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1、教学目标：教学目标：1、如果圣诞节卡片每张1元，那么买 张卡片需 元，则 与 的关系是什么？2、如果正方形的边长为 ，面积为 ，则 与 的关系是什么？3、如果正方形的边长为 ，体积为 ，则 与 的关系是什么？4、如果正方形的面积为 ，边长为 ，则 与 的关系是什么？5、如果某人 秒骑车行了1km，他骑车的平均速度为 ，则 与 的关系是什么？想一想想一想以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征?共同特征：共同特征：1、指数为常数；、指数为常数；2、均是以自变量为底的幂；、均是以自变量为底的幂；一般地，函数一般地，函数 叫做叫做幂函数幂函数，其中其中 为自变量，为常数。为自
2、变量，为常数。注意注意:幂函数的解析式必须是幂函数的解析式必须是 的形式，的形式，其特征可归纳为其特征可归纳为“两个两个1:1:系数为，只有系数为，只有1 1项项”你能说出幂函数与指数函数的区别吗你能说出幂函数与指数函数的区别吗?指数函数：指数函数：解析式解析式 ，底数为常数，底数为常数a，（，（a0且且a1），指数为自变量），指数为自变量x；幂函数：幂函数：解析式解析式 ，底数为自变量，底数为自变量x，指数为常数指数为常数，R；判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x(6)y=x3+2 下面研究幂函数下面研究幂函数 的图象的图象在同一平面
3、直角坐标系内作出这五个幂函数的图象.x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/34321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表定义域值域奇偶性单调性公共点RRRRR0,+）0,+）0,+）x|x0 x|
4、x0y|y0y|y0奇奇奇奇奇奇偶偶非奇非奇非偶非偶在在 R R上增上增在在 R R上增上增在（在（-，0)0)上减上减在在(0(0，+)+)上减上减在在 0 0，+)+)上增上增(1,1)在（在（-，0 0 上减上减在在 0 0，+)+)上增上增不管指数是多少不管指数是多少,图象都经过哪个图象都经过哪个定点定点?图象都经过点（图象都经过点（1 1，1 1）4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内在第一象限内,函数图象的变化函数图象的变化趋势与指数有什趋势与指数有什么关系
5、么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当a0时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当a0时，图象随时，图象随x增大而下降。增大而下降。4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图都有定义，并且图象都通过点象都通过点(1,1);(2)如果如果，则幂函数图象过原点，并且，则幂函数图象过原点，并且在区间在区间0,+)上是上是增函数增函数；(3)如果如果，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,+)上是上是减函数减函数；幂
6、函数的性质幂函数的性质例例1 如如果果函函数数 是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实数实数 的集合。的集合。解解:依题意得依题意得检验：当检验：当 时，函数为时，函数为 符合题意；符合题意；当当 时，函数为时，函数为 不符合题意，舍去不符合题意，舍去.所以，所以，例例2 证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是）上是增函数增函数.证明证明:任取任取所以幂函数所以幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.1、下列结论正确的是()A幂函数图象一定过原点B当1时，幂函数yx是增函数D函数yx2既是二次函数，也是幂函数答案：D2、利用单调性判断下列各值的大小、利用单调性判断下列各值的大小3 3、求下列幂函数的定义域，并判断其奇偶性、求下列幂函数的定义域，并判断其奇偶性幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：