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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）ABCD2在，则的值是（ ）ABCD3下列函数中是反比例函数的是（ ）ABCD4若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例
2、函数的图象上，则的值为（）ABC2D6下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD7若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（）A明天一定会下雨B明天一定不会下雨C明天下雨的可能性较大D明天下雨的可能性较小8反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）AtBtCtDt9如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为A1 个B2 个C3 个D4 个10若
3、，设，则、的大小顺序为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为_.12二次函数y=3x2+3的最小值是_13若点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.142018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元若使购买的纪念品总数最多
4、，则应购买纪念品共_件15如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为_m(结果取整数参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)16方程x29x0的根是_17已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_18如图，在中，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则_.三、解答题(共66分)19（10分）解方程： （1）（x-2）（x-3）=12（2）3y2+1=2y20（6分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能
5、测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.21（6分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度
6、数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率22（8分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.23（8分）如图，在中，用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分24（8分）如图，在某
7、广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角PAB=45，仰角PBA=30，求气球P的高度（精确到0.1米）25（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有_名学生参加；（2）直接写出表中_，_；（3）请补全下面相
8、应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为_26（10分）如图，函数y2x和yx+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2xx+4的解集参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出的值，进而即可得到答案【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，=，解得：，=故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键2、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答【详解】在RtABC中,C=90
9、，A+B=90，sin2A+sin2B=1，sinA0，sinB=，sinA=.故选B.【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系.3、B【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，是一次函数，是二次函数，都要排除.故选：B【点睛】本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式.4、B【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可【详解】点，都在反比例函数的图象上，分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知
10、识点是解题的关键5、A【解析】利用菱形的性质, 根据正切定义即可得到答案.【详解】解：设，点为菱形对角线的交点，把代入得，四边形为菱形，解得，在中，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质6、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念
11、进行分析判断.7、C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C合题意故选：C【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生8、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的
12、交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.9、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用2c3和c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正确；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+
13、bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个
14、交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点10、B【分析】根据，设x=1a，y=7a，z=5a，进而代入A，B，C分别求出即可【详解】解：，设x=1a，y=7a，z=5a，=，=1，=1ABC故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x，y，z的值进而求出是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式【详解】的顶点为(1,0)，向右平移2个单位得到的顶点为(1,0)，把抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平
15、移规则是解题的关键.12、1【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可【详解】解：y=1x2+1=1（x+0）2+1，顶点坐标为（0，1）该函数的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键13、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，故3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键14、2【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根
16、据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+72y+10y346，x ，x，y均为非负整数，34624y为5的整数倍，y的尾数为4或9， ，x+y+2y2或53或12531，最多可以购买2件纪念品故答案为：2【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.15、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可【详解】解：由题意，CD=10，BDC=45，
17、ADC=51，在RtBCD中，tanBDC=， 则BC=CDtan45=10，在RtACD中，tanADC=，则AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16、x10，x21【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x【详解】解：x21x0即x（x1）0，解得x10，x21故答案为x10，x21【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用
18、17、【分析】根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可【详解】把代入一元二次方程得，所以.故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键18、100【分析】作AC与DE的交点为点O， 则AOD=EOC，根据旋转的性质，CD=CB，即CDB=B=EDC=70，B=70,则ADE=180-2B=40，再由AB=AC可得B=ACB=70即A=40，再根据三角和定理即可得AOD=180-40-40=100，即可解答.【详解】如图，作AC交DE为O则AOD=EOC根据旋转的性质，CD=CB，CDB=B=EDC=70，
19、B=70,则ADE=180-2B=40AB=ACB=ACB=70A=40AOD=180-A-ADOAOD=180-40-40=100 AOD=EOC1=100【点睛】本题考查旋转的性质，解题突破口是作AC与DE的交点为点O， 即AOD=EOC.三、解答题(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可【详解】（1）方程变形为：即，因式分解得：，则或，解得：，；（2）方程变形为：，因式分解得：，则，解得：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因
20、式分解法解方程的步骤20、 (1)共调查了50名学生，补图见解析；(2).【分析】（1）设本次测试共调查了名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.用总数减去、中的人数，即可解决，画出条形图即可.（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到有1名女生的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】解：(1)设本次测试共调查了名学生.由题意，解得：本次测试共调查了50名学生.则测试结果为等级的学生数人.条形统计图如图所示，(2)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到有1名女生的结果数6，所以恰好抽到有1名女生的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或
21、树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率也考查了统计图解题的关键是灵活运用这些知识解决问题21、（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）本次调查的学生共有3015%200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360 144，故答案为200、
22、144；（2）C活动人数为200（30+80+20）70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）20，30；（2）用这根细绳围成一个边长为25的正方形时，其面积最大，最大面积是625【分析】（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的
23、矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解【详解】解：（1）设矩形的长为x,则宽为=（50-x)根据题意，得x（50-x)=600整理，得x250x600=0解得x1=20，x2 =30他围成的矩形的长为30，宽为20.（2）设围成的矩形的一边长为m时，矩形面积为y2,则有 y=m（50-m) =50m-m2 =-(m2-50m) =-(m2-50m+252-252) =-(m-25)2625当m=25时，y有最大值62523、 (1)
24、作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可，线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O；（2）由线段垂直平分线的性质可得OAB=B=30，从而可求CAO=30，由角平分线的定义可知AO平分CAB【详解】（1）解：如图，O为所作；（2）证明：OA=OB，OAB=B=30，而CAB=90B=60，CAO=BAO=30，OC平分CAB【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.24、气球P的高度约是32.9米【分析】过点P作PCAB于C点，由PC及A、B的正切值表示出AB，即AB=，求得
25、PC即可【详解】过点P作PCAB于C，设PC = x米，在RtPAC中，PAB=45， AC = PC = x米，在RtPBC中，PBA=30， tanPBA =，（米）又 AB = 90米， AB = AC + CB =米32.9（米），答：气球P的高度约是32.9米25、（1）50；（2）16；0.28；（3）见详解；（4）48%【分析】(1) 根据一组的频数和频率比求出总人数；(2)用总人数乘以第四组的频率出a；再用第三组的频数和总数比求出b；(3)根据(2)得出的a的值，补全统计图；(4)用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得本次大赛的优秀率.【详解】解（1）抽查的学生总人数是：20.04=50(人)，故答案为50；（2）a=500.32=16，b=1450=0.28，故答案为16,0.28；（3）如图，（4）优秀率为（16+8）50=48%，故答案为48%.【点睛】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比26、 (1) A的坐标为(，3)；(2) x.【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可试题解析：（1）由，解得：，A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x-x+4的解集为：x