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1、第十节 函数模型及其应用主干知识梳理一、几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)幂函数模型f(x)axnb(a，b，n为常数，a0，n0)二、三种增长型函数模型的图象与性质函数yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增长速度相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与 平行随x增大逐渐表现为与 平行随n值变化而不同增函数增函数增函数越来
2、越快越来越慢y轴x轴基础自测自评1(教材习题改编)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)B由图象知，当x(4，)时，增长速度由大到小依次为g(x)f(x)h(x)2一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()B由题意h205t，0t4.结合图象知应选B.4一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y
3、是经过年数x(0 xm)的函数，其关系式yf(x)可写成_解析依题意有ya(1p%)x(0 xm)答案ya(1p%)x(04时，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x4时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.指数函数模型(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？规律方法增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型yN(1p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型ya(1x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式解题时，往往用到对数运算和开方运算，要注意用已知给
4、定的值对应求解 跟踪训练3某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间 (2014长沙十二校联考)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.【创新探究】函数
5、的实际应用问题【高手支招】解函数应用题的一般程序是：第一步：理清题意；分析题目中的条件与结论，理顺数量关系，弄清所求问题；第二步：数学建模；结合题意及问题，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求解模型；求解数学模型，得到数学结论；第四步：问题回答；将上步中解决得到的结论还原到实际问题中，作出回答 体验高考(2013重庆高考)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大课时作业课时作业