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1、三、三、复变函数的概念复变函数的概念1.复变函数的定义复变函数的定义:2.单单(多多)值函数的定义值函数的定义:3.定义集合和函数值集合定义集合和函数值集合:4.复变函数与自变量之间的关系复变函数与自变量之间的关系:例如例如,DGzww=f(z)xzyuvw 5.复变函数的几何意义复变函数的几何意义映射映射取两张复平面，分别称为取两张复平面，分别称为z平面和平面和w平面平面.例例:且是全同图形且是全同图形.根据复数的乘法公式可知根据复数的乘法公式可知,6.反函数的定义反函数的定义:今后不再区别函数与映射今后不再区别函数与映射.四、复变函数的极限四、复变函数的极限1.函数极限的定义函数极限的定义
2、:注意注意:几何意义几何意义:xyOz0dzOuvAef(z)2.极限计算的性质极限计算的性质定理定理说明说明定理定理与实变函数的极限性质类似与实变函数的极限性质类似.惟一性惟一性复合运算等复合运算等例例1 试求下列函数的极限.证证(一一)根据定理一可知根据定理一可知,证证(二二)1.函数连续的定义函数连续的定义:五、复变函数的连续性五、复变函数的连续性 连续的连续的三要素三要素:（1）f(z)在在z0处有定义处有定义（2）f(z)在在z0处有极限处有极限（3）f(z)在在z0处的极限值等于函处的极限值等于函数值数值由函数连续的定义由函数连续的定义:2.连续函数的性质连续函数的性质特殊的特殊的
3、:(1)有理整函数有理整函数(多项式多项式)(2)有理分式函数有理分式函数在在复平面内使分母不为零的点也是连续的复平面内使分母不为零的点也是连续的.定理定理例例3小结与思考小结与思考 2.通过本课的学习通过本课的学习,熟悉复变函数的极限、连熟悉复变函数的极限、连续性的运算法则与性质续性的运算法则与性质.注意注意:复变函数极限的定义与一元实变函数复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义虽然在形式上相同极限的定义虽然在形式上相同,但在实质上有很但在实质上有很大的差异大的差异,它较之后者的要求苛刻得多它较之后者的要求苛刻得多.1.复变函数以及映射的概念是本章的一个重点复变函数以及映射的概念是本章的
4、一个重点.注意：注意：复变函数与一元实变函数的定义完全一样复变函数与一元实变函数的定义完全一样,只要将后者定义中的只要将后者定义中的“实数实数”换为换为“复数复数”就行就行了了.思考题思考题思考题答案思考题答案 在复变函数中在复变函数中,对对“函数函数”、“映射映射”、“变换变换”等名词的使用等名词的使用,没有本质上的区别没有本质上的区别.只只是函数一般是就数的对应而言是函数一般是就数的对应而言,而映射与变换而映射与变换一般是就点的对应而言的一般是就点的对应而言的.“函数函数”、“映射映射”、“变换变换”等名词有无区等名词有无区别？别？习题补充习题补充 xOy证证,0轴的区域上任意一点轴的区域上任意一点为全平面除原点和负实为全平面除原点和负实3)3)设设z