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1、四边形中的动点问题四边形中的动点问题广州市真光中学广州市真光中学 苏国东苏国东 所所谓谓“动动点点问问题题”是是指指图图形形中中存存在在一一个个或或多多个个动动点点,它它们们在在线线段段、射射线线或或弧弧线线上上运运动动的的一一类类开放性题目。动点问题一直是中考的热点问题。开放性题目。动点问题一直是中考的热点问题。1 1（20102010 河源河源 改编）如图，改编）如图，ABCABC中，点中，点O O为为ACAC边上的一个动点，边上的一个动点，过点过点O O作直线作直线MNBCMNBC，MNMN交交BCABCA的外角平分线的外角平分线CFCF于点于点F F，交，交ACBACB内角平分线内角平
2、分线CECE于于E E（1 1）试说明）试说明EO=FOEO=FO；（2 2）当点）当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形并证明你的结论；是矩形并证明你的结论；（3 3）若）若ACAC边上存在点边上存在点O O，使四边形，使四边形AECFAECF是正方形，猜想是正方形，猜想ABCABC的的形状并证明你的结论形状并证明你的结论不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香2 2在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=90B=90，AB=8cmAB=8cm，AD=20cmAD=20cm，BC=24cmBC=24cm，动点，动
3、点P P从点从点A A开始沿开始沿ADAD边向点边向点D D以以3cm/s3cm/s的速度运动，动点的速度运动，动点Q Q从点从点C C开始沿开始沿CBCB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度运动，点的速度运动，点P P、Q Q分别从分别从A A、C C同时同时出发，设运动时间为出发，设运动时间为t t（s s）（1 1）当）当t t为何值时，四边形为何值时，四边形ABQPABQP为矩形？此时它会是正方形吗？为矩形？此时它会是正方形吗？（2 2）若点）若点P P从点从点A A开始沿射线开始沿射线ADAD运动，当点运动，当点Q Q到达点到达点B B时，点时，点P P也随之停也随之停止
4、运动则当止运动则当t t为何值时，以为何值时，以P P、Q Q、C C、D D为顶点的四边形是平行四边为顶点的四边形是平行四边形？此时它会是菱形吗？形？此时它会是菱形吗？3 3（20112011 福州福州 改编）已知矩形改编）已知矩形ABCDABCD中，中，AB=4cmAB=4cm，BC=8cmBC=8cm，四边形，四边形AFCEAFCE为菱形。为菱形。（1 1）求）求AFAF的长；的长；（2 2）动点）动点P P、Q Q分别从分别从A A、C C两点同时出发，沿两点同时出发，沿AFBAFB和和CDECDE各边匀速运各边匀速运动一周即点动一周即点P P自自AFBAAFBA停止，点停止，点Q Q
5、自自CDECCDEC停止，在运动停止，在运动过程中，过程中，已知点已知点P P的速度为的速度为5cm/s5cm/s，点，点Q Q的速度为的速度为4cm/s4cm/s，运动时间为，运动时间为t t 秒钟，秒钟，当当A A、C C、P P、Q Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t t 的值；的值；会当凌绝顶，一览众山小会当凌绝顶，一览众山小 备用图备用图3 3（20112011 福州福州 改编）已知矩形改编）已知矩形ABCDABCD中，中，AB=4cmAB=4cm，BC=8cmBC=8cm，四边形，四边形AFCEAFCE为菱形。为菱形。（1 1）求）求AFA
6、F的长；的长；（2 2）动点）动点P P、Q Q分别从分别从A A、C C两点同时出发，沿两点同时出发，沿AFBAFB和和CDECDE各边匀速运各边匀速运动一周即点动一周即点P P自自AFBAAFBA停止，点停止，点Q Q自自CDECCDEC停止，在运动停止，在运动过程中，过程中，若点若点P P、Q Q的运动路程分别为的运动路程分别为a a、b b（单位：（单位：cmcm，ab0ab0），已知），已知A A、C C、P P、Q Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求四点为顶点的四边形是平行四边形，求a a与与b b满足的数量关系式。满足的数量关系式。备用图备用图 备用图备用图 小结：小结：解决动
7、点问题的关键是解决动点问题的关键是“动动”中求中求“静静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的数，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的数量关系和图形位置关系，准确把握特殊四边形量关系和图形位置关系，准确把握特殊四边形的性质与判定，找出解决问题的途径。的性质与判定，找出解决问题的途径。1 1如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=4cmAB=4cm，AD=6cmAD=6cm，点，点P P从点从点A A出发，出发，以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿ADAD向终点向终点D D运动，同时，点运动，同时，点Q Q从点从点C C出发，以出发，以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿CBCB
8、向终点向终点B B运动，设运动时间为运动，设运动时间为t t（s s）（1 1）当）当0 0t t6 6时，四边形时，四边形BQDPBQDP是是 形；形；（2 2）t=t=秒时，四边形秒时，四边形BQDPBQDP是菱形是菱形学而时习之，不亦说乎学而时习之，不亦说乎2 2如图，如图，A A、B B、C C、D D为矩形的四个顶点，为矩形的四个顶点，AB=16cmAB=16cm，AD=6cmAD=6cm，动点，动点P P、Q Q分别从点分别从点A A、C C同时出发，点同时出发，点P P以以3cm/s3cm/s的速度向点的速度向点B B移动，一移动，一直到达直到达B B为止，点为止，点Q Q以以2
9、 2cm/scm/s的速度向的速度向D D移动移动（1 1）P P、Q Q两点从出发开始到几秒时？四边形两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQPBCQ的面积为的面积为33cm233cm2；（2 2）P P、Q Q两点从出发开始到几秒时？两点从出发开始到几秒时？点点P P和点和点Q Q的距离是的距离是10cm10cm（3 3）是否存在某一时刻，使四边形）是否存在某一时刻，使四边形PBCQPBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由存在，说明理由3 3如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，AD=4AD=4，CD=10CD=10，P P是是ABA
10、B上一动点，上一动点，M M、N N、E E分别是分别是PDPD、PCPC、CDCD的中点的中点（1 1）求证：四边形）求证：四边形PMENPMEN是平行四边形；是平行四边形；（2 2）请直接写出当）请直接写出当APAP为何值时，四边形为何值时，四边形PMENPMEN是菱形；是菱形；（3 3）四边形）四边形PMENPMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出有可能是矩形吗？若有可能，求出APAP的长；若不的长；若不可能，请说明理由可能，请说明理由4 4如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，DEBCDEBC于于E E，且，且DE=4 DE=4 ，AD=18AD=18
11、，C=60C=60（1 1）BC=BC=；（2 2）若动点）若动点P P从点从点D D出发，速度为出发，速度为2 2个单位个单位/秒，沿秒，沿DADA向点向点A A运动，运动，同时，动点同时，动点Q Q从点从点B B出发，速度为出发，速度为3 3个单位个单位/秒，沿秒，沿BCBC向点向点C C运动，运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动设运动的当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动设运动的时间为时间为t t秒秒t=t=秒时，四边形秒时，四边形PQEDPQED是矩形；是矩形；t t为何值时，线段为何值时，线段PQPQ与梯形与梯形ABCDABCD的边构成平行四边形？的边构成平行四边形？是否存在是否存在t t值，使值，使中的中的平行四边形是菱形？若存在，平行四边形是菱形？若存在，请求出请求出t t值；若不存在，请值；若不存在，请说明理由说明理由