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1、第三章第三章 线性测量系统分析方法线性测量系统分析方法概论概论3-1 3-1 测量系统分析的基本任务测量系统分析的基本任务3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的经典求法系统响应的经典求法 常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法3-4 3-4 线性时不变系统的基本性质线性时不变系统的基本性质3-5 3-5 线性时不变测量系统的工程分析方法线性时不变测量系统的工程分析方法4/8/20231信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-1 3-1 测量系统分析的基本任务测量系统分析的基本任务通过通过建模工作建模工作，可以获得测量系统的，可以
2、获得测量系统的任意响应任意响应 (可能是所关心的输出可能是所关心的输出或内部状态量）与或内部状态量）与激励激励之间的微分（差分）方程。之间的微分（差分）方程。测量系统测量系统积累经验积累经验：对于确定的系统，人：对于确定的系统，人为施加各种输入信号，然后考察为施加各种输入信号，然后考察其响应情况。其响应情况。求解微分（差分）方程。求解微分（差分）方程。数学工作数学工作 测量系统的测量系统的输出（响输出（响应）应）相对于相对于被测信号（输被测信号（输入）入）是否会产生动态失真是否会产生动态失真？在什么情况下在什么情况下动态误差动态误差可以忽略可以忽略？4/8/20232信号与测试系统第三章第三章
3、 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的经典求法系统响应的经典求法 常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法 考虑考虑线性时不变线性时不变动态测量系统动态测量系统,其任一响应其任一响应y(t)y(t)与输入量与输入量x(t)x(t)之间的之间的关系将符合下列关系将符合下列常系数常微分方程常系数常微分方程:测量系统测量系统考察起点考察起点记为记为 t=tt=t0 0-,初始条件初始条件设为设为 其中其中 ai,bj 是不随时间变化的常数是不随时间变化的常数,D是微分算子是微分算子.4/8/20233信号与测试系统第三章第三章
4、 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的系统响应的经典求法经典求法常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法首要任务首要任务:求解由求解由(*-1)(*-2)(*-1)(*-2)所描述的系统在给定输入所描述的系统在给定输入x(t)x(t)下的响应下的响应y(t)y(t)亦即求微分方程亦即求微分方程(*-1)(*-2)(*-1)(*-2)的解的解.响应分解响应分解:由高等数学可知由高等数学可知:微分方程微分方程(*-1)(*-2)(*-1)(*-2)的解可分为两部分的解可分为两部分:其中其中:4/8/20234信号与测试系统第
5、三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的系统响应的经典求法经典求法常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法微分方程的解微分方程的解测量系统的响应测量系统的响应4/8/20235信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的系统响应的经典求法经典求法常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法一阶系统响应求解一阶系统响应求解一阶系统数学模型一阶系统数学模型考察起点记为考察起点记为 t=tt=t0-.0-.记记时间常数时间常数静态
6、灵敏度静态灵敏度从从t t0-0-到到t t积分积分:(3-6a)(3-6a)两边同乘两边同乘 得得:4/8/20236信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的系统响应的经典求法经典求法常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法零输入响应：零输入响应：输入输入=0=0时，由时，由初始时储存于初始时储存于系统中的能量系统中的能量所引起的响应。所引起的响应。零状态响应：零状态响应：相应于所有的相应于所有的初始条件初始条件=0=0时，时，仅由输入所引仅由输入所引起的响应。起的响应。由于系统较简单由于系统较
7、简单,一次便将一次便将零输入响零输入响应应和和零状态响应零状态响应求求了出来了出来!对于复杂系统对于复杂系统,应该采用应该采用 余函数余函数 求求零输入响应零输入响应,再再想方设法求想方设法求零状态响应零状态响应.4/8/20237信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的系统响应的经典求法经典求法常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法通过通过 余函数余函数 求求零输入响应零输入响应一阶系统数学模型一阶系统数学模型考察起点记为考察起点记为 t=tt=t0-.0-.原方程对应齐次方程为原方程对应齐次
8、方程为:相应的特征方程为相应的特征方程为:有一个特征根为有一个特征根为:余函数为余函数为:考虑初始条件考虑初始条件可得可得于是于是,零输入响应零输入响应为为零输入零输入响应满响应满足的条足的条件件零状态零状态响应满响应满足的条足的条件件4/8/20238信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的系统响应的经典求法经典求法常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法高阶系统响应求解高阶系统响应求解考察起点记为考察起点记为 t=tt=t0-0-初始条件设为初始条件设为 其中其中 a ai,i,b bj j
9、是不是不随时间变化的常数随时间变化的常数,D D是微分算子是微分算子.4/8/20239信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的系统响应的经典求法经典求法常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法4/8/202310信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的系统响应的经典求法经典求法常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法=对应齐次方程对应齐次方程(*-3)(*-3)的特征方程为的特征方程为:有有n n个
10、可能不同类型的特征根个可能不同类型的特征根:每个特征根都将为每个特征根都将为余函数余函数(零输入响应零输入响应)贡献一项贡献一项:相异实根相异实根 p pi i=r r重重(r(r个个)实根实根 p pi i=一对不重的共轭复根一对不重的共轭复根 q q对相重的共轭复根对相重的共轭复根=零输入响应零输入响应y0(t)：4/8/202311信号与测试系统y y0 0(t)(t)由各个特征根对应的余函数项总和而成由各个特征根对应的余函数项总和而成.原始余函数包含原始余函数包含n n个未知常数个未知常数.通过对初始条件通过对初始条件(*-4)(*-4)的满足来确定未知常数的满足来确定未知常数,最后获
11、得最后获得要求的零输入响应要求的零输入响应.具体求解过程见第具体求解过程见第4 4章中对章中对典型二阶系统典型二阶系统的讨论的讨论 4/8/202312信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的系统响应的经典求法经典求法常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法对作用于响应的微分算子多项式进行分解对作用于响应的微分算子多项式进行分解4/8/202313信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-2 3-2 连续时间连续时间(动态测量动态测量)系统响应的系统响应的经典
12、求法经典求法常微分方程的经典解法常微分方程的经典解法繁繁!4/8/202314信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-4 3-4 线性时不变系统的基本性质线性时不变系统的基本性质连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统线性时不变线性时不变动态测量系统动态测量系统线性时不变线性时不变动态测量系统动态测量系统A.线性系统的线性系统的响应响应可分解为两部分可分解为两部分:B.线性时不变系统具有线性时不变系统具有 针对针对零状态响应零状态响应的如下特性的如下特性:B1.线性线性(叠加性叠加性+齐次性齐次性);B2.时不变性时不变性;B3.微分特性微分特性
13、;B4.积分特性积分特性.A.线性系统的线性系统的响应响应可分解为两部分可分解为两部分:B.线性时线性时(移移)不变系统具有不变系统具有 针对针对零状态响应零状态响应的如下特性的如下特性:B1.线性线性(叠加性叠加性+均匀性均匀性);B2.移移(拍拍)不变性不变性.4/8/202315信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-4 3-4 线性时不变系统的基本性质线性时不变系统的基本性质考察起点记为考察起点记为 t=tt=t0.0.初始条件设为初始条件设为 其中其中 ai,bj 是不随时间变化的常数是不随时间变化的常数,D是微分算子是微分算子.4/8/202
14、316信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-4 3-4 线性时不变系统的基本性质线性时不变系统的基本性质4/8/202317信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-4 3-4 线性时不变系统的基本性质线性时不变系统的基本性质B1.线性系统的线性系统的 线性线性 性质性质:S若已知若已知SSS4/8/202318信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-4 3-4 线性时不变系统的基本性质线性时不变系统的基本性质B2.线性时不变系统的线性时不变系统的 时不变性时不变性 性质性质
15、:SS若已知若已知S是任意常数是任意常数.则则4/8/202319信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-4 3-4 线性时不变系统的基本性质线性时不变系统的基本性质B3.B3.线性时不变系统的线性时不变系统的 微分微分 性质性质:SS若已知若已知S则则4/8/202320信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-4 3-4 线性时不变系统的基本性质线性时不变系统的基本性质B4.B4.线性时不变系统的线性时不变系统的“积分积分”性质性质:SS若已知若已知S则则4/8/202321信号与测试系统第三章第三章 线性测量系
16、统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-5 3-5 线性时不变测量系统的工程分析方法线性时不变测量系统的工程分析方法输入输入x(t)x(t)响应响应y(t)y(t)测量系统测量系统*零状态响应的零状态响应的求解比较繁求解比较繁!(3-26a)(3-26a)积分积分?待定系数待定系数?.?.如果对每一个感兴趣的如果对每一个感兴趣的x(t)都如此求解都如此求解,工作量太大工作量太大!好在好在线性时不变系统线性时不变系统具有很好的特性具有很好的特性!可以设法利用可以设法利用.思路思路:寻找一些特殊的寻找一些特殊的基本信号基本信号x x0 0(t)(t)她具有很好的数学性质她具有很好的数学性质;在物
17、理在物理上容易实现上容易实现;工程中所遇到的信号都能分解成她的线性组合工程中所遇到的信号都能分解成她的线性组合.-.-只需设法求只需设法求出系统对出系统对基本信号基本信号的的零状态响应零状态响应,便可以通过数学上很好操作的便可以通过数学上很好操作的线性组合线性组合运算运算获得系统对获得系统对任意输入任意输入的的零状态响应零状态响应.4/8/202322信号与测试系统第三章第三章 线性测量系统分析方法概论线性测量系统分析方法概论3-5 3-5 线性时不变测量系统的工程分析方法线性时不变测量系统的工程分析方法实践证明实践证明确实可行确实可行.工程分析方法工程分析方法求解零状态响应的工程分析方法求解
18、零状态响应的工程分析方法（三部曲）三部曲）0.0.准备工作准备工作:确定所用的确定所用的基本信号基本信号x x0 0(t)(t)她应具有很好的数学性质她应具有很好的数学性质;在物理在物理上容易实现上容易实现;工程中所遇到的信号都能分解成她的线性组合工程中所遇到的信号都能分解成她的线性组合.1.1.第一步第一步:将所关心的输入信号分解成将所关心的输入信号分解成基本信号基本信号x x0 0(t)(t)的线性组合的线性组合;2.2.第二步第二步:设法求出系统对设法求出系统对基本信号的零状态响应基本信号的零状态响应;此步工作通常不必实作此步工作通常不必实作,可以直接拿来用可以直接拿来用.3.3.第三步第三步:通过通过线性组合运算线性组合运算获得系统对获得系统对任意输入的零状态响应任意输入的零状态响应.数学上很好数学上很好操作操作.4/8/202323信号与测试系统常用的线性系统工程分析方法汇总常用的线性系统工程分析方法汇总4/8/202324信号与测试系统