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1、复习复习极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。及它的正方向。3 3、极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件) 0(tan,222 xxyyx sin,cos yx)2 , 0, 0 探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)三、圆的极坐标方程三、圆的极坐标方程) 1 ()0 ,2(),2, 0() 1.(.cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证
2、，点即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO的点都在这个圆上。等式，可以验证，坐标适合满足的条件，另一方面坐标就是圆上任意一点的极所以，等式) 1 (),() 1 (xC(a,0)OMA( , )探究：如图，半径为探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标( , )满满足的条件？足的条件？曲线的极坐标方程一 定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系（）曲线上任一点的坐标（所有坐标
3、中至少有一个）符合方程f(,)=0 ；（）以方程f(,)=0的所有解为坐标的 点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0 。见教材见教材13页页 二 求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样建系建系 （适当的极坐标系）（适当的极坐标系）设点设点 （设（设M M（ ，) )为要求方程的曲线上任意一点）为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于，利用三角形边角关系的定理列关于M M的等式）的等式） 将等式坐标化将等式坐标化化简化简 （此方程此方程f(,)=0即为曲线的方程）即为曲线的方程）例例1、已知圆、已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的极坐，
4、建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？标系，可以使圆的极坐标方程简单？OrMx简单。上比式合时的极坐标方程在形显然，使极点与圆心重即为圆上任意一点，则设都等于半径何特征就是它们的极径几图），那么圆上各点的为极轴建立坐标系（如出发的一条射线为极点，从解：如果以圆心) 1 (,),(.rrOMMrOO练习：练习：1、求下列圆的极坐标方程、求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a； 2 2acos 2asin 方程是什么？化为直角坐标、曲线的极坐标方程sin424)2(22
5、yx5 3cos5sin已知一个圆的方程是 求圆心坐思考：标和半径。222225 3cos5sin5 3 cos5 sin5 355 35()()25225 35(,),522xyxyxy解： 两边同乘以 得即化为直角坐标为即所以圆心为半径是思考：思考：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中过点过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方程为轴垂直的直线方程为 ;过点过点(2,3)且与且与y轴垂直的直线方程为轴垂直的直线方程为 x=3y=3四四 直线的极坐标方程：直线的极坐标方程：求过极点，倾斜角为求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。的射线的极坐标方程。4 oMx4 (0)4 例例1（2）求过极点
6、，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。的射线的极坐标方程。54 5(0)4 （3）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。的直线的极坐标方程。4 (0)4 5(0)4 和和 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为
7、以表示为()4R 或或5()4R ）关于极点对称。，（与点），（，我们规定点，则若PM00例例2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的，且垂直于极轴的直线直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点( , )M ox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，外的任意一点，连接连接OM求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；、据题意画出草图；
8、2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；( , )M 3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方程，程， 并化简；并化简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。 练习：练习：过点过点A (a, /2)(a0)，且平行于，且平行于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，解：如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM( , )M 在在 中有中有 Rt MOA 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。Mox
9、A sin aIOMI sinAMO=IOAI例例3：设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且且与极轴所成的角为与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。 11(,) lloxMP 1 1 A解：如图，设点解：如图，设点( , )M 的任意一点，连接的任意一点，连接OM，则，则,OMxOM1O P 1xO P 为直线上除点为直线上除点P外外由点由点P的极坐标知的极坐标知设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin()显然点显然点P的坐标也是上式
10、的解。的坐标也是上式的解。即即OMPOPOPMOMsinsin练习：练习：求过点求过点P(4, /3)且与极轴夹角为且与极轴夹角为 /6的直线的直线 的的方程。方程。l2)6sin(直线的几种极坐标方程直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点,且倾斜角为且倾斜角为2、过某个定点（、过某个定点（a,0)垂直于极轴垂直于极轴4、过某个定点、过某个定点 ，且与极轴成的角度，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴如图、过某个定点平行于极轴如图OA=aox AMMox Alo oxMP 1 1 A)(0Rcosa sin a11sin()sin()11(,) 0小结：（）曲线的极坐标方程概念（）求曲线的极坐标方程的步骤（3）会求圆的极坐标方程（3）会求直线的极坐标方程