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1、福建省福州市私立民益中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 A588 B480 C450 D120参考答案：B2. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：A略3. sin36cos6
2、sin54cos84等于（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案【解答】解：36+54=90，6+84=90，sin36cos6sin54cos84=sin36cos6cos36sin6=sin（366）=sin30=，故选A4. 数列的和是（ ）A B C D参考答案：A5. 在ABC中，若，则B的值为( )A30 B45 C60 D90参考答案：B略6. 函数的最小正周期为 A. . . .参考答案：B7. 已知集合，且，则下列判断不正确的是A B C D参考答案：D8. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yx
3、2bxc的图象经过(1,0)，求证这个二次函数的图象关于直线x2对称根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是()A过点(3,0)B顶点(2，2)C在x轴上截线段长是2D与y轴交点是(0,3)参考答案：B二次函数yx2bxc的图象经过点(1,0)，1bc0，又二次函数的图象关于直线x2对称，b4，c3.yx24x3，其顶点坐标为(2，1)，故选B.9. 函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A B C D参考答案：A【考点】正切函数的图象【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2，排除B【解答】解：令tan（）=0，解得x=k+，
4、可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，Dy=tan（）的周期T=2，故排除B故选A10. 函数f（x）=sin（+）（xR）的最小正周期是（）ABC2D4参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正弦型函数y=Asin（x+）的最小正周期是T=，写出答案即可【解答】解：函数f（x）=sin（+）（xR）的最小正周期是：T=4故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则有序实数对的值为_.参考答案：或略12. 若与为非零向量，则与的夹角为 参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模 专题：平面向量及应用分析：利用模的计算公式和
5、数量积即可得出解答：解：，=，与为非零向量，与的夹角为故答案为点评：熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键13. 设A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若B?A，则实数a组成的集合C= 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】本题的关键是由A=x|x28x+15=0求出A的元素，再由B=x|ax1=0，若B?A，求出a值，注意空集的情况【解答】解：A=x|x28x+15=0，A=3，5又B=x|ax1=0，B=时，a=0，显然B?AB时，B=，由于B?A故答案为：【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相
6、关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征14. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为 ；参考答案：15. 已知奇函数f（x）=的定义域为1，1，则m=；f（x）的值域为参考答案：1; ，.【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时，f（x）减小，从而得出该函数在1，1上单调递减，从而f（1）f（x）f（1），这样便可求出f（x）的值域【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；
7、f（0）=0；即；m=1；x增大时，1+2x增大，f（x）减小；f（x）在1，1上单调递减；f（1）f（x）f（1）；即；f（x）的值域为故答案为：1，【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B最大值为_.参考答案：【分析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题17. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，
8、使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是 米参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在 中， 从而有 ；在 中， ，由正弦定理可得 . 故塔高AB为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）求值：参考答案：原式5分 =327分 =5分 =87分19. 已知全集，集合，（1）求AB，（CUA）B；（2）如果AC=?，求实数a的取值范围参考答案：（1）由0log3x2，得1x9B=（1，9）， 3分A=x|2x7=2，7），AB=（1，9） 5分CUA=（，2）7
9、，+）， 6分（CUA）B=（1，2）7，9） 8分（2）C=x|axa+1=（a，a+1）AC=，a+12或a7， 12分解得：a1或a7 14分20. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：60,75),2; 75,90),3; 90,105),14; 105,120),15; 120,135),12; 135,150),4;样本频率分布表：分组频数频率60,75)20.0475,90)30.0690,105)140.28105,120)150.30120,135)AB135,150)40.08
10、合计CD（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在 135,150的学生中选两位同学，共同帮助成绩在60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.参考答案：解：（1）由样本频率分布表，得：（2）估计成绩在以上120分（含120分）的学生比例为：（3）成绩在内有2人，记为甲、成绩在内有4人，记为乙，.则“二帮一”小组有以下12种分钟办法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙
11、，甲乙，甲乙，甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：21. 已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）1，（2）当x0时，f（x）1（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a3，关于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3对任意的x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）f（x1）与0的大小即可；（3）由原不等式可化为：f（ax2
12、+xx2）+13，化为fx2+（a+1）x2f（1），对任意的x1，+）恒成立，然后构造函数g（x）=x2（a+1）x+3，即g（x）min0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）1，解得f（0）=1，（2）任取x1x2，则x2x10，由题设x0时，f（x）1，可得f（x2x1）1，f（x+y）=f（x）+f（y）1，f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）1f（x1），所以 f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax2）+f（xx2）=f（ax2+xx2）+
13、1故原不等式可化为：f（ax2+xx2）+13即fx2+（a+1）x22而当nN*时，f（n）=f（n1）+f（1）1=f（n2）+2f（1）2=f（n3）+3f（1）3=nf（1）（n1）所以f（6）=6f（1）5，所以f（1）=2故不等式可化为fx2+（a+1）x2f（1）；由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以x2+（a+1）x21即x2（a+1）x+30在x1，+）上恒成立，令g（x）=x2（a+1）x+3，即g（x）min0成立即可（i）当1即a3时，g（x）在x1，+）上单调递增则g（x）min=g（1）=1+（a+1）+30解得a5，所以5a3，（ii）当1即a3时有g（x）m
14、in=g（）=（）2（a+1）+30解得21a21而321，所以3a21综上所述：实数a的取值范围是（5，21）【点评】本题考点是抽象函数及其应用，考查用赋值法求函数值，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中组织出证明问题的组合来22. 已知三点A(5，0)，B(3，2)，C(0，2)（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离参考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离【详解】（1）由题得,所以直线AB的方程为.(2)由题得BC的中点为，所以BC中点到直线AB的距离为.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.