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1、等比数列的前等比数列的前n n项和项和广州市第一中学广州市第一中学 罗小颖罗小颖人教版必修五人教版必修五2.2.5定义定义递递推推式式等等 比比 数数 列列通项通项公式公式 q (n2，q0)an=a1qn-1(a100且且q00）即即：=q (n2，q0)温故知新问题问题1:1:传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活苦传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活苦恼中，发现了恼中，发现了64格棋格棋,也就是现今的国际象棋如此的有趣也就是现今的国际象棋如此的有趣和奥妙之后，决定要重赏发明人和奥妙之后，决定要重赏发明人他的宰相西萨他的宰相西萨 班班 达依尔，让他随意选择奖品，宰相要求的赏赐
2、是：在棋达依尔，让他随意选择奖品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格四粒麦子第三格四粒麦子依此类推，每一格上的麦子数都是依此类推，每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求小袋，他就答应了宰相的要求.实际国王能满足宰相的要实际国王能满足宰相的要求吗？求吗？即求即求：+=?1212223263如果将等式如果将等式两边同乘两边同乘q q,得到一个新的等式得到一个新的等式 提出问题提出问题：已知等比数列：已知等比
3、数列 an n，公比为公比为q，求求 Sn=a1+a2+an Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn an=a1qn-1 Sn=a1+a2+anSn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn -得得Sn-qSn=a1-a1qn(1-q)Sn=a1-a1qn 当当q1时时 当当q=q=1 1时时Sn=Sn=na1即：即：错位相减法错位相减法*q得：当当q1时时 Snan=a1qn-1 等比数列的前等比数列的前n n项和公式可不只有上面项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种这种方法啊！它的
4、推导方法还有好多种,有有兴趣的同学可别忘了下去研究啊兴趣的同学可别忘了下去研究啊！等比数列的前等比数列的前n项和公式为：项和公式为：1.公式中的公式中的qn的的n是项数是项数n2.当公比当公比q不确定时，应当分不确定时，应当分q=1和和q1两种情况讨论。两种情况讨论。3.3.五五个量个量n n、a a1 1、q q、a an n、S Sn n中，解决中，解决“知三求二知三求二”问题问题.已知已知n n、a a1 1、q q时用公式时用公式，a a1 1、q q、a an n已知时用公式已知时用公式 注意：注意：获得新知a a1 1=1,q=2,n=64=1,q=2,n=64.可得可得:S S6
5、464=估计估计千粒麦子的质量约为千粒麦子的质量约为40g40g，那么麦粒的总质量超过，那么麦粒的总质量超过了了70007000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.+=?1212223263解决问题解决问题1 1：例题讲解 深化认识1.1.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列根据下列各题中的条件，求相应的等比数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n2.2.已知等比数列已知等比数列aan n 中，中，q=2,n=5,q=2,n=5,S Sn n=62,=62,求求a a1 1能力提升数列求和数列求和1+a+a2+a3+an-11 1.等比数列等比数列的前的前n n项和公式项和公式2、方法：、方法：错位相减法3、两种思想：、两种思想：分类讨论的思想(q=1和q1)方程思想(知三求二)在在等比数列等比数列aan n 中中自我检测自我检测