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1、第十章第十章 决策分析决策分析 第一节第一节 不确定情况下的决策不确定情况下的决策 第二节第二节 风险型情况下的决策风险型情况下的决策 第三节第三节 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用1 “决决策策”一一词词来来源源于于英英语语 Decision making，直直译译为为“做做出出决决定定”。所所谓谓决决策策，就就是是为为了了实实现现预预定定的的目目标标在在若若干干可可供供选选择择的的方方案案中中，选选出出一一个个最最佳佳行行动动方方案案的的过过程程，它它是是一一门门帮帮助助人人们们科科学学地地决决策策的的理理论。论。决决策策具具有有三三个个主主要要特特征征：首首先先，决决策策是是
2、为为了了实实现现特特定定目目标标的的活活动动,没没有有目目标标就就无无从从决决策策,目目标标已已经经实实现现，也也就就无无需需决决策策；其其次次，决决策策的的目目的的在在于于付付诸诸实实施施，不不准准备备实实施施的的决决策策是是多多余余的的；再再次次，决决策策具具有有选选择择性性，只只有有一一个个方方案案，就就无无从从优优化化,而而不不追追求求优优化的决策是无价值的化的决策是无价值的.第十章第十章 决策分析决策分析2确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境完全确定的条件下进行。在决策环境完全确定的条件下进行。不不 确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境不确定的条件下进行，
3、决策者对在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。各自然状态发生的概率一无所知。从而由自从而由自然状态的不确定性导致其决策的不确定。然状态的不确定性导致其决策的不确定。风风 险险 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。出来。第十章第十章 决策分析决策分析3确定型决策问题应具有以下几个条件：确定型决策问题应具有以下几个条件：（1）具有决策者希望的一个明确目标（收益）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或者损失最小）。最大或
4、者损失最小）。（2）只有一个确定的自然状态。）只有一个确定的自然状态。（3）具有两个以上的决策方案。）具有两个以上的决策方案。（4）不同决策方案在确定自然状态下的损益）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来。值可以推算出来。第十章第十章 决策分析决策分析4构成决策问题的构成决策问题的四个要素四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集：行动方案集：A=s A=s1 1,s,s2 2,s,sm m 自然状态集：自然状态集：N=n N=n1 1,n,n2 2,n,nk k 效益效益(函数函数)值：值：v v=(s(si i,n,nj j)自
5、然状态发生的概率自然状态发生的概率P=P(sP=P(sj j)j=1,2,m)j=1,2,m决策模型的基本结构：决策模型的基本结构：(A,N,P,V)(A,N,P,V)基本结构基本结构(A,N,P,V)(A,N,P,V)常用常用决策表、决策树等表示。决策表、决策树等表示。第十章第十章 决策分析决策分析5设某决策问题的益损值表如下表所示：设某决策问题的益损值表如下表所示：1 j nA1 a11 a1j a1n Ai ai1 aij ain Am am1 amj amn自然状态自然状态方案方案第十章第十章 决策分析决策分析6建立决策矩阵：建立决策矩阵：1 j nA1 a11 a1j a1n Ai
6、ai1 aij ain Am am1 amj amn第十章第十章 决策分析决策分析7确定型决策问题应具有以下几个条件：确定型决策问题应具有以下几个条件：（1）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或者损失最小）。者损失最小）。（2）只有一个确定的自然状态。）只有一个确定的自然状态。（3）具有两个以上的决策方案。）具有两个以上的决策方案。（4）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来。推算出来。自自 然然 状状 态态1 K1 K2 K35010-5决策决策方案方案Kij jaij例如例如8 N1(需求量大
7、需求量大)N2(需求量小需求量小)S1(大批量生产大批量生产)30-6S2(中批量生产中批量生产)20-2S3(小批量生产小批量生产)105特征：特征：1、自然状态已知；、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。、自然状态发生不确定。例例：某某公公司司需需要要对对某某新新产产品品生生产产批批量量作作出出决决策策，各各种种批批量量在在不不同同的的自自然然状状态态下下的的收收益益情情况况如如下下表表（收收益矩阵）：益矩阵）：自然状态自然状态行动方案行动方案1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策9一、最大最小准则（悲观
8、准则）一、最大最小准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题：决策者从最不利的角度去考虑问题：先先选选出出每每个个方方案案在在不不同同自自然然状状态态下下的的最最小小收收益益值值（最最保保险险），然然后后从从这这些些最最小小收收益益值值中中取取最最大大的的，从从而确定行动方案（用而确定行动方案（用(Si,Nj)表示收益值）。表示收益值）。1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策10二、最大最大准则（乐观准则）二、最大最大准则（乐观准则）决策者从最有利的角度去考虑问题：决策者从最有利的角度去考虑问题：先先选选出出每每个个方方案案在在不不同同自自然然状状态态下下的的最最大大收收益益值值（最
9、最乐乐观观），然然后后从从这这些些最最大大收收益益值值中中取取最最大大的的，从从而确定行动方案。而确定行动方案。(用用(Si,Nj)表示收益值表示收益值)1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策11三、等可能性准则三、等可能性准则 (Laplace准则准则)决决策策者者把把各各自自然然状状态态发发生生的的机机会会看看成成是是等等可可能能的的。设设每每个个自自然然状状态态发发生生的的概概率率为为 1/事事件件数数，然然后后计计算算各各行行动动方方案案的的收收益益期期望望值值（用用E(Si)表表示示第第I方方案案的的收收益期望值）。益期望值）。1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策12练
10、习、电视机厂，练习、电视机厂，99年产品更新方案：年产品更新方案：A1：彻底改型：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯：只改外壳，不改机芯问：如何决策？问：如何决策？高高 中中 低低 S1 S2 S3 (万元万元)A1 20 1 -6A2 9 8 0 A3 6 5 4价格价格方案方案13 悲观准则悲观准则(最大最小法则最大最小法则)maxmin aij ij选择方案选择方案A3 S1 S2 S3 A1 20 1 -6A2 9 8 0A3 6 5 4Vi=min aij maxVi=4ij-60414 乐观准则乐观准则(最大最大法则最大最大法则)maxm
11、ax aij ij选择方案选择方案A1 S1 S2 S3 A1 20 1 -6A2 9 8 0A3 6 5 4Vi=max aij maxVi=20ij209615选择方案选择方案A2 S1 S2 S3 A1 20 1 -6A2 9 8 0A3 6 5 4maxVi=i55等可能准则等可能准则16四、乐观系数四、乐观系数(折衷折衷)准则准则(Hurwicz胡魏兹准则胡魏兹准则)决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数先确定一个乐观系数 （01），然后计算：），然后计算：CVi=max (Si,Nj)+（1-）min (Si,Nj)从从这这些些折折衷
12、衷标标准准收收益益值值CVi中中选选取取最最大大的的，从从而而确确定行动方案。定行动方案。（以下取（以下取 =0.7）1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策17五、后悔值准则（五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则）沙万奇准则）决策者从后悔的角度去考虑问题：决策者从后悔的角度去考虑问题：把把在在不不同同自自然然状状态态下下的的最最大大收收益益值值作作为为理理想想目目标标，把把各各方方案案的的收收益益值值与与这这个个最最大大收收益益值值的的差差称称为为未未达达到到理理想想目目标标的的后后悔悔值值，然然后后从从各各方方案案最最大大后后悔悔值值中中取取最最小者，从而确定行动方案。小者，从而确
13、定行动方案。用用aij表示后悔值，构造后悔值矩阵：表示后悔值，构造后悔值矩阵：1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策18选择方案选择方案A1 后悔值法后悔值法:rij=maxaij -aij S1 S2 S3 0 7 10 11 0 4 14 3 0 S1 S2 S3A1 20 1 -6 A2 9 8 0 A3 6 5 42014imax101114Min=1019特征：特征：1、自然状态已知；、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。、自然状态发生的概率分布已知。一、最大可能准则一、最大可能准则 在在一
14、一次次或或极极少少数数几几次次的的决决策策中中，取取概概率率最最大大的的自自然然状态，按照确定型问题进行讨论。状态，按照确定型问题进行讨论。2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策20二、期望值准则二、期望值准则根根据据各各自自然然状状态态发发生生的的概概率率，求求不不同同方方案案的的期期望望收收益值，取其中最大者为选择的方案。益值，取其中最大者为选择的方案。E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策21期望值法期望值法练练习习：某某农农场场要要决决定定一一块块地地中中选选择择什什么么作作物物，条条件如下，如何决策？件如下，如何决策？200060003
15、000棉花棉花300050002000小麦小麦700040001000蔬菜蔬菜多雨多雨0.1正常正常0.7旱旱0.2 天气天气 利润利润方案方案22期望值法期望值法200060003000棉花棉花:A3300050002000小麦小麦:A2700040001000蔬菜蔬菜:A1多雨多雨0.1正常正常0.7旱旱0.2 天气天气 利润利润方案方案解：计算各方案的益损期望值：解：计算各方案的益损期望值：决策：选择方案决策：选择方案A323三、决策树法三、决策树法具体步骤：具体步骤：(1)从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在从右向左计算各方案的期望值，
16、并将结果标在相应方案节点的上方；相应方案节点的上方；(3)选收益期望值最大选收益期望值最大(损失期望值最小损失期望值最小)的方案为的方案为最优方案，并在其它方案分支上打最优方案，并在其它方案分支上打记号。记号。主要符号主要符号 决策点决策点 方案节点方案节点 结果节点结果节点2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策24前例前例 根据下图说明根据下图说明S S3 3是最优方案，收益期望值为是最优方案，收益期望值为6.56.5。决决策策S1S2S3大批量生产大批量生产中批量生产中批量生产小批量生产小批量生产N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3
17、N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.52 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策25决策树法决策树法练练习习：某某农农场场要要决决定定一一块块地地中中选选择择什什么么作作物物，条条件如下，如何决策？件如下，如何决策？200060003000棉花棉花300050002000小麦小麦700040001000蔬菜蔬菜多雨多雨0.1正常正常0.7旱旱0.2 天气天气 利润利润方案方案26500042003700正常正常
18、0.7旱旱0.2多雨多雨 0.1100040007000旱旱0.2正常正常0.7多雨多雨0.1200050003000旱旱0.2正常正常0.7多雨多雨0.1300060002000棉花棉花小麦小麦蔬菜蔬菜决策点决策点方案枝方案枝方案点方案点概率枝概率枝报酬报酬50002 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策27例例、化化工工原原料料厂厂，由由于于某某项项工工艺艺不不好好，影影响响效效益益，现现厂厂方方欲欲改改革革工工艺艺，可可自自行行研研究究(成成功功可可能能为为0.6)0.6)，买买专专利利(成成功功可可能能为为0.8)0.8)。若若成成功功，则则有有2 2种种生生产产方方案案可可选选，
19、1 1是是产产量量不不变变，2 2是是增增产产；若若失失败败，则则按按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。按原工按原工艺方案艺方案生产生产价低价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300 中中 0.5 0 50 50 0 -250价高价高 0.4 100 150 250 200 600买专利买专利(0.8)自研自研(0.6)产量产量不变不变增产增产产量产量不变不变增产增产(万元万元)方案方案/概率概率状状态态益益损损值值28成功成功0.695成功成功0.8失败失败0.2低低 0.1 中中 0.5 高高 0.4-20050150 低低
20、 0.1 中中 0.5高高 0.4-100-100 0100自研究自研究买专利买专利82原产原产增产增产低低 0.1 中中 0.5 高高 0.4-30050250失败失败0.4低低 0.1 中中 0.5 高高 0.4-20050150 低低 0.1 中中 0.5高高 0.4-100-100 0100原产原产增产增产低低 0.1 中中 0.5 高高 0.4-30050250659530826085853063123456789101129四、灵敏度分析四、灵敏度分析 研研究究分分析析决决策策所所用用的的数数据据在在什什么么范范围围内内变变化化时时，原原最最优优决决策策方方案案仍仍然然有有效效。即
21、即研研究究自自然然状状态态发发生生的的概概率率变变化化时时对对最最优优决决策策的的影影响。响。在前例中：在前例中：决决策策2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策30四、灵敏度分析四、灵敏度分析 研研究究分分析析决决策策所所用用的的数数据据在在什什么么范范围围内内变变化化时时，原原最最优优决决策策方方案案仍仍然然有有效效。即即研研究究自自然然状状态态发发生生的的概概率率变变化化时时对对最最优优决决策策的的影影响。响。在前例中：在前例中：15.6 15.6 11.2 11.2 8 8 决决策策2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策31 前例取前例取 P(N1)=p,P(N2)=1p.那
22、么那么 E(S1)=p 30+(1p)(-6)=36p6 E(S2)=p 20+(1p)(-2)=22p2 E(S3)=p 10+(1p)(5)=5p+5 在以下图中求直线在以下图中求直线 E(S1)=36p6 与与 E(S3)=5p+5 的交点的交点:E(S1)=E(S3)即即:36p6=5p+5 得：得：p=0.35 E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取取S3取取S1p=0.35为为 转转 折折概概率率实实际际的的概概率率值值距距转转折折概概率越远越稳定率越远越稳定32当当p0.35时，时，E(S3)最大，决策选择行动方案最大，决策选择行动方案S3;当当p0.35时，时，E(S1
23、)最大，决策选择行动方案最大，决策选择行动方案S1.E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取取S3取取S1p=0.35为为 转转 折折概概率率实实际际的的概概率率值值距距转转折折概概率越远越稳定率越远越稳定2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策33 在在实实际际工工作作中中，如如果果状状态态概概率率、收收益益值值在在其其可可能能发发生生的的变变化化的的范范围围内内变变化化时时，最最优优方方案案保保持持不不变变，则则这这个个方方案案是是比比较较稳稳定定的的。反反之之如如果果参参数数稍稍有有变变化化时时，最最优优方方案案就就有有变变化化，则则这这个个方方案案就就不不稳稳定定的的，需需要
24、要我我们们作作进进一一步步的的分分析析。就就自自然然状状态态N N1 1的的概概率率而而言言，当当其其概概率率值值越越远远离离转转折折概概率率，则则其其相相应应的的最最优优方案就越稳定；反之，就越不稳定。方案就越稳定；反之，就越不稳定。2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策34EVWPI=12.5,EVW0PI=6.5 那么，那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6万万 即这个全情报价值为即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报万。当获得这个全情报需要的成本小于需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。情报投资，否则不应
25、投资。注注：一般：一般“全全”情报仍然存在可靠性问题。情报仍然存在可靠性问题。2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策35六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）先先验验概概率率：由由过过去去经经验验或或专专家家估估计计的的将将发发生事件的概率；生事件的概率；后后验验概概率率：利利用用样样本本情情报报对对先先验验概概率率修修正正后得到的概率；后得到的概率；在在贝贝叶叶斯斯决决策策法法中中，可可以以根根据据样样本本情情报报来来修修正正先先验验概概率率，得得到到后后验验概概率率。如如此此用用决决策策树方法，可得到更高期望值的决策方案。树方法，可得到更高期
26、望值的决策方案。2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策36在自然状态为在自然状态为Nj的条件下咨询结果为的条件下咨询结果为Ik的的条件概率，可用全概率公式计算条件概率，可用全概率公式计算再用贝叶斯公式计算再用贝叶斯公式计算条件概率的定义：条件概率的定义：乘法公式乘法公式2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策37例例3、（在例、（在例2基础上得来）基础上得来）某某公公司司现现有有三三种种备备选选行行动动方方案案。S1：大大批批量量生生产产；S2：中中批批量量生生产产；S3：小小批批量量生生产产。未未来来市市场场对对这这种种产产品品需需求求情情况况有有两两种种可可能能发发生生的的自自然
27、然状状态态。N1：需需求求量量大大；N2：需需求求量量小小，且且N1的的发发生生概概率率即即P(N1)=0.3；N2的的发发生生概概率率即即P(N2)=0.7。经经估估计计，采采用用某某一一行行动动方方案案而而实实际际发发生生某某一一自自然然状状态态时时，公公司司的收益下表所示的收益下表所示：N1N2S130-6S220-2S31052 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策38 现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种，询公司调查的结果也有两种，I1：需求量大；：需求量大；I2：需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得
28、知，需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：如下表所示：N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9 我们该如何用样本情报进行决策呢我们该如何用样本情报进行决策呢?如果样本情如果样本情报要价报要价3 3万元，决策是否要使用这样的情报呢？万元，决策是否要使用这样的情报呢？自自然然状状态态条条件件概概率率调调查查结结论论2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策39 当当用用决决策策树树求求解解该该问问题题时时，首首先
29、先将将该该问问题题的的决决策策树树绘绘制制出出来来，如图如图16-3。为为了了利利用用决决策策树树求求解解，由由决决策策树树可可知知，我我们们需需要要知知道道咨咨询询公公司司调调查查结结论论的的概概率率和和在在咨咨询询公公司司调调查查结结论论已已知知时时,作作为为自自然然状状态态的的市市场场需需求求量量的的条条件概率。件概率。图图16-340首先，由全概率公式求得联合概率表：首先，由全概率公式求得联合概率表：联合概率联合概率N1N2由全概率求得由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69 然然后后，由由条条件件概概率率公公式式 P(N/I)=P(
30、NI)/P(I)求求得得在在调查结论已知时的条件概率表：调查结论已知时的条件概率表：条件概率条件概率 P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130 最最后后，在在决决策策树树上上计计算算各各个个节节点点的的期期望望值值，结结果果如如图图16-4，结结论论为为：当当调调查查结结论论表表明明需需求求量量大大时时，采采用用大大批批量量生生产产；当当调调查查结结论论表表明明需需求求量量小小时时，采采用用小小批量生产。批量生产。41 10.530221.87125.435图图16-442 由由决决策策树树上上的的计计算算可可知知，公公司司的的期期望望收收益益可可达达到到1
31、0.5302万万元元，比比不不进进行行市市场场调调查查的的公公司司收收益益6.5万万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为元要高，其差额就是样本情报的价值，记为EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元万元)所所以以当当咨咨询询公公司司市市场场调调查查的的要要价价低低于于4.0302万万元元时时，公公司司可可考考虑虑委委托托其其进进行行市市场场调调查查，否否则则就就不不进进行行市市场场调调查查。在在这这里里，因因为为公公司司要要价价3万万元元，所所以以应该委托其进行市场调查。应该委托其进行市场调查。2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策43 进进一一步步，我我们们可可
32、以以利利用用样样本本情情报报的的价价值值与与前前面面的的全全情情报报的的价价值值(EVPI)的的比比值值来来定定义义样样本本情情报报的效率，作为样本情报的度量标准。的效率，作为样本情报的度量标准。样本情报效率样本情报效率=EVSI/EVPI*100%上上 例例 中中，样样 本本 情情 报报 价价 值值 的的 效效 率率 为为4.0302/6*100%=67.17%，也也就就是是说说，这这个个样样本本情情报相当于全情报效果的报相当于全情报效果的67.17%。2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策44 多级（两级）决策树问题多级（两级）决策树问题 如如将将前前面面两两个个决决策策树树进进行行
33、合合并并，可可以以得得到到一一个个两两级级决决策策问问题题：首首先先决决策策是是否否要要进进行行市市场场调调查查；然然后后根根据据调调查查结结果果如如何何安安排排生生产产。决策树的求解结果如图决策树的求解结果如图16-5。2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策45S4:不搞市场调查不搞市场调查S5:搞市场调查搞市场调查17.536.510.53-3图图16-546贝叶斯分析方法的计算步骤贝叶斯分析方法的计算步骤贝叶斯分析方法的计算步骤贝叶斯分析方法的计算步骤1）根据决策矩阵建立后悔值矩阵）根据决策矩阵建立后悔值矩阵（rij）mn ;2）给出自然状态的先验分布）给出自然状态的先验分布3）进
34、进行行试试验验得得到到在在自自然然条条件件下下试试验验结结果果x的的条条件概率分布：；件概率分布：；4）计算：）计算：5）计算后验概率：）计算后验概率：6）求求每每一一试试验验结结果果下下的的最最优优行行动动，即即对对于于每每一一试验结果试验结果x,计算每一方案的贝叶斯风险值计算每一方案的贝叶斯风险值并求其最小值。并求其最小值。47效效用用：衡衡量量决决策策方方案案的的总总体体指指标标，反反映映决策者对决策问题各种因素的总体看法。决策者对决策问题各种因素的总体看法。使使用用效效用用值值进进行行决决策策：首首先先把把要要考考虑虑的的因因素素折折合合成成效效用用值值，然然后后用用决决策策准准则则下
35、下选出效用值最大的方案，作为最优方案。选出效用值最大的方案，作为最优方案。3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用48例：工厂价值例：工厂价值200万元，发生火灾可能性万元，发生火灾可能性0.001(千分之一千分之一)。厂长上保险：厂长上保险：2500元元 不上保险：不上保险：20000000.001=2000(元元)例：厂长例：厂长上：上：2500元元(大病保险费大病保险费)发：发：2000元元(医药费医药费)3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用49例：单位例：单位(1)、直接、直接 1万元万元(2)、抽奖、抽奖3万元万元 (0.5)0 (0.5)1.5万元万元老
36、王：老王：(1)小李：小李：(2)货币的主观价值货币的主观价值“效用值效用值”衡量人们对衡量人们对货币的主观认识。货币的主观认识。3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用50 同样货币在不同的风险场合，其价值在同同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。一个人感觉不一样。同样货币，在不同的人来看，有不同的价同样货币，在不同的人来看，有不同的价值值 观。观。3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用51效用曲线效用曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数效用函数u(x),0 u(x)1 x：货币值：货币值 u(x)：效
37、用值效用值求效用曲线方法：对比提问法求效用曲线方法：对比提问法3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用52对比提问法：对比提问法：设计两种方案设计两种方案 A1，A2A1：无风险可得一笔金额：无风险可得一笔金额 X2A2：以概率：以概率P得一笔金额得一笔金额 X3，以概率以概率(1-P)损损失一笔金额失一笔金额 X1X1X2X3，u(xi)表示金额表示金额xi 的效用值。的效用值。3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用53在某种条件下，决策者认为在某种条件下，决策者认为A1，A2两方案等效。两方案等效。P U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)()P,x1,x2
38、,x3 为为4个未知数。个未知数。已知其中已知其中3个可定第个可定第4个。个。3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用54可以设已知可以设已知x1,x2,x3，提问确定提问确定P。一般用改进的一般用改进的VM法，即固定法，即固定P=0.5,每次每次给出给出x1,x3，通过提问定通过提问定x2，用，用(*)求出求出U(x2)5点法，定点法，定5个点作图个点作图3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用55例例1、在某次交易中，决策者认为：、在某次交易中，决策者认为：可承担的最大损失是可承担的最大损失是-1000万元万元 可获得的最大收益是可获得的最大收益是2000万元万元
39、U(2000)=1 U(-1000)=0提问提问(1)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得2000万，万，0.5可能损失可能损失1000万。万。回答回答 1200万，万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)则则U(1200)=0.556提问提问(2)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得1200万，万，0.5可能损失可能损失-1000万。万。回答回答 800万，万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.50.5=U(800)=0.25提问提问(3
40、)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得800万，万，0.5可能损失可能损失-1000万。万。回答回答 200万，万，U(200)=0.50.25=0.125 57101000200012002008000.50.250.125冒险型冒险型58L1L1:保守型保守型L2L2:中间型中间型L3L3:冒险型冒险型59(3)效用值准则决策效用值准则决策例例 A1：建大厂：建大厂 需要投资需要投资300万元万元 使用期使用期10年年 A2：建小厂：建小厂 需要投资需要投资160万元万元 使用期使用期10年年 销路销路 S1(好好)S2(差差)0.7 0
41、.3 A1 100万元万元/年年 -20万元万元/年年 A2 40万元万元/年年 10万元万元/年年60(1)期望值准则（决策树法）期望值准则（决策树法）134023建小厂建小厂A2建大厂建大厂A11503400.70.30.70.34010-1602401010-160-6010010-300700-2010-300-50061结论：应建立大厂结论：应建立大厂134023建小厂建小厂A2建大厂建大厂A13106400.70.30.70.34010100-2010年年-160-30062(2)效用值准则（决策树法）效用值准则（决策树法）1)求决策者最大可能损益值求决策者最大可能损益值 建大厂销
42、路好：建大厂销路好：700 u(700)=1 建大厂销路差：建大厂销路差：-500 u(-500)=0632)效用曲线效用曲线0-5007001u(240)0.82u(-60)0.5864结论：应建立小厂结论：应建立小厂10.7523建小厂建小厂A2建大厂建大厂A10.750.70.70.30.70.3u(240)=0.82u(-60)=0.58u(700)=1u(-500)=065例例3：求下表显示问题的最优方案（万元）：求下表显示问题的最优方案（万元）:某某公公司司是是一一个个小小型型的的进进出出口口公公司司，目目前前他他面面临临着着两两笔笔进进口口生生意意，项项目目A和和B，这这两两笔笔
43、生生意意都都需需要要现现金金支支付付。鉴鉴于于公公司司目目前前财财务务状状况况，公公司司至至多多做做A、B中中的的一一笔笔生生意意，根根据据以以往往的的经经验验，各各自自然然状状态态商商品品需需求求量量大大、中中、小小的的发发生生概概率率以以及及在在各各自自然然状状况况下下做项目做项目A或项目或项目B以及不作任何项目的收益如下表：以及不作任何项目的收益如下表：3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用66用收益期望值法：用收益期望值法：E(S1)=0.3 60+0.5 40+0.2(-100)=18万万 E(S2)=0.3 100+0.5（-40）+0.2(-60)=-2万万 E(S
44、3)=0.3 0+0.5 0+0.2 0=0万万 得到得到 S1 是最优方案，最高期望收益是最优方案，最高期望收益18万。万。一种考虑：一种考虑：由由于于财财务务情情况况不不佳佳，公公司司无无法法承承受受S1中中亏亏损损100万万的的风风险险，也也无无法法承承受受S2中中亏亏损损50万万以以上上的的风风险险，结果公司选择结果公司选择S3，即不作任何项目。，即不作任何项目。3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用67 用效用函数解释：用效用函数解释：把把上上表表中中的的最最大大收收益益值值100万万元元的的效效用用定定为为1，即即U(100)=1；最最小小收收益益值值-100万万元元
45、的的效效用用定定为为0，即即U(-100)=0。对对收收益益60万万元元确确定定其其效效用用值值：设设经经理理认认为为使使下下两项等价的两项等价的p=0.95(1)得到确定的收益得到确定的收益60万；万；(2)以以p的概率得到的概率得到100万，以万，以1-p的概率损失的概率损失100万。万。计算得：计算得：U(60)=pU(100)+(1-p)U(-100)=0.951+0.050=0.95。3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用68 类类似似地地，设设收收益益值值为为40、0、-40、-60。相相应应等等价价的的概概率率分分别别为为0.90、0.75、0.55、0.40，可可
46、得得到到各各效效用值：用值：U(40)=0.9；U(0)=0.75；U(-40)=0.55；U(-60)=0.4我们用效用值计算最大期望，如下表：我们用效用值计算最大期望，如下表：3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用69 一一般般，若若收收益益期期望望值值能能合合理理地地反反映映决决策策者者的的看看法法和和偏偏好好，可可以以用用收收益益期期望望值值进进行行决决策策。否否则则，需需要要进行效用分析。进行效用分析。收收益益期期望望值值决决策策是是效效用用期期望望值值决决策策的的一一种种特特殊殊情情况。说明如下：况。说明如下：以以收收益益值值作作横横轴轴，以以效效用用值值作作纵纵轴轴
47、，用用A、B两两点点作作一一直直线线，其其中中A点点的的坐坐标标为为(最最大大收收益益值值，1)，B点点的的坐坐标标为为(最最小小收收益益值值，0)，如如果果某某问问题题的的所所有有的的收收益益值值与与其其对对应应的的效效用用值值组组成成的的点点都都在在此此直直线线上上，那那么么用用这这样样的的效效用用值值进进行行期期望望值值决决策策是是和和用用收收益益值值进行期望值决策的结果完全一样。进行期望值决策的结果完全一样。3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用70 以上面的例子作图如下：以上面的例子作图如下：-100-1001001002020-20-206060-60-600.20.
48、20.60.61 1B BA A收益值收益值效效用用值值 直直 线线 方方 程程 为为：y=5/1000*x+0.5,于于 是是 求求 得得：U(-60)=0.2,U(-40)=0.3,U(0)=0.5,U(40)=0.7,U(60)=0.8,用用这样的效用值，进行期望值决策，见表这样的效用值，进行期望值决策，见表16-10。3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用71 自然状态自然状态行动方案行动方案需求量大需求量大N1(P=0.3)需求量大需求量大N2(P=0.5)需求量大需求量大N3(P=0.2)EU(Si)做项目做项目A(S1)0.80.700.59max做项目做项目B(S
49、2)10.30.20.49不做任何项目不做任何项目(S3)0.50.50.50.5表表16-1016-10单位：万元单位：万元 回顾一下，当我们对收益值进行期望值决策时，知：回顾一下，当我们对收益值进行期望值决策时，知：E(S1)=18,E(S2)=-2,E(S3)=0,EU(S1)=0.59,EU(S2)=0.49,EU(S3)=0.5,实实际际上上后后面面的的值值也也是是由由直直线线方方程程EU(Si)=5/100E(Si)+5决定的，即有：决定的，即有：EU(S1)=5/1000E(S1)+0.5=0.59；EU(S2)=5/1000E(S2)+0.5=0.49,EU(S3)=5/1000E(S3)+0.5=0.5，所以用这两种方法决策是同解的。所以用这两种方法决策是同解的。72本章本章结束结束第十章第十章 决策分析决策分析73