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1、3.4函数的基本性质函数的基本性质 最值最值 教学重点：教学重点：1、掌握函数的最大值、最小值的概念；、掌握函数的最大值、最小值的概念；2、会求二次函数在某指定区间上的最值；、会求二次函数在某指定区间上的最值；3、重视数形结合的思想方法；、重视数形结合的思想方法；生产生活实际中会经常遇到生产生活实际中会经常遇到最大效益、最少投入等，这最大效益、最少投入等，这里的最大、最少都归结为函里的最大、最少都归结为函数最值问题数最值问题实例实例 动物园要建造一面靠墙的动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长间面积相同的长方形熊猫居室方形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料长是如果可供建造围墙的材料长是30米，那
2、么宽米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？x30-3x面积面积y=x(30-3x),x(0,10)y=-3x2+30 x =-3(x-5)2+75+75 7575当当x=5(0,10)时时,y的最大值为的最大值为75即宽取即宽取5米时，熊猫居室的最大面积是米时，熊猫居室的最大面积是75平方米平方米.函数的最值概念函数的最值概念二次函数的最值求法二次函数的最值求法例例1.求下列函数的最大值或最小值求下列函数的最大值或最小值:(1)y=2x2-3x+1 (2)y=-x2+2x+3
3、配方法配方法求二次函数的最值求二次函数的最值练练1.求下列函数的最大值或最小值求下列函数的最大值或最小值:(1)y=1-x2 (2)y=x2-8x (3)y=-4x2-x+2二次函数的最值求法二次函数的最值求法图像法图像法求二次函数的最值求二次函数的最值例例2.求函数求函数y=8+2x-x2分别在区间分别在区间:(1)-2,2;(2)-1,;(3)2,5上的最大值上的最大值(2)或最小值或最小值21练练2.求下列函数的最大值或最小值求下列函数的最大值或最小值:(1)y=1-x2 x-1,1 (2)y=2x2-8x x-1,4(3)y=6 6x-x2 x-3,0 (4)y=2x2-4x-5 x
4、2,4二次函数的最值求法二次函数的最值求法图像法图像法求二次函数的最值求二次函数的最值若在，则二次函数在顶点取到最若在，则二次函数在顶点取到最大（或最小）值。大（或最小）值。2、判断顶点的横坐标是否在指定判断顶点的横坐标是否在指定区间内。区间内。3、1、配方，求二次函数的顶点坐标。配方，求二次函数的顶点坐标。求指定区间上二次函数的最值的步骤求指定区间上二次函数的最值的步骤:若不在，则结合单调性求最值。若不在，则结合单调性求最值。思考一：思考一：函数函数y=8+2x-x2分别在区间分别在区间:(1)（-2,2;(2)上的最大值或最小值上的最大值或最小值.思考二：作业：练习册作业：练习册P3334
5、/9,10 P35/5小结：小结：1、理解最大值、最小值的概念；、理解最大值、最小值的概念；2、掌握在指定区间上的二次函数的、掌握在指定区间上的二次函数的 最值问题的求法。最值问题的求法。思考三：教学重点：教学重点：利用二次函数的图像解决求二次利用二次函数的图像解决求二次函数最值问题中带有字母参数问题。函数最值问题中带有字母参数问题。例例1：解：解：xy0-11图像法图像法求二次函数的最值求二次函数的最值x0y1-1x0y-11x0y-11图像法图像法求二次函数的最值求二次函数的最值例2 求函数 的值域。例3、函数 的定义域和 值域都是1，b，求b的值。例例4:解解:x0y1tt+1当当x=t
6、+1时时ymin=t2+2图像法图像法求二次函数的最值求二次函数的最值x0ytt+1x0yt t+1图像法图像法求二次函数的最值求二次函数的最值当当x=t时时ymin=t2-2t+3当当x=t+1 时时x0y1t t+1图像法图像法求二次函数的最值求二次函数的最值练习：书P71/3，4教学重点：教学重点：1、会求分式型函数的最值；、会求分式型函数的最值；2、重视化归的方法，将分式函数的最值、重视化归的方法，将分式函数的最值 问题转化为熟悉的二次函数、问题转化为熟悉的二次函数、方法有换元、分离常数。方法有换元、分离常数。3、会利用函数图像求值域、会利用函数图像求值域函数的最值求法函数的最值求法分
7、式函数的分式函数的最值与值域最值与值域例例1.1.求下列各个函数的值域求下列各个函数的值域:(1)(1)y=;(2)=;(2)y=,x 1,3;(3)1,3;(3)y=,x-1-1x1x1x3例例2.2.求下列各个函数的值域求下列各个函数的值域:(1)(1)y=;(2)=;(2)y=,x 1,3;1,3;(3)(3)y=,x 0 02x+122x-122x-1x函数的最值求法函数的最值求法分式函数的分式函数的最值与值域最值与值域例例3.3.求下列各个函数的值域求下列各个函数的值域:(1)(1)y=x-;(2);(2)y=;(3);(3)y=,x1xx2-4x+4x2-20例例4.4.求下列各个
8、函数的值域求下列各个函数的值域:(1)(1)y=x+;(2)+;(2)y=;(3);(3)y=,x1xx2+4x+4x2-12函数的最值求法函数的最值求法分式函数的分式函数的最值与值域最值与值域练习练习.求下列分式函数的值域求下列分式函数的值域:(1)y=;(2)y=;(3)y=(4)y=;(5)y=x23x2+2x3x2+2xx2+2x3-x2+2x3函数的最值求法函数的最值求法利用图像利用图像求最值求最值225-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例例2.2.下图是定义在下图是定义在 5 5，55上的函数上的函数y yf(x)的图像的图像，根据图像求函数根据图像求函数yf(x
9、)的值域的值域.函数的最值求法函数的最值求法利用图像利用图像求最值求最值函数的最值求法函数的最值求法利用图像利用图像求最值求最值练习练习 根据图像说出根据图像说出yf(x)的值域的值域.xyo31-35-5-22.6o11-1-1-22 242xy3 334函数的最值求法函数的最值求法利用函数单调性利用函数单调性求最值求最值例例1.1.已知函数已知函数y=kx+b在在x-1,3的的 值域为值域为-3,5,求实数求实数k,b的值的值.k=2b=-1k=-2b=3函数的最值求法函数的最值求法利用函数单调性利用函数单调性求最值求最值练练1.已知函数已知函数y=kx+3在在x-2,4的最大值为的最大值为7求求该函数的最小值该函数的最小值.练练2.函数函数y=ax2-2ax+2+b 在在 x 2,3的最大值的最大值3,最小值最小值2,求求a,b的值的值.练练3.函数函数y=x-在在x 1,4 内的最大值与最小内的最大值与最小值值.练练4.函数函数y=在在x 1,4 内的最大值与最小内的最大值与最小值值.x1xx2-1