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1、五年级奥数题精选1、某班有 40 名学生，其中有 15 人参加数学小组， 18 人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？2、某班 45 个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10 人，数学及语文成绩均得满分的有3 人，这两科都没有得满分的有29 人。那么语文成绩得满分的有多少人？3、50 名同学面向老师站成一行。 老师先让大家从左至右按1，2，3，49，50 依次报数；再让报数是4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是6 的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
2、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4、在游艺会上，有 100 名同学抽到了标签分别为1 至 100 的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为 2 的倍数，奖 2 支铅笔；（ 2）标签号为 3 的倍数，奖 3 支铅笔；（ 3）标签号既是 2 的倍数，又是 3 的倍数可重复领奖；（ 4）其他标签号均奖1 支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？5、有一根长为 180 厘米的绳子，从一端开始每隔3 厘米作一记号，每隔4 厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？答案：
3、1,因为 10 人 2 组都参加，所以只参加数学的5 人，只参加航模的8 人，加上那10 人就是 23 人，40-23=17 ，2 个小组都不参加的17 人2，同理，数学满分10 人，2 科都满分的 3 人，于是只是数学满分的7 人，45-7-29=9 ，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）3，50 4 取整 12，50 6 取整 8，但是要注意， 报 4 倍数的同时可能是6 的倍数，所以还要算出 4 和 6 的公倍数，有 50 12（4 和 6 的最小公倍数） =4（取整），所以，应该是 50-12-8+4=34 4， 100 2=50， 100 3=33（取整）， 还是
4、算出 2 和 3 的公倍数 100 6=16(取整），然后找出即没不被2 整除，也不被 3 整除的数的个数 100-50-33+16=28 ，所以，准备铅笔为 50X2+33X3+28=227 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 5，1803=60，1804=45，但是可能2 个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数， 18034=15，所以应该为60+45-15=90 例 1 有 4 堆外表上一样的球，每堆4 个。已知其中三堆是正
5、品、一堆是次品，正品球每个重 10 克，次品球每个重11 克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4 个球，这 10 个球一起放到天平上去称，总重量比100 克多几克，第几堆就是次品球。例 2 有 27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解 ：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆9 个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆 3 个球，按
6、上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆3 个球中取出 2 个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例 3 把 10 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把 10 个球分成 3 个、3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D 表示。把 A、B 两组分别放在天平的两个盘上去称，则（1）若 A=B，则 A、B 中都是正品，再称B、C。如 B=C，显然 D 中的那个球是次品；如 BC，则次品在 C 中且次品比正品轻，再在C 中取出 2 个球来称，便可得出结论。
7、如BC，仿照 BC 的情况也可得出结论。（2）若 AB，则 C、D 中都是正品，再称B、C，则有 B=C，或 BC（BC 不可能，为什么？）如B=C，则次品在 A 中且次品比正品重，再在A 中取出 2 个球来称，便可得出结论；如BC，仿前也可得出结论。（3）若 AB，类似于 AB 的情况，可分析得出结论。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 奥赛专题- 鸡兔同笼问题专题介绍 鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求
8、鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子， 这样总腿数就比实际腿数要多， 多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。经典例题 例 1 鸡兔同笼，头共46，足共 128，鸡兔各几只？分析 ：如果 46 只都是兔，一共应有4 46=184 只脚，这和已知的128 只脚相比多了 184-128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么， 46 只兔里应该换进几只鸡才能使56 只脚的差数就没有了呢？显然，56 2=28，只要用 28
9、只鸡去置换 28 只兔就行了 .所以，鸡的只数就是28，兔的只数是 46-28=18 。解：鸡有多少只？（4 46-128 ） （4-2）=（184-128 ） 2 =56 2 =28（只）免有多少只？46-28=18 （只）答：鸡有 28 只，免有 18 只。总结： 先假设它们全是兔 .于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差 2 只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法 .概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数 兔总数 - 实际脚数） （每只兔子脚数 -每
10、只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数 -鸡数当然，也可以先假设全是鸡。例 2 鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只？分析： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和， 而是给出了它们脚数的差 .这又如何解答呢？假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是2 100=200 （只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上鸡脚比兔脚多80 只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（ 200-80 ）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡， 鸡的脚数将增加 2 只， 兔的脚数减少 4 只.那么， 鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换
11、成鸡的兔子有120 6=20（只） .有鸡（ 100-20 ）=80（只）。解：（ 2 100-80 ） （2+4）=20（只）。100-20=80 （只）。答：鸡与兔分别有80 只和 20 只。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 例 3 红英小学三年级有3 个班共 135 人，二班比一班多5 人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？分析 1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了 .由此得到启示，是
12、否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5 人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人） .那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？解法 1：一班： 135-5+ （7-5） 3=1323 =44（人）二班： 44+5=49 （人）三班： 49-7=42 （人）答：三年级一班、二班、三班分别有44 人、 49 人和 42 人。分析 2 假设一、三班人数和二班人数同样多， 那么，一班人数比实际要多5 人，而三班要比实际人数多7 人.这时的总人数又该是多少？解法 2：（13
13、5+ 5+ 7 ） 3 = 147 3 = 49（人）49-5=44 （人）， 49-7=42 （人）答：三年级一班、二班、三班分别有44 人、49 人和 42 人。例 4 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了10 条船.每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？分析 我们分步来考虑：假设租的10 条船都是大船，那么船上应该坐6 10= 60（人）。假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的 4 人都假设成坐 6 人。一条小船当成大船多出2 人，多出的 18 人是把 18 2=9（条）小船当成大船。解：6 10-(41+1 ）
14、 （6-4）= 18 2=9（条）10-9=1（条）答：有 9 条小船， 1 条大船。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 例 5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉6 条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛 8 条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是
15、 6 条腿，则总腿数为6 18=108 （条），所差118-108=10 （条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（ 118-108 ） （8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的 18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1 13=13（对），比实际数少20-13 7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀， 而我们只按一对翅膀计算所差， 这样蜻蜓只数可求7 （2-1）=7（只） . 解：假设蜘蛛也是6 条腿，三种动物共有多少条腿？6 18=108 （条）有蜘蛛多少只？（118-108 ） （8-6）=5（只）蜻蜒、蝉共有多少只？18-5=13 （只）
16、假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1 13=13 （对）蜻蜒多少只？（20-13） 2-1）= 7（只）答：蜻蜒有 7 只. 参考资料：小数专业网过桥问题（ 1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700 米，这列火车长 140 米，火车每分钟行 400 米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。 根据数量关系式， 我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1 分钟。2. 一列火车长 200 米，全车通过长 700 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒
17、行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30 米。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 3. 一列火车长 240 米，这列火车每秒行15 米，从车头进山洞到全车出山洞共用 20 秒，山洞长多少米？分析与解答： 火车过山洞和火车过桥的思路是一样
18、的。火车头进山洞就相当于火车头上桥； 全车出洞就相当于车尾下桥。 这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件， 那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长 60 米。1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40 岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4 倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1 倍，“ 妈妈的年龄是秦奋的4 倍” ，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5 倍是 40 岁，也就是（ 41）倍，也可以理解为 5 份是 40 岁，那么求 1 倍是多少，接着再求4 倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：415
19、（倍）（2）秦奋的年龄： 40 58 岁（3）妈妈的年龄： 8 432 岁综合： 40 （41）8 岁8 432 岁为了保证此题的正确，验证（1）83240 岁（2）32 84（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3 小时共飞行 3600 千米，甲的速度是乙的 2 倍，求它们的速度各是多少？已知两架飞机 3 小时共飞行 3600 千米， 就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。 看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3 倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行800 千米、 4
20、00 千米。3. 弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书25 本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍？思考：（ 1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1 倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上， 再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1 倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2 倍， 也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3 倍，而兄弟俩
21、人课外书的总数始终是不变的数量。（1）兄弟俩共有课外书的数量是202545。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是213。（3）哥哥剩下的课外书的本数是45 315。（4）哥哥给弟弟课外书的本数是251510。试着列出综合算式：4. 甲乙两个粮库原来共存粮170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2 倍，两个粮库原来各存粮多少吨？根据甲乙两个粮
22、库原来共存粮170 吨，后来从甲库运出30 吨，给乙库运进 10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“ 这时甲库存粮是乙库存粮的2倍” ，如果这时把乙库存粮作为1 倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。甲库原存粮 130 吨，乙库原存粮 40 吨。列方程组解应用题（一）1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16 个，或制盒底 43 个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150 张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁
23、皮张数， 一个是制盒底的铁皮张数， 这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数， 就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。两个等量关系是： A 做盒身张数 +做盒底的张数 =铁皮总张数B 制出的盒身数 2=制出的盒底数用 86 张白铁皮做盒身， 64 张白铁皮做盒底。奇数与偶数（一）其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。凡是能被 2 整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2 整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。因为偶数是 2 的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任何奇数除以 2 其余数都是 1，所以通常用式子来表示奇
24、数（这里 是整数）。奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质 1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如： 8+4=12 ，8-4=4 等。两个奇数的和或差也是偶数。例如： 9+3=12 ，9-3=6 等。奇数与偶数的和或差是奇数。例如： 9+4=13 ，9-4=5 等。单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。性质 2 奇数与奇数的积是奇数。偶数与整数的积是偶数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 性质 3 任何一个
25、奇数一定不等于任何一个偶数。1. 有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4 张，那么，他能在翻动若干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？同学们可以试验一下， 只有将一张牌翻动奇数次， 才能使它的画面由向上变为向下。要想使 5 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。5 个奇数的和是奇数， 所以翻动的总张数为奇数时才能使5 张牌的牌面都向下。而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使5 张牌画面都向下。2. 甲盒中放有 180 个白色围棋子和 181 个黑色围棋子， 乙盒中放有 181 个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果
26、两个棋子同色， 他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒； 如果两个棋子不同色， 他就把黑子放回甲盒。 那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。 所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360 次后，甲盒里只剩下一个棋子。如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1 的奇数只有 1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。奥赛专
27、题- 称球问题例 1 有 4 堆外表上一样的球，每堆4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重 10 克，次品球每个重11 克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4 个球，这 10 个球一起放到天平上去称，总重量比100 克多几克，第几堆就是次品球。2 有 27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解 ：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆9 个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻
28、的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆 3 个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆3 个球中取出 2 个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例 3 把 10 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把 10 个球分成 3 个、3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D 表示。把 A、B 两组分别放在天平的两个盘上去称，则（1）若 A=B，则 A、B 中都是正品，再称B、C。如 B=C，显然 D 中的那个球是次品；如 BC，则次
29、品在 C 中且次品比正品轻，再在C 中取出 2 个球来称，便可得出结论。如BC，仿照 BC 的情况也可得出结论。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （2）若 AB，则 C、D 中都是正品，再称B、C，则有 B=C，或 BC（BC 不可能，为什么？）如B=C，则次品在 A 中且次品比正品重，再在A 中取出 2 个球来称，便可得出结论；如BC，仿前也可得出结论。（3）若 AB，类似于 AB 的情况，可分析得出结论。奥赛专题- 抽屉原理【
30、例 1】一个小组共有13 名同学，其中至少有2 名同学同一个月过生日。为什么？【分析】每年里共有12 个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这 12 个月看成 12 个“ 抽屉” ，把 13 名同学的生日看成13 只“ 苹果” ，把 13只苹果放进 12 个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2 个苹果，也就是说，至少有 2 名同学在同一个月过生日。【例 2】任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是3 的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律： 如果两个自然数除以3 的余数相同，那么这两个自然数的差是3 的倍数。而任何一个自然数被3 除的余数，或者是 0，或者是 1
31、，或者是 2，根据这三种情况，可以把自然数分成3 类，这 3 种类型就是我们要制造的 3 个“ 抽屉” 。我们把 4 个数看作 “ 苹果” ，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2 个数。换句话说， 4 个自然数分成 3 类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3 除的余数就一定相同。所以，任意4 个自然数，至少有 2 个自然数的差是 3 的倍数。【例 3】有规格尺寸相同的5 种颜色的袜子各15 只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3 双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】试想一下，从箱中取出6 只、9 只袜子，能配成3 双袜子吗？回答是否定的。按 5 种
32、颜色制作 5 个抽屉，根据抽屉原理 1，只要取出 6 只袜子就总有一只抽屉里装 2 只，这 2 只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4 只，如果再补进 2 只又成 6 只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2 只，又可取得第 3 双。所以，至少要取622=10 只袜子，就一定会配成3 双。思考： 1.能用抽屉原理 2，直接得到结果吗？2.把题中的要求改为3 双不同色袜子，至少应取出多少只？3.把题中的要求改为3 双同色袜子，又如何？【例 4】一个布袋中有35 个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10 个，另外还有 3 个蓝色球、 2 个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保
33、证取出的球中至少有4 个是同一颜色的球？【分析与解】从最 “ 不利” 的取出情况入手。最不利的情况是首先取出的5 个球中，有 3 个是蓝色球、 2 个绿色球。接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（ 4-1） 3=9 个，即至少应取出 10 个球，就可以保证取出的球至少有4 个是同一抽屉（同一颜色）里的球。故总共至少应取出 105=15 个球，才能符合要求。思考：把题中要求改为4 个不同色，或者是两两同色，情形又如何？当我们遇到 “ 判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个” 这样的问题时，想到它抽屉原理，这是你的一条 “
34、 决胜” 之路。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 奥赛专题- 还原问题【例 1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50 元，第二次取了余下的一半多 100 元。这时他的存折上还剩1250 元。他原有存款多少元？【分析】从上面那个 “ 重新包装 ” 的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由 “ 第二次取余下的一半多100 元” 可知， “ 余下的一半少 100元” 是 1250 元，从而 “ 余下的一半 ”
35、 是1250+100=1350 （元）余下的钱（余下一半钱的2 倍）是：1350 2=2700 （元）用同样道理可算出 “ 存款的一半 ” 和“ 原有存款 ” 。综合算式是：（1250+100 ） 2+50 2=5500 （元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前） 的数量。解还原问题， 通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。【例 2】有 26 块砖，兄弟 2 人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来
36、一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5 块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“ 和差问题 ” 就知道：哥哥挑 “ （26+2）2=14” 块，弟弟挑 “26 -14=12” 块。提示：解还原问题所作的相应的“ 逆运算 ” 是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。对于一些比较复杂的还原问题， 要学会列表，借助表格倒推， 既能理清数量关系，又便于验算。奥赛专题- 鸡兔同笼问题例 1 鸡兔同笼，头共46，足共 128，
37、鸡兔各几只？分析 ：如果 46 只都是兔，一共应有4 46=184 只脚，这和已知的128 只脚相比多了 184-128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么， 46 只兔里应该换进几只鸡才能使56 只脚的差数就没有了呢？显然，56 2=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了 .所以，鸡的只数就是28，兔的只数是 46-28=18 。解：鸡有多少只？（4 6-128） （4-2）=（184-128 ） 2 =56 2 =28（只）免有多少只？46-28=18 （只）答：鸡有 28 只，免有 18 只。例 2 鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多8
38、0 只，问鸡与兔各多少只？分析： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和， 而是给出了它们脚数的差 .这又如何解答呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是2 100=200 （只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上鸡脚比兔脚多80 只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（ 200-80 ）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡， 鸡的脚数将增
39、加 2 只， 兔的脚数减少 4 只.那么， 鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120 6=20（只） .有鸡（ 100-20 ）=80（只）。解：（ 2 100-80 ） （2+4）=20（只）。100-20=80 （只）。答：鸡与兔分别有80 只和 20 只。例 3 红英小学三年级有3 个班共 135 人，二班比一班多5 人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？分析 1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了 .由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则
40、二班人数要比实际人数少5 人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人） .那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？解法 1：一班： 135-5+ （7-5） 3=1323 =44（人）二班： 44+5=49 （人）三班： 49-7=42 （人）答：三年级一班、二班、三班分别有44 人、 49 人和 42 人。分析 2 假设一、三班人数和二班人数同样多， 那么，一班人数比实际要多5 人，而三班要比实际人数多7 人.这时的总人数又该是多少？解法 2：（135+ 5+ 7 ） 3 = 147 3 = 49（人）49-5=44 （人）， 49-7=42 （人）答：三
41、年级一班、二班、三班分别有44 人、49 人和 42 人。例 4 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了10 条船.每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？分析 我们分步来考虑：假设租的10 条船都是大船，那么船上应该坐6 10= 60（人）。假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的 4 人都假设成坐 6 人。一条小船当成大船多出2 人，多出的 18 人是把 18 2=9（条）小船当成大船。解：6 10-(41+1 ） （6-4）= 18 2=9（条）10-9=1（条）答：有 9 条小船， 1 条大船。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -