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1、第十一章第十一章 一元非线性回归分析一元非线性回归分析第一节第一节非线性回归分析的意义与步骤非线性回归分析的意义与步骤一、非线性回归分析的意义一、非线性回归分析的意义变量的非线性关系如，变量的非线性关系如，非非线线性性回回归归分分析析：研研究究具具有有非非线线性性关关系系的的变变量量间联系形式的统计方法。间联系形式的统计方法。本本章章只只介介绍绍通通过过变变量量代代换换可可转转化化为为直直线线回回归归或或多多元元线线性性回回归归问问题题的的两两种种一一元元（只只有有一一个个自自变量）非线性回归。变量）非线性回归。xyxy二、非线性回归分析的步骤二、非线性回归分析的步骤第一步第一步描散点图，确定
2、回归方程的模型：描散点图，确定回归方程的模型：回归模型回归模型xx1x2xnyy1y2ynxy第二步第二步求方程中待定系数，建立回归方程：求方程中待定系数，建立回归方程：1.将非线性方程化为线性方程；将非线性方程化为线性方程；例如，将例如，将化直：化直：令令则则2.求待定系数建立线性方程；求待定系数建立线性方程；3.对线性方程作回归关系显著性检验；对线性方程作回归关系显著性检验；4.将线性方程还原为非线性方程：将线性方程还原为非线性方程：如上例如上例alg1a第二节第二节可化为直线的非线性回归可化为直线的非线性回归常见曲线方程类型及化直的方法：常见曲线方程类型及化直的方法：一幂函数：一幂函数：
3、1.一般幂函数：一般幂函数：（a0）化直：化直：2.带有常量的幂函数：带有常量的幂函数：（a0）化直：化直：b1xy0b1cxy-1b0b=-1b0例，例，P156例例9.10浙农大浙农大1981年在柑桔花凋定果后，每隔年在柑桔花凋定果后，每隔10天天测定温州蜜柑早熟品系单果直径测定温州蜜柑早熟品系单果直径x与单果与单果鲜重鲜重y的关系列于下表，试建立的关系列于下表，试建立y与与x之间之间的关系式。的关系式。果径果径x果重果重yx=lgxy=lgy2.7111.490.43301.06033.2618.680.51321.27143.5924.070.55511.38154.0240.100.
4、60421.60314.4255.700.64521.74584.6966.920.67121.82554.8980.550.68931.90614.9790.960.69631.95885.32113.400.72592.05465.61145.900.74892.16415.55145.900.74432.16415.31129.400.72512.1119解：解：1、作散点图，确定回归模型：、作散点图，确定回归模型：2、将曲线化直：、将曲线化直：对原始数据对原始数据x、y求对数，见上表。求对数，见上表。3、求待定系数，建立直线方程：、求待定系数，建立直线方程：一级统计数：一级统计数：n=
5、12二级统计数：二级统计数：直线方程：直线方程：4、直线回归关系的显著性检验、直线回归关系的显著性检验df回回=1df离离=n2=10F0.05(1,10)=4.96F0.01(1,10)=10.04因为因为FF0.01，所以推断直线回归关系极显著，也所以推断直线回归关系极显著，也说明用幂函数来拟合说明用幂函数来拟合x与与y关系是有效的。关系是有效的。5、将方程还原成曲线方程：、将方程还原成曲线方程：因为因为所以所以所以，温州蜜柑果实横径（所以，温州蜜柑果实横径（x）与果实鲜重（与果实鲜重（y）的回归方程为的回归方程为第三节第三节多项式回归多项式回归多项式：多项式：（一元回归）（一元回归）一次
6、式：一次式：yb0b1x直线直线二次式：二次式：yb0b1xb2x2抛物线抛物线三次式：三次式：yb0b1xb2x2b3x3三次抛物线三次抛物线0一次一次二次二次三次三次四次四次五次五次xb20b20y多多项项式式可可化化为为多多元元线线性性回回归归方方程程后后作作回回归归分分析析，求出求出b0及及bi：令令x1x，x2x2，x3x3，xmxm，则则多项式转化为多项式转化为yb0b1x1b2x2b3x3bmxm多元线性回归方程多元线性回归方程具体分析步骤：具体分析步骤：1.将多项式转化为多元线性回归将多项式转化为多元线性回归方程，并求方程，并求b0、bi；2.对多元线性回归方程作回归关对多元线性回归方程作回归关系显著性检验；系显著性检验；3.作偏回归系数的显著性检验；作偏回归系数的显著性检验；4.剔除不显著的自变量，直到所剔除不显著的自变量，直到所有自变量都显著为止；有自变量都显著为止；5.将多元线性回归方程还原为多将多元线性回归方程还原为多项式。项式。