《(1.6.1)--1.3.2复变函数的极限与连续.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(1.6.1)--1.3.2复变函数的极限与连续.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复变函数 与积分变换复变函数的极限与连续复变函数的极限1复变函数的连续性2一、复一、复变变函数的极限函数的极限1回忆：一元实变函数极限的定义设一元函数 y=f(x)在的去心邻域内有定义，如果有一个确定的常数 A，对于任意给定的正数总存在正数当时，恒有成立，那么称 A 为当 x 趋向于时函数 f(x)的极限，记作作设复变函数 w=f(z)在的去心邻域内有定义，如果有一个确定的复数 A，对于任意给定的正数总存在正数当时，恒有成立，那么称 A 为当 z 趋向于时函数 f(z)的极限，记作作2函数极限的定义注意定义中的方式是任意的。说明：1.f(z)的值总趋于同一个常数；存在，说明当 z 以任意方式趋
2、于 时，2.若当 z 以某种方式趋于时极限不存在，或 z 以某两种方式趋于时极限不相等，则可断定不存在。设则(1)(2)(3)与实变函数极限的性质类似。3函数极限的性质定理设函数则的充要条件是该定理将复变函数求极限的问题，转化为两个二元实变函数求极限的问题。4函数极限的计算证明（1）必要性若根据极限的定义，当时，有即即从而从而即即（2）充分性若那么当时，有于是即例例1.9解令问函数 在 z=0处有无极限？则当 z 沿直线 y=k x 趋向于0时，该极限随着 k 的变化而变化，所以不存在.因此，极限不存在。二、复二、复变变函数的函数的连续连续性性回忆若则称函数 f(x)在处连续.若 f(x)在区
3、域 D 内每一点都连续，则称函数 f(x)在 D 连续。一元实变函数连续的定义定义若则称函数 f(z)在处连续.若 f(z)在区域 D 内每一点都连续，则称函数 f(z)在 D 连续。定理函数在处连续的充要条件是：在处连续。定理已知函数 f(z)与g(z)在处连续，则两个函数f(z)与 g(z)的和、差、积、商(分母在处不为零)在处仍连续。定理已知函数 h=g(z)在处连续，函数 w=f(h)在处仍连续。处连续，在则复合函数特别的，1.多项式是复平面上的连续函数；2.有理函数除了分母的零点外，在复平面上也处处连续。例例1.10 求证函数 arg z 在原点与负实轴不连续.证明1.对于原点：因为其辐角不确定，因此 arg z 在原点处不连续.2.对于负实轴上任意一点有当 z 从上半平面趋于时，arg z 趋于当 z 从下半平面趋于时，arg z 趋于所以不存在，从而 arg z 在负实轴不连续。