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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 1.1.以直角坐标系原点以直角坐标系原点O O为极点为极点，x x轴正半轴为极轴正半轴为极轴建立极坐标系轴建立极坐标系，则点，则点M M的直角坐标的直角坐标(x(x，y)y)与极坐与极坐标标(，)的互化公式是什么？的互化公式是什么？x xcoscos，y ysinsin.复习回顾：复习回顾：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.2.在平面直角坐标系中，方程在平面直角坐标系中，方程f f(x x，y y)0 0
2、是曲是曲线线C C的方程应具备的条件是什么？的方程应具备的条件是什么？（1 1）曲线）曲线C C上任意一点的坐标都是方程上任意一点的坐标都是方程f f(x x，y y)0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f f(x x，y y)0 0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在曲线在曲线C C上上.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能化方程化方程f(x,y)=0为最简形式为最简形式,说明化简以后说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线上的方程的解为坐标的点都在曲线上建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系用有序实数对用有序实数对
3、(x,y)表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点M写适合条件写适合条件p的点的点M的集合的集合P=M|P(M)用坐标表示条件用坐标表示条件P(M)，列方程，列方程f(x,y)=0求平面曲线的方程的一般步骤：求平面曲线的方程的一般步骤：在极坐标系中，平面曲线是否可以用在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程方程f(,)=0表示呢？表示呢？引入引入为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.31.3简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图
4、书室育人功能例例1、已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立怎，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？方程更简单？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能探 究如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为(0,0)(a0)，你能用一个等式表示，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标圆上任意一点的极坐标(,)满足满足的条件？的条件？xC(0,0)O为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能探 究如图，半径为如图，
5、半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标圆上任意一点的极坐标(,)满足满足的条件？的条件？xC(a,0)O为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能探 究如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为(a,)(a0)，你能用一个等式表示圆上，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标任意一点的极坐标(,)满足的条满足的条件？件？xC(a,0)O为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书
6、室育人功能曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：一、定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中所有坐标中至少有一个至少有一个)符合方程符合方程f(,)=0；()方程方程f(,)=0的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在曲线上。都在曲线上。则曲线的方程是则曲线的方程是f(,)=0。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)圆的中心在极点，半径为圆的中心在极点，半径为3,(2)中心在点中心
7、在点(b,/2)，半径为，半径为b,(3)中心在点中心在点B(1,1)，半径为，半径为r。2 2bsin 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能总结：总结：一般地，求曲线的极坐标方程的一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？基本步骤是什么？（1 1）建立极坐标系，设动点坐标；）建立极坐标系，设动点坐标；（2 2）找出曲线上的点满足的几何条件；）找出曲线上的点满足的几何条件；（3 3）将几何条件用极坐标表示；）将几何条件用极坐标表示；（4 4）化简小结）化简小结.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神
8、,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.3.圆圆的圆心坐标是（）A.B.C.A.B.C.D.D.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 4.极坐标方程分别是极坐标方程分别是cos和和sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神
9、,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能当堂检测当堂检测 A2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 小结小结下结论下结论建立建立极坐标极坐标系系设动点设动点M（,）找出找出,的的关系关系化简化简 F(,)=0（）曲线的极坐标方程（）曲线的极坐标方程 概念概念（）怎样求曲线的极坐（）怎样求曲线的极坐标方程标方程（3）圆的极坐标方程）圆的极坐标方程作业作业：教材：教材P15、1.（1），（），（3）2（3）（）（4）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图
10、书室育人功能1、负极径的定义、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）负值。（？）对于点对于点M（，）负极径时的规定：负极径时的规定：1作射线作射线OP，使，使 XOP=2在在OP的反向延长的反向延长线上取一点线上取一点M，使，使 OM=OXP M为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能OXP=/4M2、负极径的实例、负极径的实例在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点M（3，/4）的位置的位置1作射线作射线OP，使，使
11、XOP=/4 2在在OP的反向延长的反向延长线上取一点线上取一点M，使，使 OM=3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能负极径小结：负极径小结：极径变为负极径变为负，极角增加极角增加 。练习：写出点练习：写出点 的负极径的极坐标的负极径的极坐标（6，）答：（答：（6，+）或（或（6，+）特别强调：一般情况下（若不作特别说特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为明时），认为 0。因为负极径只在。因为负极径只在极少数情况用。极少数情况用。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,
12、充分发挥中小学图书室育人功能1.3.21.3.2直线的极坐标方程直线的极坐标方程为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能新课引入：新课引入：思考：在平面直角坐标系中思考：在平面直角坐标系中1、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方程轴垂直的直线方程为为 ;过点过点(3,3)且与且与x轴垂直的直轴垂直的直线方程为线方程为 x=3x=32、过点（、过点（a,b）且垂直于）且垂直于x轴的直线方轴的直线方程为程为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。纵坐标可以取任意值。为深入学
13、习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能答：与直角坐标系里的情况一样，求答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标点的坐标 与与 之间的关系，然后列之间的关系，然后列出方程出方程(,)=0，再化简并讨论。，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例题例题1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。oMx分析
14、：分析：如图，所求的射线上如图，所求的射线上任一点的极角都是任一点的极角都是 ，其，其极径可以取任意的非负数。故所求极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为新课讲授新课讲授为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程。坐标方程。易得易得思考：思考：2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的直线的极的直线的极坐标方程。坐标方程。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
15、和前面的直角坐标系里直线方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为线的极坐标方程可以表示为或或为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例题例题2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直，且垂直于极轴的直线于极轴的直线L的极
16、坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线L上除点上除点A外的任外的任意一点，连接意一点，连接OMoxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验
17、并确认所得的方程即为所求。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能练习：练习：设点设点P的极坐标为的极坐标为A ，直，直线线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直求直线线 的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线 上异于上异于A的点的点连接连接OM，oMxA在在 中有中有 即即显然显然A点也满点也满足上方程。足上方程。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线
18、 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。oxMP为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：如图，设点解：如图，设点点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则 由点由点P的极坐标知的极坐标知 设直线设直线l与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标的坐标也是它的解。也是它的解。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定、过某个定点，且与极轴成一定 的角度的角度