体失稳。失稳，就导致结构整体失稳。失稳，就导致结构整体失稳。3m3m1.8m1.8mA AB BC Cd db bh h先求出先求出先求出先求出ACAC杆和杆和杆和杆和CBCB杆的杆的杆的杆的临界载荷临界载荷临界载荷临界载荷P Pcrcr，再按静不定再按静不定再按静不定再按
18、静不定杆方法，求出杆杆方法，求出杆杆方法，求出杆杆方法，求出杆ACAC和杆和杆和杆和杆CBCB的轴力。最后就可校的轴力。最后就可校的轴力。最后就可校的轴力。最后就可校核系统的稳定性核系统的稳定性核系统的稳定性核系统的稳定性。96提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆：目标：提高目标：提高 临界载荷临界载荷Pcrl l2 22EIP Pcrcr 大大大大柔度杆：柔度杆：柔度杆：柔度杆：P Pcrcr A A(a-ba-b)1.细长压杆：细长压杆：提高弹性模量提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度提高屈服强度 s1.采用合理的截面形
19、状：采用合理的截面形状：各方向约束相同时：各方向约束相同时：1)各方向惯性矩各方向惯性矩I相等相等采用正方形优于圆形截面；采用正方形优于圆形截面；2)增大惯性矩增大惯性矩I采用空心截面或组合截面较好；采用空心截面或组合截面较好；压压杆杆两两方方向向约约束束不不同同时时：使使两两方方向向柔柔度度接接近近相相等等，可可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）、从柔度方面考虑（二）、从柔度方面考虑（一）、从材料方面考虑（一）、从材料方面考虑2.减少压杆支承长度：减少压杆支承长度：直接减少压杆长度直接减少压杆长度；增加中间支承增加中间支承；整整体体稳稳定定性性与与局局部部稳稳定定性性相近相近；PPPLa角钢角钢缀条缀条xy3.加固杆端约束：加固杆端约束：尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。915,917,920