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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与O的位置关系是（ ）AP在圆内BP在圆上CP在圆外D无法确定2已知当x0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情况为（）A有
2、两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定3已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则；. 其中正确的个数是( )ABCD4已知O的半径为4cm若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D与O的位置关系无法确定5如图，向量与均为单位向量，且OAOB，令=+，则=（）A1BCD26将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）ABCD7在中， ，则( )ABCD8关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）AB且CD且9
3、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相离C与x轴相离，与y轴相切D与x轴相离，与y轴相离10如果点A（5，y1），B（，y2），C（，y3），在双曲线y上（k0），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y211某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1961
4、2用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为( )A(x+3)21B(x3)21C(x+3)219D(x3)219二、填空题（每题4分，共24分）13设、是关于的方程的两个根，则_14如果向量、满足关系式2（3）4，那么_（用向量、表示）15白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_个飞机场16若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_17若点在反比例函数的图像上，则_18如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上
5、，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为，求的值20（8分）我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60，点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为30，AB5米且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长(结果保留根号)21（8分）如图，ABC内接于O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.22（10分）如图，在平
6、面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOP=SAOB，求点P的坐标；（3）若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由23（10分）已知函数yax2bxc（a0，a、b、c为常数）的图像经过点A（1，0）、B（0，2）（1）b （用含有a的代数式表示），c ；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若AOC的面积为1，则a ；（3）若x1时，y1结合图像，直接写出a的取值范围24（10分）某校为了解每天的用电情况，
7、抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量9093102113114120天数112312（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.25（12分）如图，是线段上-动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:补全表格中的数值: ； ； .根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性
8、质;结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为_ _.26如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF（1）求证：DAEDCF；（2）求证：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】点P到圆心O的距离为4.5，O的半径为4，点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.2、C【分析】由反比例函数的增减性得到k0，表示出方程根的判别式
9、，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况【详解】反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，k0，方程中，=8k+80，方程有两个不相等的实数根故选C【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键3、B【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对进行判断；求出抛物线的对称轴则可对进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断；根据a、b、c的具体数值可对进行判断【详解】解：由表格可知：抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），设抛物线解析式为yax（x4），把（1，5）代入得：5a（1）（14），解得
10、a1，抛物线解析式为yx24x，所以正确；（0，0）与（4，0）关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x2，所以正确；抛物线的开口向上，且与x轴交于点（0，0）、（4，0），当0x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点（0，0）与（4，0）间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则，所以x1与x2的大小不能确定，所以错误；a=1，b=4，c=0，所以错误综上，正确的个数有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点以及二次函数与不等式等知识，属于常见题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键4、A【分
11、析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】点P到圆心的距离为3cm，而O的半径为4cm，点P到圆心的距离小于圆的半径，点P在圆内，故选：A【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.5、B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.6、B【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减7、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解【详解】sinA故选：A【点睛】本题
12、考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8、C【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=1；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】当k=1时，方程为3x-1=1，有实数根，当k1时，=b2-4ac=32-4k（-1）=9+4k1，解得k-综上可知，当k-时，方程有实数根；故选C【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意到分两种情况讨
13、论是解题的关键9、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切【详解】是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有22，32，这个圆与x轴相切，与y轴相离故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径10、A【分析】先根据k0可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论【详解】双曲线y上（k0），函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大50，0，点A（5，y1），B（，y1）在第二象限，点C（，
14、y3）在第四象限，y3y1y1故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11、C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1故选C12、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据
15、根与系数的关系确定和，然后代入计算即可【详解】解：=-3, =-5-3-(-5)=1故答案为1【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a0),则有：，是解答本题的关键14、2【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题【详解】 故答案是【点睛】本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大15、1【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：，把相关数值代入求正数解即可【详解】设共有x个飞机场，解得 ， （不合题意，舍去），故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是
16、解题的关键16、【分析】根据反比例函数的性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限所以，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点17、-1【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值【详解】解：将点代入反比例函数得：故答案为：-1【点睛
17、】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式18、1【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据D（4，2）和反比例函数的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是22=4，求出C的坐标，即可得出答案【详解】四边形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函数的图象经过点D，k=8，C点的纵坐标是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.三、解答题（共78分）19、【
18、分析】把点A代入直线解析式求出点A的坐标，然后再代入反比例函数解析式求出k值即可.【详解】解： 直线与反比例函数的图象的一个交点为 2= -a+4，即a=2 点A坐标为（2，2） ，即k=4.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，即点A即在直线上又在双曲线上，代入求值即可.20、米【分析】设AP=NP=x，在RtAPM中可以求出MP=x，在RtBPM中，MBP=30，求得x，利用MNMPNP即可求得答案【详解】解：在RtAPN中，NAP45，PAPN，在RtAPM中，tanMAP，设PAPNx，MAP60，MPAPtanMAPx，在RtBPM中，tanMBP，MBP30，AB5，=
19、，x，MNMPNPxx答：广告牌的宽MN的长为米【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点21、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接AE，由等弦对等弧可得，进而推出，可知AE为O的直径，再由等腰三角形三线合一得到AEBC，根据DEBC即可得DEAE，即可得证；（2）连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，利用勾股定理求出AG，然后求直径AE，再利用垂径定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【详解】证明：（1）如图，连接AE，AB=AC又点E是弧BC的中点，即，即AE为O的
20、直径，BAE=CAE又AB=ACAEBCDEBCDEAEDE是O的切线.（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G， ABE=AFE=90，OFAC由（1）可知AG垂直平分BC，BG=BC=6在RtABG中，cosBAE=cosBAG，即AE=O的直径为，半径为.设HF=x，则OH=在RtAHO中，即，解得【点睛】本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键.22、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【分析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（
21、，3），计算求出SAOB=4=则SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根据旋转的性质求出E点坐标为（，1），即可求解【详解】（1）点A（，1）在反比例函数的图象上，k=1=，反比例函数的表达式为；（2）A（，1），ABx轴于点C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），|m|1=，|m|=，P是x轴的负半轴上的点，m=，点P的坐标为（，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，AB
22、O=30，将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，点E在该反比例函数的图象上考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转23、（1）a+2；2；（2）-2或；（3）【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；（2）由题意可得AO=1，设C点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，若x1时，y1，则
23、顶点纵坐标大于等于1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B（0，2）代入解析式得：c=2将A（1，0）代入解析式得： a（-1）2b（-1）c=0a-b+2=0b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C点坐标为（x,y）则 解得：当y=2时，由（1）可知，b=a+2;c=2解得：a=-2当y=-2时，由（1）可知，b=a+2;c=2解得： a的值为-2或（3）若x1时，y1，又因为图像过点A（1，0）、B（0，2）图像开口向下，即a0 则该图像顶点纵坐标大于等于1即解得：或（舍去）a的取值范围为【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思
24、想解题是本题的解题关键.24、（1）113；113；（2）3240度.【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度；将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度；（2）（度）答：估计该校该月的用电量为3240度【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握25、（1）3.1，9.3，7.3；（2）见解析；（3）或.【分析】D（1）如图1，当x=1.5时，点
25、C在C处，x=2.0时，点C在C1处，此时，D C=DC，则，同理可求b、c；（2）依据表格数据描点即可；（3）从图象可以得出答案.【详解】解：如图当x=1.5时，点C在C处，x=2.0时，点C在C1处D C=DC同理可得：b=9.3，c=7.3 ( 允许合理的误差存在) 如图由函数图像可知，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小;当时，的最大值为.由函数图像可知，或【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，确定未知点数据、再描点、准确画出函数图像是解答本题的关键.26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） EF【分析】（1）根据正方形的性质有AD=CD，根据等腰直角三角形的性质有DE=DF
26、，已知两边尝试找其夹角对应相等，根据等角的余角相等可得，ADE=CDF，据此可证;（2）此题有多种方法可解，可以延长BA交DE与M，结合第（1）问全等三角形的结论用等角做差求得BAG=FCG，再加上一对对顶角相等即可证明;（3）根据第（2）问相似三角形的结论，易得，在RtCFG中得到了两直角边CF与FG的倍数关系，再运用勾股定理即可解出CF与FG的长度，又AE=CF，即可解答.【详解】证明：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，,=,;ADECDF（SAS）；（2）延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EADFCD，即EAM+MADBCD+BCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG（3）正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，BGCG1，AG，ABGCFG，CF2FG，CF2+FG2CG2，（2FG）2+FG212，GF，CF，DAEDCF，AECF，EFEA+AG+GFCF+AG+GF+【点睛】本题综合考查了正方形与等腰直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定，勾股定理的应用等知识，熟练掌握各个知识点，并以正确的思维灵活运用是解答关键.