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1、概率论与数理统计第六章样本与抽样分布第1页，此课件共85页哦第六章 样本与抽样分布 本章主要内容1 总体与个体2 直方图与经验分布函数3 统计量及其分布第2页，此课件共85页哦 1.定义定义1：一一个统计问题总有它明确的研究对象个统计问题总有它明确的研究对象.一一.总体与个体总体与个体研究某批灯泡的质量研究某批灯泡的质量研究对象的全体称为研究对象的全体称为总体总体(母体母体)，总体中每个成员称为总体中每个成员称为个体个体.总体总体 6.1 总体与个体第3页，此课件共85页哦2.有限总体和无限总体有限总体和无限总体定义定义2：样本中所包含的个体数目：样本中所包含的个体数目n称为称为样本容量。样本
2、容量。注：注：当有限总体包含的个体的总数很大时当有限总体包含的个体的总数很大时,可近似地将它可近似地将它看成是无限总体看成是无限总体.总体容量有限的成为总体容量有限的成为有限总体有限总体总体容量无限的称为总体容量无限的称为无限总体无限总体 6.1 总体与个体第4页，此课件共85页哦 然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项个个体的一项(或几项或几项)数量指标数量指标和该数量指标在总体中和该数量指标在总体中的的分布情况分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体就是总体.某批某批灯泡的寿命灯泡的
3、寿命该批灯泡寿命的该批灯泡寿命的全体就是总体全体就是总体国产轿车每公里国产轿车每公里的耗油量的耗油量国产轿车每公里耗油国产轿车每公里耗油量的全体就是总体量的全体就是总体 6.1 总体与个体第5页，此课件共85页哦 由于每个个体的出现是随机的，所以相应的由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性数量指标的出现也带有随机性.从而可以把这种从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布的分布就是该数量指标在总体中的分布.这样，这样，总体就可以用一个随机变量及其总体就可以用一个随机变量及其分布来描述分布
4、来描述.统称总体统称总体X。6.1 总体与个体注意第6页，此课件共85页哦 而而概率分布概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具正是刻划这种集体性质的适当工具.因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来.统计的任务统计的任务,是根据从总体中抽取的样本是根据从总体中抽取的样本，去推断总体的性质去推断总体的性质.由于我们关心的是总体中的个体的某项指标由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重，灯泡的寿命如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的耗油汽车的耗油量量)，所谓总体的性质所谓总体的性质，无非就是这些指标无非就是这些指标值的集体的性质值的集体的性质
5、.6.1 总体与个体第7页，此课件共85页哦 例如例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数表示，或用其分布函数F(x)表示表示.某批某批灯泡的寿命灯泡的寿命总体总体寿命寿命X可用一概可用一概率分布来刻划率分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体或用其分布函数表示总体.如如说说总体总体X或总体或总体F(x).F(x)6.1 总体与个体第8页，此课件共85页哦 类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，类似地，在研究某地区
6、中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，我们用若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量随机变量(X,Y)或其联合分布函数或其联合分布函数F(x,y)来表示来表示.统计中，总体这个概念统计中，总体这个概念 的要旨是：的要旨是：总体就是一个总体就是一个 概率分布概率分布.6.1 总体与个体第9页，此课件共85页哦 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽
7、取过程称为息，这一抽取过程称为“抽样抽样”，所抽取的部分个体，所抽取的部分个体称为称为样本样本.样本中所包含的个体数目称为样本中所包含的个体数目称为样本容量样本容量.二二.样本样本从国产轿车中抽从国产轿车中抽5辆辆进行耗油量试验进行耗油量试验样本容量为样本容量为5 6.1 总体与个体第10页，此课件共85页哦 但是，一旦取定一组样本，得到的是但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具个具体的数体的数(x1,x2,xn)，称为样本的，称为样本的一次观察值一次观察值，简称简称样本值样本值.样本是随机变量样本是随机变量.抽到哪抽到哪5辆是随机的辆是随机的容量为容量为n的样本可以看作的样本可以看作n维随机
8、变量维随机变量.6.1 总体与个体第11页，此课件共85页哦2.独立性独立性：X1,X2,Xn是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量.由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样简单随机抽样”，它要求抽取的样本它要求抽取的样本满足下面两点满足下面两点:1.代表性代表性：X1,X2,Xn中每一个与所考察中每一个与所考察的总体有相同的分布的总体有相同的分布.6.1 总体与个体第12页，此
9、课件共85页哦 由简单随机抽样得到的样本称为由简单随机抽样得到的样本称为简单随机简单随机样本样本，它可以用与总体独立同分布的，它可以用与总体独立同分布的n个相互个相互独立的随机变量独立的随机变量X1,X2,Xn表示表示.若总体的分布函数为若总体的分布函数为F(x)，则其简单随，则其简单随机样本的联合分布函数为机样本的联合分布函数为三三.样本的概率分布样本的概率分布 6.1 总体与个体第13页，此课件共85页哦今后，若不特别说明，就指简单随机样本今后，若不特别说明，就指简单随机样本.若连续总体的概率密度函数为f(x)，则其样本的联合概率密度函数为 6.1 总体与个体 离散时，概率函数是指分布率p
10、(x),则其样本的联合分布率为注意第14页，此课件共85页哦 事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值确定的值.如我们从某班大学生中抽取如我们从某班大学生中抽取10人测人测量身高，得到量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而个数，它们是样本取到的值而不是样本不是样本.我们只能观察到随机变量取的值我们只能观察到随机变量取的值.四四.总体、样本、样本值的关系总体、样本、样本值的关系 6.1 总体与个体第15页，此课件共85页哦总体（理论分布）总体（理论分布）？样本样本 样本值样本值 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料-样本值，去推样本值，去推
11、断总体的情况断总体的情况-总体分布总体分布F(x)的性质的性质.总体分布决定了样本取值的概率规律，也就总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去由样本值去推断总体推断总体.样本是联系二者的桥梁样本是联系二者的桥梁 6.1 总体与个体第16页，此课件共85页哦例例1-11-1：已知总体已知总体X服从参数为服从参数为 的泊松分布，求样本的泊松分布，求样本的联合分布律的联合分布律 6.1 总体与个体第17页，此课件共85页哦 6.1 总体与个体2023/4/1418第18页，此课件共85页哦一、直方图一、直方图（自学）当取得一组样
12、本值后，一般先根据样本的取值作当取得一组样本值后，一般先根据样本的取值作出频率直方图对总体的分布情况作一个几何直观上的出频率直方图对总体的分布情况作一个几何直观上的粗略了解，然后再进行进一步的分析推断直方图是粗略了解，然后再进行进一步的分析推断直方图是频数分布的图形表示，它的横坐标表示所关心变量的频数分布的图形表示，它的横坐标表示所关心变量的取值区间，纵坐标有三种表示方法：取值区间，纵坐标有三种表示方法：频数，频率频数，频率，最，最准确的是准确的是频率频率/组距组距，它可使得诸长条矩形面积和为，它可使得诸长条矩形面积和为1 1。凡此三种直方图的差别仅在于纵轴刻度的选择，凡此三种直方图的差别仅在
13、于纵轴刻度的选择，直方图本身并无变化。直方图本身并无变化。6.2 直方图与经验分布函数第19页，此课件共85页哦 6.2 直方图与经验分布函数第20页，此课件共85页哦 6.2 直方图与经验分布函数第21页，此课件共85页哦 6.2 直方图与经验分布函数第22页，此课件共85页哦例2-1 某工厂用自动包装机包装产品，为了考察每袋产品重量的波动情况，选取100袋产品测得其重量如下：(单位：kg)，根据测得的数据作出频率直方图97.894.698.9100.999.8102.797.9 98.7 97.195.599.0101.199.6102.997.795.7 99.3 102.199.510
14、1.299.9103.198.295.899.1 100.3 98.8101.3100.0103.898.196.099.0101.4 99.9 98.9100.198.396.399.2101.5100.2104.5 99.8 100.998.596.699.3101.4100.397.898.4 102.2 99.896.799.4101.1100.496.999.5101.0 98.8 102.4100.198.597.099.1101.2100.298.0 100.7 99.797.299.2101.6100.298.197.499.0 98.6 100.1101.6100.498.1
15、97.599.4101.8100.5 102.3 100.6102.0100.298.999.7100.6102.1 100.8 99.6 98.8100.4 6.2 直方图与经验分布函数第23页，此课件共85页哦 6.2 直方图与经验分布函数第24页，此课件共85页哦 6.2 直方图与经验分布函数第25页，此课件共85页哦 6.2 直方图与经验分布函数第26页，此课件共85页哦二、经验分布函数二、经验分布函数 6.2 直方图与经验分布函数第27页，此课件共85页哦为由为由x x1 1,x x2 2,x xn n确定的确定的经验分布函数经验分布函数.定义定义6 6设设x x1 1,x x2 2
16、,x xn n是总体是总体X X的样本值，称函数的样本值，称函数 6.2 直方图与经验分布函数第28页，此课件共85页哦经验分布函数与理论分布函数的关系经验分布函数与理论分布函数的关系 6.2 直方图与经验分布函数第29页，此课件共85页哦因此，我因此，我们们可以用可以用来近似来近似 这这也是利用也是利用样样本来估本来估计计和判断和判断总总体的基本理体的基本理论论和依据和依据 6.2 直方图与经验分布函数 例例2-2 从某总体中抽取容量为从某总体中抽取容量为5的样本，其观测值的样本，其观测值依次为依次为 -1.2，2.6，1.8，-0.7，1.8求经验分布函数，并画出的图形求经验分布函数，并画
17、出的图形解解 将数据由小到大排列得：将数据由小到大排列得：-1.2，-0.7，1.8，1.8，2.6第30页，此课件共85页哦则经验分布函数为：则经验分布函数为：6.2 直方图与经验分布函数第31页，此课件共85页哦的的图图形形见见下下图图 6.2 直方图与经验分布函数第32页，此课件共85页哦 由由样样本本值值去去推推断断总总体体情情况况，需需要要对对样样本本值值进进行行“加加工工”，这这就就要要构构造造一一些些样样本本的的函函数数，它它把把样样本本中中所所含含的的（某一方面）的信息集中起来（某一方面）的信息集中起来.一、样本统计量一、样本统计量定义定义；设设 x x1 1,x x2 2,x
18、 xn n 为取自某总体的样本，为取自某总体的样本，若样本函数若样本函数T T=g g(x x1 1,x x2 2,x xn n)中中不含有任何未知不含有任何未知参数参数。则称。则称T T 为为统计量统计量。它是完全由样本决定的量。它是完全由样本决定的量.统计量的分布称为抽样分布统计量的分布称为抽样分布。6.3 统计量及其分布第33页，此课件共85页哦 为什么要引进统计量？为什么统计量中不能含有未知参数？答:引进统计量的目的是为了将杂乱无序的样本值归结为一个便于进行统计推断和研究分析的形式，集中样本所含信息，使之更易揭示问题实质，从而解决问题。如果统计量中仍含有未知参数，就无法依靠样本观测值求
19、出未知参数的估计值，因而失去利用统计量估计未知参数的意义，这是违背我们引进统计量的初衷的。6.3 统计量及其分布第34页，此课件共85页哦 6.3 统计量及其分布第35页，此课件共85页哦 几个常见统计量几个常见统计量样本均值样本均值样本方差样本方差它反映了总体均值它反映了总体均值的信息的信息它反映了总体方差它反映了总体方差的信息的信息样本标准差样本标准差 6.3 统计量及其分布第36页，此课件共85页哦样本样本k阶原点矩阶原点矩样本样本k阶中心矩阶中心矩 k=1,2,它反映了总体它反映了总体k 阶矩阶矩的信息的信息它反映了总体它反映了总体k 阶阶中心矩的信息中心矩的信息 6.3 统计量及其分
20、布第37页，此课件共85页哦 6.3 统计量及其分布第38页，此课件共85页哦 上述五种统计量可统称为上述五种统计量可统称为矩统计量，矩统计量，简称简称样本矩样本矩，他们都是样本的显函数，它们的观测，他们都是样本的显函数，它们的观测值仍分别称为样本均值、样本方差、样本标准值仍分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本差、样本k阶阶(原点原点)矩、样本矩、样本k阶中心矩阶中心矩 6.3 统计量及其分布第39页，此课件共85页哦顺序统计量顺序统计量将样本中的各分量按由小到大的次序排列成 6.3 统计量及其分布2023/4/1440第40页，此课件共85页哦二、统计量的分布二、统计量的分布 统计量
21、既然是依赖于样本的，而统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做统计量的分布叫做统计量的“抽样分布抽样分布”.6.3 统计量及其分布第41页，此课件共85页哦 抽样分布就是通常的随机变量函数的分布抽样分布就是通常的随机变量函数的分布.只是强调这一分布是由一个统计量所产生的只是强调这一分布是由一个统计量所产生的.研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其抽样分布的性质完全取决于其抽样分布的性质.抽样分布抽样分布精确抽样
22、分布精确抽样分布渐近分布渐近分布（小样本问题中使用）（小样本问题中使用）（大样本问题中使用（大样本问题中使用)6.3 统计量及其分布第42页，此课件共85页哦记为记为分布分布1、定义定义:设设 相互独立相互独立,都服从正态都服从正态分布分布N(0,1),则称随机变量：则称随机变量：所服从的分布为所服从的分布为自由度为自由度为 n 的的 分布分布.分布是由正态分布派生出来的一种分布分布是由正态分布派生出来的一种分布.6.3 统计量及其分布第43页，此课件共85页哦 卡方分布是由英国统计学家卡方分布是由英国统计学家Karl PearsonKarl Pearson(1857-1936)(1857-1
23、936)于于19001900年提出来的。年提出来的。6.3 统计量及其分布第44页，此课件共85页哦 自由度(degree of freedom,df)在数学中是指能够自由取值的随机变量的个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。6.3 统计量及其分布第45页，此课件共85页哦分布的密度函数为分布的密度函数为来定义来定义.其中伽玛函数其中伽玛函数 通过积分通过积分 6
24、.3 统计量及其分布第46页，此课件共85页哦该密度函该密度函数的图像数的图像是一只取是一只取非负值的非负值的偏态分布偏态分布 6.3 统计量及其分布第47页，此课件共85页哦性质性质1(此性质可以推广到多个随机变量的情形此性质可以推广到多个随机变量的情形)6.3 统计量及其分布第48页，此课件共85页哦性质性质2证明证明事实上，因事实上，因，故，故 6.3 统计量及其分布第49页，此课件共85页哦 6.3 统计量及其分布第50页，此课件共85页哦P304附表5=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.3232.7734.1085.
25、3856.6267.8419.03710.21911.38912.54913.70114.84515.98417.11718.24519.3692.7064.6056.2517.7799.23610.64512.01713.36214.68415.98717.27518.54919.81220.06422.30723.5423.8415.9917.8159.48811.07112.59214.06715.50716.91918.30719.67521.02622.36223.68524.99626.2965.0247.3789.34811.14312.83314.44916.01317.535
26、19.02320.48321.92023.33724.73626.11927.48828.8456.6359.21011.34513.27715.08616.81218.47520.09021.66623.20924.72526.21727.68829.14130.57832.0007.87910.59712.83814.86016.75018.54820.27821.95523.58925.18826.75728.29929.89131.31932.80134.267分布表分布表 6.3 统计量及其分布第51页，此课件共85页哦=0.9950.990.9750.950.900.7512345
27、6789101112131415160.0100.0720.2070.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.6902.1802.7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672.7333.3253.9404.
28、5755.2265.8926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912？=3.816P304附表5分布表分布表 6.3 统计量及其分布第52页，此课件共85页哦=0.250.100.050.0250.010.0051718192021222324252627282930313220.48
29、921.60522.71823.82824.93526.03927.14128.24129.33930.43531.52832.62033.71134.80035.88736.97324.76925.98927.20428.41229.61530.81332.00733.19634.38235.56336.74137.91639.08740.25641.42242.58527.58728.86930.14431.41032.67133.92435.17236.41537.65238.88540.11341.33742.55743.77344.98546.19430.19131.52632.85
30、234.17035.47936.78138.07639.36440.64641.92343.19444.46145.71246.97948.23249.48033.40934.80536.19137.56638.93240.28941.63842.98044.31445.64246.96348.27849.58850.89252.19153.48635.71837.15638.58239.99741.40142.79644.18145.55946.92848.29049.64550.99352.33653.67255.00356.328?=36.741分布表分布表 6.3 统计量及其分布P30
31、4附表5第53页，此课件共85页哦应用中心极限定理可得，若应用中心极限定理可得，若 ，则当则当n充分大时，充分大时，若若的分布近似标准正态分布的分布近似标准正态分布.则则可以求得，可以求得，E(X)=n,D(X)=2n若若 6.3 统计量及其分布第54页，此课件共85页哦t的密度函数为：的密度函数为：记为记为tt(n).所服从的分布为所服从的分布为自由度为自由度为 n的的 t 分布分布.2、t 分布分布 定定义义:设设XN(0,1),Y ,且且X与与Y相互独立，则称变量相互独立，则称变量)(2nc 6.3 统计量及其分布第55页，此课件共85页哦 6.3 统计量及其分布 学生t-分布可简称为t
32、分布。其推导由威廉戈塞（William Sealy Gosset，1876.6.131937.10.16）于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了Student这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德费雪（Sir Ronald Aylmer Fisher,FRS，1890.2.171962.7.29）的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。（http:/ 2时时)当当n充分大时，其图形类似于标准正态分布充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形密度函数的图形.t分布的密度函数关于分布的密度函数关于x=0对称，且对称，且
33、6.3 统计量及其分布第57页，此课件共85页哦当当n充分大时充分大时,其图形类其图形类似于标准正态变量概似于标准正态变量概率密度的图形率密度的图形.6.3 统计量及其分布第58页，此课件共85页哦性质1 设 ,则当n2 时有性质2 设 ，是t的分布密度，则此性质说明，当 时，t分分布布的的极极限限分分布布是是标标准准正正态分布态分布。t 分布具有下列性质：6.3 统计量及其分布第59页，此课件共85页哦由分布的对称性知由分布的对称性知 6.3 统计量及其分布第60页，此课件共85页哦=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.000
34、00.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.
35、1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2
36、.9768 2.9467 2.9208分布表分布表 6.3 统计量及其分布P303附表4第61页，此课件共85页哦P303附表4=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.3406
37、1.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2
38、.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208?=2.1315分布表分布表 6.3 统计量及其分布第62页，此课件共85页哦由定义可见，由定义可见，3、F分布分布定义定义:设设 X与与Y相相互独立，则称统计量互独立，则称统计量服从自由度为服从自由度为n1及及 n2 的的F分布分布，n1称为称为第第一自由度一自由度，n2称为称为第二自由度第二自由度，记作，记作 FF(n
39、1,n2).6.3 统计量及其分布第63页，此课件共85页哦 为了彰显英国统计学家費雪对统计的贡献，为了彰显英国统计学家費雪对统计的贡献，美国统计学家斯內德克（美国统计学家斯內德克（George Snedecor,1881-1974）提出以費雪名字开头的字母，当作）提出以費雪名字开头的字母，当作 分布分布的名称。的名称。6.3 统计量及其分布第64页，此课件共85页哦即它的数学期望并不依赖于第一自由度即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.X的的数学期望数学期望为为:若若n22若若XF(n1,n2)，X的概率密度为的概率密度为 6.3 统计量及其分布第65页，此课件共85页哦(1)(2)6.3
40、 统计量及其分布第66页，此课件共85页哦 6.3 统计量及其分布第67页，此课件共85页哦分布表分布表 6.3 统计量及其分布n1n2123456789101161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 218.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 310.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 47.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5
41、.96 56.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 65.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 75.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 85.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 95.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 104.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07
42、 3.02 2.98 114.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 124.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 134.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 P305附表52023/4/1468第68页，此课件共85页哦分布表分布表 6.3 统计量及其分布n1n2123456789101161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 218.51 1
43、9.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 310.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 47.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 56.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 65.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 75.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3
44、.68 3.64 85.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 95.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 104.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 114.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 124.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 134.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2
45、.83 2.77 2.71 2.67 P305附表5第69页，此课件共85页哦 当总体为当总体为正态分布正态分布时，教材上给出了几时，教材上给出了几个重要的抽样分布定理个重要的抽样分布定理.这4个抽样分布定理很重要，要牢固掌握。三、正态总体样本均值与方差的分布三、正态总体样本均值与方差的分布 6.3 统计量及其分布第70页，此课件共85页哦 定理定理 1 (样本均值的分布样本均值的分布)设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体的样本，则有的样本，则有 6.3 统计量及其分布第71页，此课件共85页哦n取不同值时样本均值取不同值时样本均值 的分布的分布 6.3 统计量及其分布第72页，此
46、课件共85页哦 定理定理 2 (样本方差的分布样本方差的分布)设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体的样本的样本,分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差,则有则有 6.3 统计量及其分布第73页，此课件共85页哦n取不同值时取不同值时 的分布的分布 6.3 统计量及其分布第74页，此课件共85页哦 定理定理 3 设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体的样本的样本,分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差,则有则有 6.3 统计量及其分布第75页，此课件共85页哦 定理定理 3证明：证明：6.3 统计量及其分布第76页，此课件共85页哦 定理定理 4.1(两
47、总体样本方差比的分布两总体样本方差比的分布)分别是这两个样本的分别是这两个样本的且且X与与Y独立独立,X1,X2,是取自是取自X的样本的样本,取自取自Y的样本的样本,分别是这两个样本的样本方差分别是这两个样本的样本方差,均值，均值，则有则有Y1,Y2,是是样本样本 6.3 统计量及其分布第77页，此课件共85页哦 定理定理 4.1 的证明：的证明：由定理由定理2，由假设由假设 相互独立，按照相互独立，按照F分布的定义有分布的定义有 6.3 统计量及其分布第78页，此课件共85页哦 定理定理 4.2(两总体样本均值差的分布两总体样本均值差的分布)分别是这两个样本的分别是这两个样本的且且X与与Y独
48、立独立,X1,X2,是取自是取自X的样本的样本,取自取自Y的样本的样本,分别是这两个样本的样本方差分别是这两个样本的样本方差,均值均值,则有则有Y1,Y2,是是样本样本 6.3 统计量及其分布第79页，此课件共85页哦 定理定理 4.2 的证明：由第四章，的证明：由第四章，6.3 统计量及其分布第80页，此课件共85页哦 上面的定理说明了当方差相等时抽样分布服从自由度上面的定理说明了当方差相等时抽样分布服从自由度为为n1+n2-2的的t分布。但是，当方差未知且不等时，抽样分分布。但是，当方差未知且不等时，抽样分布近似服从自由度为布近似服从自由度为DF的的t分布：分布：6.3 统计量及其分布第81页，此课件共85页哦例1 设随机变量 和 相互独立，且都服从 ，而 和 为分别来自总体X和总体Y的样本，试分析下面的统计量服从什么分布？6.3 统计量及其分布第82页，此课件共85页哦解：由TH1，又Y的标准化变量根据t分布的定义有 6.3 统计量及其分布第83页，此课件共85页哦例2 设 ，试分析下面的随机变量服从什么分布？解：6.3 统计量及其分布第84页，此课件共85页哦例3 设 ，现从两总体中分别抽样，有 ，。试求概率的值。解：根据题意，由定理4有 6.3 统计量及其分布第85页，此课件共85页哦