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1、镇海中学2020学年高一年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列直线方程纵截距为2的选项为（ ）ABCD2与直线相切于点且半径为1的圆的方程为（ ）ABCD或3已知，则下列选项中是的充分不必要条件的是（ ）ABCD或4已知空间三点，若向量与的夹角为60，则实数（ ）A1B2CD5等腰直角，直角边为2，沿斜边边上高翻折成直二面角，则三棱锥外接球的体积为（ ）ABCD6镇海植物园有两块地，从，四种树木中任选2种树木种植在一块地中，余下2种树木种植在另一块地中，则，种植在同一块地的概率为（ ）ABCD7以下四
2、个命题正确的为（ ）A在空间中，与不共面的四点，距离相等的平面有4个B正方体12条棱中有48对异面直线C平行同一个平面的两条直线平行D如果两个相交平面同时和第三个平面垂直，则它们的交线垂直第三个平面8己知正四面体，为中点，为中点，在线段上一个动点（包含端点），则直线与直线所成角余弦值的取值范围为（ ）ABCD二、选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分9下列结论正确的为（ ）A正四棱柱中是长方体的一类B四面体最多有四个钝角三角形C若复数，满足，则D若复数，满足，则10已知直线：，是直线上的任意一点，直线
3、与圆相切下列结论正确的为（ ）A的最小值为1B当，时，的最小值为C的最小值等于的最小值D的最小值不等于的最小值三、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分11已知复数（为虚数单位），则_12倾斜角为90且与点距离为2的直线方程为_13镇海中学高一各班三分钟跳绳比赛的成绩如下：257，311，267，301，279，296，246，287，257，323，266，293，304，269，332，270，则其第50百分位数为_14已知，为平面上一个动点满足，则的轨迹方程为_15镇海中学大成殿具有悠久的历史，始建于北宋年间，大成殿建筑美观大气，如图：上建筑屋脊状楔体，下建筑是长方体假设屋脊没有歪斜
4、，即的中点在底面上的投影为矩形的中心点，（长度单位：米）。则大成殿的体积为_（体积单位：立方米）16已知点在圆外，则实数的取值范围为_17已知正方体的内切球半径为1，线段是球的一条动直径（，是直径的两端点），点是正方体表面上一个动点，则的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分15分）直线：与圆：相交于、两点（1）求平行于且与圆相切的直线方程；（2）求面积19（本小题满分15分）如图，三棱锥，为边长为2的正三角形，为等腰三角形，其中，（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的大小20（本小题满分15分）（1）已知某水果店进了三种产地不同
5、的苹果（新疆、甘肃、山东），甲、乙两人到该店购买一种苹果，若甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2，0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5，0.4求两人买不相同产地苹果的概率（2）某校高一有两个实验班，某次数学考试成绩如下：一班48人平均分135分，方差为8，二班52人平均分130分，方差为10，求全体实验班学生的平均分和方差21（本小题满分15分）已知，在边，上，且将沿翻折为，得到四棱锥，其中（如图所示）（1）若为线段上一点，且求证：平面；（2）求二面角的余弦值22（本小题满分15分）已知，动点在直线：上（1）设内切圆半径为，求的最大值：（2）设外接圆半径为，求的最小值，并求此时外接圆的方程参考答案1C 2D 3C 4B 5A 6B 7D 8A 9ABC 10ABC1112或13283141568001617218（1）解：设切线方程为，所以切线方程为或（2）作，19（1）取中点，联结，则，故平面，从而（2）3020解：（1）（2）21建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则解得，则平面的一个法向量，平面的一个法向量，求得二面角的余弦值为22（1）（2）中垂线方程为中垂线方程为圆心坐标为设，此时，圆心坐标为，所以外接圆方程为