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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的
2、面积为( )ABCD2如图，A、B、C是O上互不重合的三点,若CAOCBO20，则AOB的度数为（ ）A50B60C70D803有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（ ）.A中国女排一定会夺冠B中国女排一定不会夺冠C中国女排夺冠的可能性比较大D中国女排夺冠的可能性比较小4如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上，、交于，若，则的长为（ ）ABCD5孙子算经中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”
3、如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）ABCD6若是方程的两根，则的值是（ ）ABCD7一元二次方程的解是（ ）Ax12，x2-2Bx-2Cx2Dx12，x208如图，A、D是O上的两点，BC是直径，若D40，则ACO（）A80B70C60D509如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1)BS四边形ABB1A13CB2C2DAC2O4510在同一直角坐标系中，函数y=kx2k和y=kx+k（k0）的图象大致是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如
4、图，已知D是等边ABC边AB上的一点，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为_12在中，在外有一点，且，则的度数是_13在函数中，自变量x的取值范围是 14二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则的取值范围为_15设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_16从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_17如图，点B是双曲线y（k0）上的一点，点A在x轴上，且AB2，OBAB
5、，若BAO60，则k_18如图，已知正六边形内接于，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为_.三、解答题(共66分)19（10分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？20（6分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长21（6分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象
6、的一个交点为，求的值22（8分）解一元二次方程23（8分）解分式方程：（1）（2）24（8分）求的值.25（10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE（1）求证：D是BC的中点（2）若DE=3， AD1，求O的半径26（10分）如图，是中边上的中点，交于点，是中边上的中点，且与交于点. （1）求的值. （2）若，求的长. （用含的代数式表示）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据已知双曲线上有一点,点纵和横坐标的积是4，的面积是它的二分之一，即为所求.【详解】解：双曲线上有一点，设A的坐标为(a,b),b=
7、ab=4的面积=2故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质和三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、D【分析】连接CO并延长交O于点D，根据等腰三角形的性质，得CAO=ACO，CBO=BCO，结合三角形外角的性质，即可求解【详解】连接CO并延长交O于点D，CAO=ACO，CBO=BCO，CAO=ACO=CBO=BCO20，AOD=CAO+ACO=40，BOD=CBO+BCO=40，AOB=AOD+BOD=80故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键3、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则
8、事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】中国女排夺冠的概率是80%，中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.4、B【分析】连接BD，自F点分别作，交AD、BD于G、H点，通过证明，可得，根据勾股定理求出AB的长度，再根据角平分线的性质可得，根据三角形面积公式可得，代入中即可求出BF的值【详解】如图，连接BD，自F点分别作，交AD、BD于G、H点和都是等腰直角三角形在ECA和DCB中 在RtADB中，DF是ADB的角平分线ADF底边AF上的高h与BDF底边BF上的高h相同故答案为：B【点睛】本题考查了三角形的综合问题，
9、掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键5、D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条绳子=1，据此列出方程组即可【详解】由题意可得，故选：D【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组6、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点: 根与系数的关系7、A【分析】首先将原方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：，解得：，故选：A.【点睛】本
10、题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.8、D【分析】根据圆周角的性质可得ABC=D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出ACO的度数【详解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC(180AOC)50，故选：D【点睛】本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角9、D【解析】试题分析：如图：A、A1的坐标为（1，3），故错误；B、=32=6，故错误； C、B2C= ，故错误；D、变化后，C2的坐标为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，AC2O=45，故正确故选D10、D【解析】试题分析： A、由一次函数y=kx+k
11、的图象可得：k0，此时二次函数y=kx2kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k0，此时二次函数y=kx2kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确故选D考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出AEDBDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,ABC是等边三角形，AB=BC=AC, A=B=ACB=60,由折
12、叠可得，EDF=ACB=60,DE=CE,DF=CFBDE=BDF+FDE=A+AED,BDF+60=AED+60,BDF=AED,A=B,AEDBDF, ,设AD=x，AD：DB=1：2,则BD=2x,AC=BC=3x,.故答案为： .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.12、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果【详解】解：在
13、中，BAC=ACB=45，点在外，且，即AMB=90A、C、B、M四点共圆，如图，当点M在直线AC的左侧时，,；如图，当点M在直线AC的右侧时，故答案为：135或45【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆13、【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须14、或【解析】画出图形，采用数形结合，分类讨论讨论，分直线y=t在x轴上方和下方两种情况，需要注意的是，原抛物线与线段BC本来就有B、C两个交点.具体过程见详解.【详解】解：
14、分类讨论（一）：原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.当抛物线在x轴下方部分，以x轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t 0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时，线段与组合图象就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t3，故；（二）=（x-2）2-1,抛物线沿翻折后的部分是抛物线）2+k在直线y=t的上方部分，当直线BC：y=-x+3与抛物线只有一个交点时，即 的=0，解得k= ,此时线段BC与组合图象W的交点，既有C、B,又多一个，共三个，不符合题意，所以翻折部分需向下平移，即直线y=t向下
15、平移，k=时，抛物线）2+的顶点坐标为（2，），与的顶点（2，-1）的中点是（2，-），所以t-，又因为，所以.综上所述：t的取值范围是：或故答案为或.【点睛】本题考查抛物线的翻折和上下平移、抛物线和线段的交点问题.解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.15、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.16、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，
16、4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17、3【分析】利用60余弦值可求得OB的长，作ADOB于点D，利用60的正弦值可求得AD长，利用60余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积【详解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于点D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，点B的坐标为（3，），B是双曲线y上一点，kxy3故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征
17、，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积18、【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明CDABDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点正六边形内接于,BOA=AOC=60,OA=OB=OC=4,BOC=120，ODBC,BD=CDOCB=OBC=30,OD= ,CDA=BDO,CDABDO,SCDA=SBDO,图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：.故答案为：.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转
18、化成扇形面积是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）7头；（2）会超过1500头【分析】（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数（1+7），即可求出3天后生猪发病头数，再将其与1500进行比较即可得出结论【详解】解：（1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪，依题意，得，解得：， （不合题意，舍去）答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪（2）（头，答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头【点睛】本题考
19、查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20、（1）45；（2）【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可试题解析：（1）OA=OC， A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=考点：切线的性质21、【分析】把点A代入直线解析式求出点A的坐标
20、，然后再代入反比例函数解析式求出k值即可.【详解】解： 直线与反比例函数的图象的一个交点为 2= -a+4，即a=2 点A坐标为（2，2） ，即k=4.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，即点A即在直线上又在双曲线上，代入求值即可.22、（1）x11，x23，（2）【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可【详解】（1） 即或 （2） 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键23、（1）；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2
21、）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，检验：时，是原方程的解；（2）两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项合并得：，检验：时，是原方程的增根，故原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24、4【解析】先设t=x2+y2，则方程即可变形为t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值【详解】设t=x2+y2，所以原式可变形为为t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）
22、（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因为x2+y20，所以x2+y2=4.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x2+y2.25、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一的性质即可证得结论；（2）根据圆周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根据勾股定理求出AB，即可得到半径的长.【详解】（1）AB是O直径ADB90，在ABC中，AB=AC，DB=DC，即点D是BC的中点；（2）AB=AC， B=C， 又B=E，C=E，DE=DC，DC=BD， DE=BD=3，AD=1，又ADB90，AB=，O 的半径.【点睛】此题考查圆周角定理，等腰三角形的三线合一的性质及等角对等边的判定，勾股定理.26、（1）；（2）【分析】（1）通过证明，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；（2）设AB=m，由是中边上的中点，可得，进而得出，根据题意，进而得出【详解】解：（1）为的中点，为的中点，. （2），. ，. ，. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质结合题目条件论证是解题的关键.