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1、 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修1 3.3幂函数幂函数第三章第三章课堂自主探究课堂自主探究2例题讲解例题讲解 3课课 时时 作作 业业4复习导入复习导入1复习导入复习导入回忆：什么是指数函数？思考：函数y=x,y=x2，y=x3，y=x-1 这些是指数函数吗？以上几个函数的解析式有什么共同特征?1.一般地形如_的函数叫做幂函数结构特征：幂值前系数为1，底数是自变量x，指数是常数.思考：幂函数与指数函数的联系？yx(为常数)判断：下列函数是否为幂函数这四个都不是，不满足幂函数的结构特征学生活动一学生活动一：在同一坐标系中，画出这五个常见
2、的幂函数图象。课堂自主探究课堂自主探究12-1-212-1-211231-1xyxy1 2-2 -1 -1-221我们重点研究 提示：对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来做图。oo112-1-211-1-1-2-2-1234610120描点法作图-1-1010 1列表如下：R奇增函数0，)减函数奇增函数0，)增函数(，0)(0，)奇减函数学生活动二学生活动二学生活动二学生活动二：以小组为单位，结合表格，讨论幂函数的性质.思考:（随着 值不同性质也不相同）（1）幂函数的图象可能在第四象限吗？哪个象限可能有幂函数的图象？（2）恒过哪个定点？为什么？（3）当 取不同范围时（在第一象限中），
3、图象有什么不同？单调性有什么不同？（4）若能确定第一象限的图象就能确定整个定义域的图象吗？为什么？教师几何画板展示教师几何画板展示(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果，则幂函数图象通过（0，0），并且在区间0,+)上是增函数；(3)如果，则幂函数在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限逼近x轴。幂函数的性质【例1】函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由已知f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数
4、,且当x0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3.例题讲解例题讲解幂函数的性质幂函数的性质【例2】比较下列两个代数值的大小比较比较代代数式大小的方法数式大小的方法总结总结：同底的幂，用指数函数单调性；同指数的幂，用幂函数 单调性；底数与指数均不相同的幂，通常是找一中间值过渡或化同底(化同指)【例3】求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.课堂检测课堂检测（点此链接）（点此链
5、接）思路分析(1)当给定的两个幂的幂指数相同时，如何比较它们的大小？(2)如果两个幂的底数和指数都不同，那么如何比较它们的大小？规律总结1.注意利用幂函数的性质比较幂值大小的方法步骤第一步，据指数分清正负；第二步，正数区分大于1与小于1的，a1，0时，a1；0a0时0a1，0时0a1；0a1，1；第三步，构造幂函数应用幂函数单调性，特别注意含字母时，要注意底数不在同一单调区间内的情形2给定一组数值，比较大小的步骤第一步：区分正负一种情形是幂函数或指数函数值即幂式确定符号；另一种情形是对数式确定符号，要根据各自的性质进行第二步：正数通常还要区分大于1还是小于1.第三步：同底的幂，用指数函数单调性；同指数的幂用幂函数单调性；同底的对数用对数函数单调性第四步：对于底数与指数均不相同的幂，或底数与真数均不相同的对数值大小的比较，通常是找一中间值过渡或化同底(化同指)、或放缩、有时作商(或作差)、或指对互化，对数式有时还用换底公式作变换等等