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1、决策分析决策分析 1.不确定情况下的决策不确定情况下的决策2.风险型情况下的决策风险型情况下的决策3.效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用4.层次分析法层次分析法1所谓决策，就是为了实现预定的目标所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地人们科学地决策的理论。决策的理论。2完整的决策过程一般包括四个阶段：完整的决策过程一般包括四个阶段：问题的确定、方案的设计、方案择优、问题的确定、方案的设计、方案择优、实施选定的方案。实施选定的方案。完整的决策包含五个要素：完
2、整的决策包含五个要素：1.决策者；决策者；2.两个以上可供选择的方两个以上可供选择的方案；案；3.不以决策者主观意志为转移的客观不以决策者主观意志为转移的客观环境；环境；4.可以测知各个方案与可能出现的可以测知各个方案与可能出现的状态的相应结果；状态的相应结果；5.衡量各种结果的评价衡量各种结果的评价标准。标准。3按问题性质和条件，决策分为：按问题性质和条件，决策分为：2.2.不确定型决策问题：不确定型决策问题：在决策环境不确定的条件下进行决在决策环境不确定的条件下进行决策，决策者对即将发生的各自然状态的策，决策者对即将发生的各自然状态的概率一无所知概率一无所知。1.1.确定型决策问题：确定型
3、决策问题：在进行决策之前已经知道即将发生在进行决策之前已经知道即将发生的自然状态，即在决策环境完全确定的的自然状态，即在决策环境完全确定的条件下进行决策。条件下进行决策。43.3.风险型决策问题风险型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行决在决策环境不确定的条件下进行决策，但决策者对即将发生的各自然状态策，但决策者对即将发生的各自然状态的概率可以预先估计或计算出来。的概率可以预先估计或计算出来。4.4.竞争型决策问题竞争型决策问题 问题中有两个以上决策者参与，决问题中有两个以上决策者参与，决策的结果取决于竞争各方策略的选择。策的结果取决于竞争各方策略的选择。51 1 不确定型的决策分析不确定型
4、的决策分析特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、行动方案已知；、行动方案已知；3 3、各方案在不同自然状态下的收益值已、各方案在不同自然状态下的收益值已知；知；4 4、自然状态的发生不确定、自然状态的发生不确定(概率分布也概率分布也不知不知)。6例例1.某公司需要对某新产品生产批量作某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益情况如下表（收益表或收益矩阵收益表或收益矩阵）：7一、最大最小决策准则（悲观决策准则一、最大最小决策准则（悲观决策准则）决策者从最不利的角度去考虑问题，决策者从最不利的角度去
5、考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最小先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。值中取最大的，从而确定行动方案。用用(Si,Nj)表示收益值表示收益值8即确定值即确定值故它所对应的方案故它所对应的方案 S3 为行动方案。为行动方案。在本例中在本例中所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。9二、最大最大决策准则（乐观决策准则）二、最大最大决策准则（乐观决策准则）决策者从最有利的角度去考虑问题，决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最大先选出每个方案在不同自然
6、状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。值中取最大的，从而确定行动方案。用用(Si,Nj)表示收益值表示收益值10故它所对应的方案故它所对应的方案 S1 为行动方案。为行动方案。在本例中在本例中所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。即确定值即确定值11三、等可能性决策准则三、等可能性决策准则 (Laplace 准则准则)决策者把各自然状态发生的机会决策者把各自然状态发生的机会看成看成是是等可能的，即，设每个自然状态发生的概率等可能的，即，设每个自然状态发生的概率为为 1/自然状态自然状态(事件事件)数，然后计
7、算各行动数，然后计算各行动方案的收益期望值，从而确定行动方案。方案的收益期望值，从而确定行动方案。用用 E(Si)表示第表示第 i 方案的收益期望值方案的收益期望值12故它所对应的方案故它所对应的方案 S1 为行动方案。为行动方案。在本例中在本例中所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。即确定值即确定值13四、乐观系数四、乐观系数(折衷折衷)准则准则(Hurwicz准则准则)决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先确定一个乐观系数确定一个乐观系数（01），然后计算：，然后计算：CVi=max(Si，Nj)+（1-）min(Si，Nj)最后从这些折衷标准收
8、益值最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大中选取最大的，从而确定行动方案。的，从而确定行动方案。（取取 =0.7）14即确定值即确定值所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 S1为行动方案。为行动方案。15五、后悔值准则（五、后悔值准则（Savage 准则）准则）决决策策者者从从后后悔悔的的角角度度去去考考虑虑问问题题,把把在在不不同同自自然然状状态态下下的的最最大大收收益益值值作作为为理理想想目目标标，把把各各方方案案的的收收益益值值与与这这个个最最大大收收益益值值的的差差称称为为未未达达到到理理想想目目标标的的后后悔悔值值,然
9、然后后从从各各方方案案最最大大后后 悔悔 值值 中中 取取 最最 小小 者者,从从 而而 确确 定定 行行 动动 方方 案案。自然状态自然状态行动方案行动方案N1（需求量大需求量大）N2（需求量小需求量小）S1 (大批量生产大批量生产)30-6S2 (中批量生产中批量生产)20-2S3 (小批量生产小批量生产)105自然状态最大值自然状态最大值30516用用 aij 表示后悔值表示后悔值（机会损失值）（机会损失值），构造，构造后悔值矩阵（机会损失矩阵）：后悔值矩阵（机会损失矩阵）：（也称最小机会损失决策准则也称最小机会损失决策准则）17即确定值即确定值所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动
10、方案。在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 S2 为行动方案。为行动方案。18特征：特征：1、自然状态已知；自然状态已知；2、行动方案已知；行动方案已知；3、各方案在不同自然状态下的收益值已知；各方案在不同自然状态下的收益值已知；4、自然状态自然状态的发生不确定，但发生的的发生不确定，但发生的概率概率分布已知。分布已知。2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策19一、最大可能准则一、最大可能准则 由由概概率率论论知知识识可可知知,概概率率越越大大的的事事件件其其发发生生的的可可能能性性就就越越大大。因因此此,(在在一一次次或或极极少少数数几几次次的的决决策策中中,)可可认认为为
11、概概率率最最大大的的自自然然状状态态将将发发生生，按按照照确确定定型型问问题题进进行行讨讨论。论。20二、最大收益期望值决策准则（二、最大收益期望值决策准则（EMV)EMV)根根据据各各自自然然状状态态发发生生的的概概率率，求求不不同同方方案案的的期期望望收收益益值值，取取其其中中最最大大者者为为选选择择的方案。的方案。E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)例例 221即确定值即确定值所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。在例在例 2 中中故它所对应的方案故它所对应的方案 S3 为行动方案。为行动方案。22 前面的前面的决策问题大多是用决策表来表决策问题大多是用决策表来表示和分析问题的
12、，它的优点是简单易行。示和分析问题的，它的优点是简单易行。但是，对于一些较为复杂的决策问题，如但是，对于一些较为复杂的决策问题，如多级决策问题，只用表格是难以表达和分多级决策问题，只用表格是难以表达和分析的。析的。决策树法是另一种表示和分析决策问决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法，它具有直观形象、思路清晰的题的方法，它具有直观形象、思路清晰的优点，但其原理同样是使用期望值准则进优点，但其原理同样是使用期望值准则进行决策。行决策。三、决策树法三、决策树法23用决策树法进行用决策树法进行决策的具体步骤如下：决策的具体步骤如下：(1)从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2)从右向左计算各
13、方案的期望值从右向左计算各方案的期望值(逆序方逆序方法法)，并将结果标在相应方案节点的上方；，并将结果标在相应方案节点的上方；(3)选收益期望值最大选收益期望值最大(损失期望值最小损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上的方案为最优方案，并在其它方案分支上打打记号，称剪枝方案。记号，称剪枝方案。24每个决策树由四个部分组成，用符号说明：每个决策树由四个部分组成，用符号说明：1.决策点，用决策点，用表示，后跟方案分支；表示，后跟方案分支；2.事件点，用事件点，用表示，后跟概率分支；表示，后跟概率分支；3.树枝，用树枝，用表示一个策略或事件；表示一个策略或事件；4.树梢，用（树梢，用（
14、）表示后跟收益值（事件）表示后跟收益值（事件的结果）。的结果）。25事件事件1结果结果决策树：决策树：事件事件2结果结果事件事件3结果结果事件事件4结果结果事件事件2事件事件1事件事件3事件事件4策略策略1策略策略226决策S1S2S3大批量生产大批量生产中批量生产中批量生产小批量生产小批量生产N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.5
15、6.5例例2 的决策树法。的决策树法。根据上图可知根据上图可知S3是最优方案是最优方案,收益期望值收益期望值为为6.56.5。27四、全情报的价值四、全情报的价值（EVPI）n全情报全情报：关于自然状态的确切的信息。：关于自然状态的确切的信息。n全全情情报报的的价价值值，记记为为EVPI，即即全全情情报报所所带来的额外收益。带来的额外收益。通通常常为为了了获获得得全全情情报报，需需要要一一定定的的投投资资(经经费费)。为为此此，我我们们有有必必要要事事先先计计算算出出全全情情报报的的价价值值，以以便便我我们们作作出出是是否否投投资资的的决决策策，即即如如果果获获得得全全情情报报的的成成本本小小
16、于于全全情情报报的的价价值值，决决策策者者就就应应该该投投资资获获得得全全情情报报，反反之之，决策者就不应该投资获得全情报。决策者就不应该投资获得全情报。28 在在例例 2 中中,当当我我们们不不掌掌握握全全情情报报时时,我我们们得得到到S3是最优行动方案，其数学期望最大值为是最优行动方案，其数学期望最大值为 0.310+0.75=6.5(万)。我我们们称称它它为为没没有有全全情情报报的的期期望望收收益益，记记为为 EVW0PI。假假定定全全情情报报告告诉诉决决策策者者自自然然状状态态是是 N1,决决策策者者必必采采取取方方案案 S1,可可获获得得收收益益30万万；当当全全情情报报告告诉诉决决
17、策策者者自自然然状状态态为为 N2 时时,决决策策者者必必采采取取方方案案 S3，可可获获得得收收益益5万万。遗遗憾憾的的是是，这这时时我我们们并并不不知知道道全全情情报报，但但我我们们可可以以计计算算出全情报的期望收益。出全情报的期望收益。29 因因为为N1 发发生生的的概概率率为为0.3；N2 发发生生的的概概率率为为0.7，于于是是我我们们有有全全情情报报的的期期望望收收益为益为EVWPI=0.330+0.75=12.5(万万)于是全情报的价值为于是全情报的价值为 EVPI=EVWPI-EVW0PI =12.5-6.5=6(万万)即这个例子的全情报价值为即这个例子的全情报价值为 6 万。
18、万。30 当获得这个全情报需要的成本小于当获得这个全情报需要的成本小于 6 万时，决策者应该对取得全情报投资，否万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。由上述分析可以得到则不应投资。由上述分析可以得到 全情报的价值全情报的价值 =全情报的期望收益没有全情报的最全情报的期望收益没有全情报的最 大期望收益大期望收益 即即 EVPI=EVWPIEVW0PI31五、具有样本情报的决策分析五、具有样本情报的决策分析(贝叶斯决策贝叶斯决策)在在例例2中中，我我们们提提到到根根据据以以往往的的经经验验，估估计计N1 发发生生的的概概率率为为0.3，N2 发发生生的的概概率率为为0.7。我我们们把把这
19、这种种由由过过去去的的经经验验或或专专家家估估计计所所获获得得的的将将要要发发生生事事件件的的概概率率称称为为先先验验概概率率。为为了了做做出出可可能能的的最最好好决决策策，除除了了先先验验概概率率外外，决决策策者者要要追追求求关关于于自自然然状状态态的的其其他他信信息息，用用于于修修正正先先验验概概率率以以得得到到对对自然状态更好的概率估计。自然状态更好的概率估计。32 这这种种另另外外的的信信息息一一般般是是通通过过调调查查或或实实验验提提供供的的关关于于自自然然状状态态的的样样本本信信息息或或称称样样本本情情报报。当当然然这这种种样样本本情情报报不不是是“全全”情情报报，只只是是“部部分
20、分”情情报报。以以下下仍仍以以例例2为为例例，说说明明如如何何用用样样本本情情报报来来修修正正先先验验概概率率，这种修正的概率我们称之为这种修正的概率我们称之为后验概率。后验概率。先先验验概概率率：由由过过去去的的经经验验或或专专家家估估计计的的将将要发生事件的要发生事件的概率概率；后后验验概概率率：通通过过最最新新调调查查或或实实验验得得到到的的样样本本信信息息，对对先先验验概概率率进进行行修修正正后后得得到到的的概概率率。33在例在例 2 中中 0.3和和 0.7是是自自然然状状态态 N1 和和 N2 发发生生的的概概率率，也也是是先先验验概概率率。通通常常我我们们是是得得不不到到全全情情
21、报报的的，但但是是我我们们可可以以得得到到“部部分分”情情报报，或称或称样本信息样本信息或或样本情报样本情报。34 例例，该该公公司司为为了了得得到到关关于于新新产产品品需需求求量量自自然然状状态态的的更更多多的的信信息息，委委托托一一家家咨咨询询公公司司进进行行市市场场调调查查。咨咨询询公公司司进进行行市市场场调调查查的的结果也有两种：结果也有两种：1)市场需求量大市场需求量大;2)市场需求量小。市场需求量小。我我们们用用 I1 表表示示咨咨询询公公司司调调查查的的结结果果为为市市场场需求量大；需求量大；用用 I2 表表示示咨咨询询公公司司调调查查的的结结果果为为市市场场需需求量小。求量小。
22、35 根根据据该该咨咨询询公公司司积积累累的的资资料料统统计计得得知知,该该咨咨询询公公司司进进行行市市场场调调查查的的准准确确程程度度如如下下面的面的(条件条件)概率概率:P(I1|N1)0.8；P(I2|N1)0.2；P(I1|N2)0.1；P(I2|N2)0.9。我们应该我们应该 1)如何用如何用样本样本情报进行决策呢？情报进行决策呢？2)用用样样本本情情报报决决策策其其期期望望收收益益应应该该是是多多少呢？少呢？3)样本样本情报的价值是多少呢？情报的价值是多少呢？4)如如果果样样本本情情报报要要价价 3 万万元元，决决策策者者是是否要使用否要使用样本样本情报呢？情报呢？36 为了解决这
23、些问题或在决策是否使用为了解决这些问题或在决策是否使用样本样本情报之前，我们要认真分析一下我们情报之前，我们要认真分析一下我们的问题。这里我们使的问题。这里我们使用决策树方法进行分用决策树方法进行分析，它适合解决多阶段的析，它适合解决多阶段的决策问题。由于决策问题。由于在决策过程中使用了概率论中的在决策过程中使用了概率论中的贝叶斯公贝叶斯公式，故这一方法又称为式，故这一方法又称为贝叶斯贝叶斯(Bayes)(Bayes)决策。决策。371S4：不搞市场调查：不搞市场调查2S5：搞市场调查：搞市场调查36.57.53现在，我们画出该问题的决策树现在，我们画出该问题的决策树38图图 15-12456
24、S1：大批量生产大批量生产S2：中批量生产中批量生产S3：小批量生产小批量生产N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.53930-62010-230-6-21097S1 N1；P(N1/I1)=0.7742521.871205 N2；P(N2/I1)=0.2258 N1；P(N1/I1)=0.7742 N1；P(N1/I1)=0.
25、7742 N2；P(N2/I1)=0.2258 N2；P(N2/I1)=0.2258 N2；P(N2/I2)=0.9130 N2；P(N2/I2)=0.9130 N2；P(N2/I2)=0.9130 N1；P(N1/I2)=0.0870 N1；P(N1/I2)=0.0870 N1；P(N1/I2)=0.0870101112131438S1S2S2S3S315.0328.871-2.868-0.0865.43521.8715.43510.533=7.53P(I1)=0.31I1：结论需求大：结论需求大I2：结论需求小：结论需求小P(I2)=0.69图图15-440 决决策策树树中中的的条条件件概
26、概率率计计算算公公式式：在在自自然然状状态态为为Nj 的的条条件件下下咨咨询询结结果果为为Ii 的的条条件件概概率率，可用可用全概率公式全概率公式计算计算再用再用贝叶斯公式贝叶斯公式计算计算条件概率的定义：条件概率的定义：乘法公式乘法公式：41 决策树中的条件概率计算如下决策树中的条件概率计算如下:(1(1)用全概率公式得到用全概率公式得到P(I1)P(N1)P(I1|N1)P(N2)P(I1|N2)0.31；P(I2)P(N1)P(I2|N1)P(N2)P(I2|N2)0.69。(2)用贝叶斯公式求得后验概率用贝叶斯公式求得后验概率 P(N1|I1)P(N1)P(I1|N1)/P(I1)0.
27、7742；P(N2|I1)P(N2)P(I1|N2)/P(I1)0.2258；P(N1|I2)P(N1)P(I2|N1)/P(I2)0.0870；P(N2|I2)P(N2)P(I2|N2)/P(I2)0.9130。42 从从上上面面的的讨讨论论可可知知，当当委委托托咨咨询询公公司司进进行行市市场场调调查查，即即具具有有样样本本情情报报时时，公公司司的的期期望望收收益益可可达达到到10.53万万元元，比比不不进进行行市市场场调调查查的的公公司司期期望望收收益益6.5万万元元要要高高，其差额为其差额为 10.536.5=4.03(万元万元)。因因此此，当当咨咨询询公公司司进进行行市市场场调调查查的
28、的要要价价低低于于4.03万万元元时时，公公司司可可以以考考虑虑委委托托其其进进行行市市场场调调查查，否否则则就就不不宜宜委委托托其其进进行行市市场场调调查查。现现因因咨咨询询公公司司要要价价3万万元元，所所以以应应该该委托其进行市场调查。委托其进行市场调查。43 只只包包括括一一级级决决策策的的问问题题叫叫做做单单级级决决策策问问题题；包包括括两两级级或或两两级级以以上上的的决决策策问问题题叫叫做做多级决策多级决策问题。问题。本本例例是是一一个个多多级级(两两级级)决决策策问问题题，决决策树中显示的两级决策是：策树中显示的两级决策是：1.要搞要搞市场调查。市场调查。2.根据市场调查的结果组织
29、生产：根据市场调查的结果组织生产：当当调调查查结结论论为为市市场场需需求求量量大大时时进进行行大大批批量量生生产产；当当调调查查结结论论为为市市场场需需求求量量小小时时进行小批量生产。进行小批量生产。这时的最大期望收益为这时的最大期望收益为 7.53(万元万元)。44样本情报的价值样本情报的价值(EVSI)(用样本情报进行用样本情报进行决策的期望收益决策的期望收益)(不用样本情报进行决策不用样本情报进行决策的期望收益的期望收益)本例中本例中 EVSI10.536.54.03(万元万元)。样本情报的效率样本情报的效率(EVSI/EVPI)100本例中本例中 显然，样本情报的效率越高这个样本情显然
30、，样本情报的效率越高这个样本情报就越好。当样本情报的效率为报就越好。当样本情报的效率为100 时，时，这个样本情报就成了全情报。如果某个样本这个样本情报就成了全情报。如果某个样本情报的效率太低，那么这个样本情报就没有情报的效率太低，那么这个样本情报就没有考虑的价值，应去寻找高效的样本情报。考虑的价值，应去寻找高效的样本情报。45 在在“管管理理运运筹筹学学”软软件件包包里里有有关关于于决决策策分分析析的的程程序序，我我们们可可以以用用它它来来做做不不确确定定型型的的决决策策问问题题，也也可可以以用用它它来来做做风风险险型型的的决决策策问问题题，还还可可以以用用它它来来求求出出全全情情报报的的价
31、价值值(EVPI)，样样本本情情报报的的价价值值(EVSI)以以及及样本情报的效率。样本情报的效率。463 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 效用效用是衡量一个决策方案的总体指标，是衡量一个决策方案的总体指标，它可以反映决策者对决策问题中诸如利润、它可以反映决策者对决策问题中诸如利润、损失、风险、心理承受能力等各种因素的总损失、风险、心理承受能力等各种因素的总体看法。体看法。使用效用值进行决策，首先把要考虑的使用效用值进行决策，首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则选出效因素折合成效用值，然后用决策准则选出效用值最大的方案作为最优方案。用值最大的方案作为最优方案。47例
32、例3.某某公公司司是是一一个个小小型型的的进进出出口口公公司司，目目前前它它面面临临着着两两笔笔进进口口生生意意可可做做，项项目目 A、B，这这两两笔笔生生意意都都需需要要现现金金支支付付。鉴鉴于于公公司司财财务务状状况况，公公司司至至多多做做其其中中一一笔笔生生意意。根根据据以以往往经经验验，各各自自然然状状态态商商品品需需求求量量大大、中中、小小的的发发生生概概率率以以及及在在各各自自然然状状况况下下做做项项目目 A 或或 B 以以及及不不做做任任何何项项目目的的收收益益都都如下表所示。求这个问题的最优行动方案。如下表所示。求这个问题的最优行动方案。48（单位：万元）（单位：万元）解：解：
33、计算收益期望值得：计算收益期望值得：E(S1)=0.3 60+0.5 40+0.2(-100)=18 万万E(S2)=0.3 100+0.5(-40)+0.2(-60)=-2 万万E(S3)=0.3 0+0.5 0+0.2 0 =0 万万 由收益期望值准则知由收益期望值准则知 S1 是最优方案，最是最优方案，最高期望收益高期望收益 为为 18 万。万。49一种考虑：一种考虑：由于公司财务情况不佳，无法承受由于公司财务情况不佳，无法承受 S1 方案方案中亏损中亏损 100 万的风险，也无法承受万的风险，也无法承受 S2 方方案中亏损案中亏损 50 万以上的风险，结果公司选万以上的风险，结果公司选
34、择择 S3 方案方案，即不作任何项目。即不作任何项目。这样的决策似乎有一定的道理，它的这样的决策似乎有一定的道理，它的理论基础就是效用理论。下面我们用效用理论基础就是效用理论。下面我们用效用理论对上述决策加以解释。理论对上述决策加以解释。50把上表中的最大收益值把上表中的最大收益值 100 万元的效用定万元的效用定为为 10，即，即U(100)=10；最小收益值最小收益值 100 万元的效用定为万元的效用定为 0，即，即U(-100)=0。然后，然后，对收益对收益 60 万元确定其效用值，其方法是：万元确定其效用值，其方法是：决策者选择决策者选择 p 值，使下面两个问题在决策者值，使下面两个问
35、题在决策者看来是无差别的（等价的）看来是无差别的（等价的）(1)稳得收益稳得收益60万；万；(2)以以 p 的概率得到的概率得到 100万，以万，以 1-p 的概率损失的概率损失 100 万。万。如果决策者认为如果决策者认为 p=0.95 时上面两个时上面两个问题等价，则我们得到问题等价，则我们得到 60 万元的效用值为：万元的效用值为：U(60)=pU(100)+(1-p)U(-100)=0.9510+0.050=9.551用上述方式，类似地可得到，收益值为用上述方式，类似地可得到，收益值为 40、0、-40、-60 对应的等价概率分别对应的等价概率分别为为 0.90、0.75、0.55、0
36、.40，以及各效用，以及各效用值值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0。然后，我们用效用值然后，我们用效用值计算各方案的期望值，如下表计算各方案的期望值，如下表：52 一一般般地地说说，如如果果收收益益期期望望值值能能合合理理地地反反映映决决策策者者的的看看法法和和偏偏好好，那那么么我我们们可可以以直直接接用用收收益益期期望望值值进进行行决决策策。否否则则，我们应该进行效用分析。我们应该进行效用分析。收收益益期期望望值值决决策策是是效效用用期期望望值值决决策策的一种特殊情况。的一种特殊情况。53 层层次次分分析析法法是是由由美美国国运运筹筹学学家家
37、 T.L.Saaty(沙沙旦旦)于于 20 世世纪纪 70 年年代代提提出出的的，是是一一种种解解决决多多目目标标的的复复杂杂问问题题的的定定性性与与定定量量相相结结合合的的决决策策分分析析方方法法。层层次次分分析析法法用用决决策策者者的的经经验验判判断断各各衡衡量量目目标标能能否否实实现现的的标标准准之之间间的的相相对对重重要要程程度度，并并合合理理的的给给出出了了每每个个决决策策方方案案的的每每个个标标准准的的权权数数，利利用用权权数数求求出出各各方方案的优劣次序。案的优劣次序。4 层次分析法层次分析法54一、问题的提出一、问题的提出 下面我们用例子来说明如何用层次分下面我们用例子来说明如
38、何用层次分析法来解决多目标复杂问题。析法来解决多目标复杂问题。一位顾客决定要购买一套新住宅，经一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子过初步调查研究确定了三套候选的房子 A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？顾客从房地产公司套较为满意的房子呢？顾客从房地产公司得到了有关这三套房子的资料，各套房子得到了有关这三套房子的资料，各套房子都给出了下面有关的数据和资料都给出了下面有关的数据和资料:551）住房的地理位置；）住房的地理位置；2）住房的交通情况；）住房的交通情况；3）住房附近的商业、卫生、教育情况；）住房附近的
39、商业、卫生、教育情况；4）住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境；）住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境；5）住房的建筑结构；）住房的建筑结构；6）住房的建筑材料；）住房的建筑材料；7）房子布局；）房子布局；8）房子设备；）房子设备；9）房子面积；）房子面积；10）房子每平方米建筑面积的单价。）房子每平方米建筑面积的单价。56 实实际际上上这这 10 个个方方面面也也就就给给出出了了评评判判房房子子满满意意程程度度的的 10 个个标标准准。为为简简化化问问题题，我我们们把把这这 10 个个标标准准归纳成归纳成 4 个标准：个标准：1）房子的地理位置与交通；房子的地理位置与交通；2）房子的居住环境
40、；房子的居住环境；3）房子的结构、布局、与设施；房子的结构、布局、与设施；4）房子每平方米建筑面积的单价房子每平方米建筑面积的单价 我我们们用用这这四四个个标标准准来来评评判判房房子子的满意度。的满意度。57二、层次结构图二、层次结构图 层次结构图分为三个层次：目标层、层次结构图分为三个层次：目标层、标准层、决策方案层，如下图标准层、决策方案层，如下图 满意的房子满意的房子地理位置及交通地理位置及交通居居 住住 环环 境境结构、布局、设施结构、布局、设施每每 平平 方方 米米 单单 价价目标层目标层 标准层标准层(准则层准则层)决策方案层决策方案层购买房子购买房子A购买房子购买房子B购买房子购
41、买房子C58 由图可知，一个满意房子要用四个标准由图可知，一个满意房子要用四个标准来综合衡量。这就需要我们求出每个标准来综合衡量。这就需要我们求出每个标准的相对权重，也就是把每个标准相对于总的相对权重，也就是把每个标准相对于总目标满意的房子的重要程度予以量化。另目标满意的房子的重要程度予以量化。另外，我们还需要分别用这四个标准中的单外，我们还需要分别用这四个标准中的单一标准对三个方案进行评估，求得每一个一标准对三个方案进行评估，求得每一个标准下每个方案的相对的权重。标准下每个方案的相对的权重。三、标度及两两比较矩阵三、标度及两两比较矩阵 为使为使各个标准或在某一标准下各方案各个标准或在某一标准
42、下各方案两两比较以求得其相对权重，我们引入了两两比较以求得其相对权重，我们引入了相对重要性的标度，如图所示：相对重要性的标度，如图所示：59标度标度 aij定定 义义1 i 因素与因素与 j 因素相同重要因素相同重要3 i 因素比因素比 j 因素重要因素重要5 i 因素比因素比 j 因素较重要因素较重要7 i 因素比因素比 j 因素非常重要因素非常重要9 i 因素比因素比 j 因素绝对重要因素绝对重要2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态对应的标度值为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒倒 数数若若 j 因素与因素与 i 因素比较，得到的判断值为因素比较，得到的判断值为 aji=1/ai
43、j 表表中中的的两两个个因因素素 i 和和 j 分分别别表表示示两两个个进进行行比比较较的的标标准准或或在在某某一一标标准准下下比比较较的的两两个个方方案案。由由标标度度 aij 为为元元素素构构成成的的矩矩阵阵称称之之为为两两两两比较矩阵比较矩阵。60 下面我们用单一标准下面我们用单一标准“房子的地理位房子的地理位置及交通情况置及交通情况”来评估三个方案，从两两来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表所示：比较的方法得出两两比较矩阵，如表所示：地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子 A房子房子 B房子房子 C房子房子 A128房子房子 B1/216房子房子 C1/81/6
44、161四、求各因素权重的过程四、求各因素权重的过程 下面我们用两两比较矩阵来求出房下面我们用两两比较矩阵来求出房子子 A，房子，房子 B，房子，房子 C 在地理位置及交通在地理位置及交通方面的得分（权重）。方面的得分（权重）。第一步，先求出两两比较矩阵每一第一步，先求出两两比较矩阵每一列的总和。列的总和。地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子 A房子房子 B房子房子 C房子房子 A128房子房子 B1/216房子房子 C1/81/61列总和列总和13/819/61562地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子 A房子房子 B房子房子 C房子房子 A8/1312/198/15房子房子
45、B4/136/196/15房子房子 C1/131/191/15第二步，把两两比较矩阵的每一元素除以第二步，把两两比较矩阵的每一元素除以其相应列的总和，所得商所组成的新的矩阵其相应列的总和，所得商所组成的新的矩阵称之为称之为标准两两比较矩阵标准两两比较矩阵。63地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子 A房子房子 B房子房子 C行平均值行平均值房子房子 A0.6150.6310.5330.593房子房子 B0.3080.3160.4000.341房子房子 C0.0770.0530.0670.066第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就
46、是各方案在地理位置平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重。及交通方面的权重。64地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子 A房子房子 B房子房子 C行平均值行平均值房子房子 A0.6150.6310.5330.593房子房子 B0.3080.3160.4000.341房子房子 C0.0770.0530.0670.066 这这种种求求各各因因素素的的权权重重的的方方法法叫叫做做规规范范列列平平均均法法，是是一一种种求求权权重重的的近近似似计计算算法法（还有其他方法还有其他方法）。我我们们称称行行平平均均值值 0.593，0.341，0.066 T 为为房房子子选选择择问问题题
47、中中地地理理位位置置及及交交通方面的通方面的特征向量特征向量。65标标 准准地理位置交通地理位置交通居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平米单价每平米单价地理位置交通地理位置交通1232居住环境居住环境1/2141/2结构布局设施结构布局设施1/31/411/4每平米单价每平米单价1/2241 同样我们也可以求得房子在其他三个方同样我们也可以求得房子在其他三个方面两两比较矩阵，以及这三方面的特征向量。面两两比较矩阵，以及这三方面的特征向量。另外，我们还必须取得每个标准在总目标另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里相对重要的程度，即要取得满意的房子里相对重要的程度，即要取得每个标
48、准相对的权重，即标准的特征向量。每个标准相对的权重，即标准的特征向量。66 通过两两比较矩阵，我们同样可求出通过两两比较矩阵，我们同样可求出标准的特征向量如下所示：标准的特征向量如下所示：即地理位置及交通相对权重为即地理位置及交通相对权重为 0.398，居住环境相对权重为居住环境相对权重为 0.218，结构布局设施，结构布局设施相对权重为相对权重为 0.085，每平米单价相对权重为每平米单价相对权重为 0.299。67五、两两比较矩阵一致性检验五、两两比较矩阵一致性检验 两两比较矩阵的元素是通过两个因素两两比较矩阵的元素是通过两个因素两两比较得到的，而在很多这样的比较中两两比较得到的，而在很多
49、这样的比较中,往往可能得到一些不一致的结论。例如当往往可能得到一些不一致的结论。例如当因素因素 i，j，k 的重要性很接近时，我们在的重要性很接近时，我们在两两比较时，可能得出两两比较时，可能得出 i 比比 j 重要重要，j 比比 k 重要重要，而而 k 又比又比 i 重要重要等矛盾的结论，这等矛盾的结论，这在因素的数目多的时候更容易发生。要完在因素的数目多的时候更容易发生。要完全达到判断一致性是非常困难的，我们允全达到判断一致性是非常困难的，我们允许在一致性上有一定的偏离，在这里我们许在一致性上有一定的偏离，在这里我们将引入检验一致性的指标将引入检验一致性的指标和介绍检验一致性和介绍检验一致
50、性的方法。的方法。68 以下我们仍以购买房子为例，检验由以下我们仍以购买房子为例，检验由地理位置及交通这一标准来评估三所房子地理位置及交通这一标准来评估三所房子的两两比较矩阵。的两两比较矩阵。检验一致性的步骤：检验一致性的步骤：第一步：由被检验的两两比较矩阵乘第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量矩阵，所得的向量称之为以其特征向量矩阵，所得的向量称之为赋赋权和向量权和向量。69 第二步：每个赋权和向量的分量分别除第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第以对应的特征向量的分量，即第 i 个赋权和个赋权和向量的分量除以第向量的分量除以第 i 个特征向量个特征向量的分量。