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1、五年级奥数题100 题（附答案）1. 765 213 27765 327 27解：原式 =765 27 (213+327)= 765 27 540=765 20=153002. (999999979001)-(13999)解：原式 =（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001 -1)=9000+9000+ .+9000 (500个 9000) =4500000319981999 19991998-19981998 19991999解：（ 19981998+1） 19991998-19981998 19991999 =1998199819991998-19981
2、998 19991999+19991998 =19991998-19981998 =100004(873 477-198) (476 874199)解：873 477-198=476 874199因此原式 =152000 1999-1999 19981998 1997-1997 19962 1 解：原式 1999 （20001998）1997 （19981996） 3 （42）2 1（1999199731） 22000000。6297293289209 解：（ 209+297）*23/2=58197计算：解：原式 =（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*
3、(3/4)*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式 =（1*2*3 ）/(2*3*4)=1/49. 有 7 个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6 个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5 个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是12和 14 它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是 33。求第三个数。解：28 333 5-30 7=39。11. 有两组数，第一组9个数的和是
4、63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是 8。问：第二组有多少个数？解：设第二组有x 个数，则 6311x=8 （9+x），解得 x=3。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 12小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2 分，比后两次的平均分少2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少 4分，推知后两次的成
5、绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9 分，所以第四次比第三次多98=1（分）。13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？ (用小数表示 ) 解：每 20 天去 9 次，9 20 7=3.15（次）。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是137，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为 7份，则乙、丙两数共13 226（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76 个。已知每人至少糊了70 个
6、，并且其中有一个同学糊了88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了 88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多 88-7414（个），而使大家的平均数增加了7674=2（个），说明总人数是 14 27（人）。因此糊得最快的同学最多糊了74 6-70 594（个）。16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5 千米时的速度走了路程的一半，又以5.5千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5 千米时的速度行进，另一半时间以5.5 千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越
7、短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？解：轮船顺流用3 天，逆流用 4天，说明轮船在静水中行431（天），等于水流347（天），即船速是流速的7 倍。所以轮船顺流行 3天的路程等于水流33 724（天）的路程，即木筏从A 城漂到 B 城需 24天。18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A
8、处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由（70 4） （9070）14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（5270） 182196（米）。 19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4 时相遇；若两人各自都比原定速度多1 千米时，则3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共
9、12 页 - - - - - - - - - - 解：每时多走 1千米，两人 3时共多走 6千米，这 6千米相当于两人按原定速度 1时走的距离。所以甲、乙两地相距6 424（千米）20. 甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2 米秒，乙比原来速度减少2 米秒，结果都用24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即 24秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x 米，则相遇后每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前后各跑了 24秒，共跑 400米，所以有
10、24x24（x2）400，解得x=7 又 1/3 米。21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5 倍，甲、乙两车到达途中C 站的时刻分别为5：00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？解：924。解：甲车到达C站时，乙车还需16-511（时）才能到达C 站。乙车行 11时的路程，两车相遇需11 （11.5）4.4（时） 4时 24分，所以相遇时刻是924。22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与
11、慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为1123. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5 秒可追上乙；若乙比甲先跑2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为10/5=2速度比为（ 4+2）：4=6：4所以甲每秒跑 6米，乙每秒跑 4米。24甲、乙、丙三人同时从A 向 B 跑，当甲跑到B 时，乙离B 还有 20 米，丙离 B 还有 40米；当乙跑到B 时，丙离 B 还有 24 米。问：（1） A， B 相距多少米？（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24秒，那么甲的速度是多少？解：解：（ 1）乙跑最后 20 米
12、时，丙跑了 40-2416（米），丙的速度25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3 倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为 a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“ 追及时间 速度差追及距离 ” ，可列方程10（ab）20（a3b），解得 a5b，即车速是小光速度的5倍。小光走 10 分相当于车行 2分，由每隔 10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。26. 一只野兔逃出80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑3
13、 步，猎狗跑4 步的时间兔子能跑9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解：狗跑 12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12 步的时间等于兔跑 27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上 5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑 27 （80 5）80 8 3192（步）。27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18 秒， 2 分后又用 1
14、5 秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（ 1）设火车速度为a米秒，行人速度为b 米秒，则由火车的是行人速度的11倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需 1350 11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（ 1485135） 2675（秒）。 28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶 100千米后再将车速提高30，那么也比原定时间提前1 时到达。求甲、乙两地的距离。29. 完成一件工作，需要甲干5 天、
15、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要 (7*3-5)/2=8( 天)乙需要(6*7-2*5)/2=16 （天）30一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31小松读一本书，已读与未读的页数之比是34，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为53。这本书共有多少页？解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32一件工作甲做6 时、乙做 12 时可完成，甲
16、做8 时、乙做6 时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做 2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30 （小时） 甲单独做需要10 小时因此乙还需要 (1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。33. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比也 5：4，把甲做的看作5 份，乙做的看作4 份那么甲比乙多 1份，就是 20 个。因此 9份就是 180个所以这批零件共180 个34.挖一条水渠
17、，甲、乙两队合挖要6 天完成。甲队先挖3 天，乙队接着解：根据条件，甲挖6天乙挖 2天可挖这条水渠的3/5所以乙挖 4天能挖 2/5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要10天。甲单独挖需要 1/（1/6-1/10）=15 天。35. 修一段公路，甲队独做要用40 天，乙队独做要用24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750 米处相遇。这段公路长多少米？36. 有一批工人完成某项工程
18、，如果能增加8 个人，则10 天就能完成；如果能增加3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加2 个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将 1 人 1天完成的工作量称为1 份。调来 3人与调来 8人相比， 10天少完成（ 8-3） 10=50（份）。这 50份还需调来 3 人干 10天，所以原来有工人50 1032（人），全部工程有（2+8） 10=100（份）。调来 2人需 100 （2+2）=25（天）。37.解：三角形 AOB 和三角形 DOC 的面积和为长方形的50%所以三角形 AOB 占 32%16 32%=5038.解： 1/2*1/3=1/6 所以三角形ABC 的面积是三角形
19、AED 面积的 6 倍。 39.下面 9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？解：（ 2） （4） （7）（8） （9） 40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，（ ）， 解：括号内填 95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2 倍减 141. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少 7，999/7=1425所以下面减上面最小是51333-1=1332 1332/7=190 2所以上面
20、减下面最小是2因此这个差最小是2。42.如果四位数68能被 73 整除，那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6因此这个商是 86。43. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解：63=7*9所以至少要 9个 7 才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）44. 1 23 15能否被 9009 整除？解：能。将 9009分解质因数9009=3*3*7*11*1345.
21、 能否用 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被11 整除的六位数？为什么？解：不能。因为12345621，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为 5，而最小的三个数字之和12365，所以不可能组成。46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。解：最小的两个约数是1和 3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3 的商。最大的约数与第二大47.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有
22、7个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23 3272和 25 396，各有 12个约数；如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22 3 560，22 3 784和 2 32 5=90，各有 12个约数。所以 100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和 96。48. 写出三个小于20 的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。解：6，10，1549. 有 336个苹果、 252 个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？解：42 份；每份有苹果8个，桔子 6个，梨 5 个。50. 三个连续自然数的最小公倍数是168，
23、求这三个数。解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。51. 一副扑克牌共54 张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K 才会又出现在最上面？解：因为 54，12=108，所以每移动 108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动 12张牌，所以至少移动108 12=9（次）。52. 爷爷对小明说：“ 我现在的年龄是你的7 倍，过几年是你的6 倍，再过若
24、干年就分别是你的 5 倍、4 倍、 3 倍、 2 倍。” 你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷 70岁，小明 10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60岁）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 53. 某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数，在50 以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。解：11，13，17，23，37，47。54. 在放暑假的8 月份，小明
25、有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2 减去 1，这个合数乘上2加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a1），（ a1），（ 2a1），（2a1）。因为（ a1）与（ a1）是相差 2的质数，在 131中有五组： 3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当a6时，满足题意，所以这五天是8 月 5，6，7，11，13日。55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。解：3，7
26、4；18，37。提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为 1113 37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或 74），另一个是3的倍数。56. 在一根 100厘米长的木棍上，从左至右每隔6 厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根？解：因为 100能被 5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为6与 5的最小公倍数是30，即在 30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：由上图知道，一个周期内有2 根 1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有 6根，最后 10厘米有
27、 1根，共 7根。57. 某种商品按定价卖出可得利润960 元，若按定价的80出售，则亏损832 元。问：商品的购入价是多少元？解：8000 元。按两种价格出售的差额为960832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20，故按定价出售的收入为1792 20=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000 元。58. 甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20。乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多。59. 学校数学竞赛出了A，B，C 三道题，至少做对一道的有25 人，其中做对A 题的有 10人，做对 B 题的有 13 人，做对 C 题的有 15 人。如果二道题都做对的只有1 人，那么
28、只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（101315） -25 -2111（人），只做对一道题的人数为25111=13（人）。60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解：共有 13人次获奖，故最多有13 人获奖。又每人最多参加两项，即
29、最多获两项奖，因此最少有7人获奖。61. 在前 1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？解：因为 3121000322，1031000，所以在前 1000个自然数中有31个平方数， 10 个立方数，同时还有3个六次方数（ 16，26，36）。所求自然数共有 1000（3110）3962（个）。62. 用数字 0， 1，2，3，4 可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？解：4*5*5=100 个63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？解：6*6*6=216 种64. 已知 15120=24 33 5 7，问： 15120
30、 共有多少个不同的约数？解： 15120 的约数都可以表示成2a 3b 5c 7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即 a，b，c，d 的可能取值分别有 5， 4， 2， 2种，所以共有约数5 4 2 2=80（个）。65. 大林和小林共有小人书不超过50 本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？解：他们一共可能有050 本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书 0n 本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有12351=1326（种）。66. 在右图中，从A 点沿线段走最短路线到B
31、点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）解：80 种。提示：从 A 到 B 共有 10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8 种走法，所以不同走法共有8 10=80（种）。67.有五本不同的书，分别借给3 名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60 种68有三本不同的书被5 名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60 种69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？解：在 900 个三位数中，三位数各不相同的有9 9 8648（个），三位数全相同的有9 个，恰有两位数相同的有90
32、06489=243（个）。70. 从 1，3，5 中任取两个数字，从2，4，6 中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？解：三个奇数取两个有3 种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有 3 3 4！=216（个）。71. 左下图中有多少个锐角？解：C(11,2)=55 个72. 10 个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？解:c(10,2)-10=35 种精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 73. 一
33、牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27 头牛吃 6周，或供23 头牛吃 9 周。那么可供 21 头牛吃几周？解：将 1 头牛 1周吃的草看做1份，则 27头牛 6周吃 162份，23头牛9周吃 207份，这说明 3周时间牧场长草207-16245（份），即每周长草 15份，牧场原有草16215 672（份）。 21头牛中的 15头牛吃新长出的草，剩下的6 头牛吃原有的草，吃完需72 612（周）。74.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10 台抽水机需抽 8 时， 8 台抽水机需抽 12 时。如果用6 台抽水机，那么需抽多少小时？解：将 1 台抽水机 1时抽的水当做 1
34、 份。泉水每时涌出量为（8 12-10 8） （12-8）=4（份）。水池原有水（ 10-4） 848（份）， 6台抽水机需抽 48 （6-4）=24（时）。75.规定 a*b=(ba) b，求 (2*3)*5 。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076.1！+2！+3！+99！的个位数字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33从 5！开始，以后每一项的个位数字都是0所以 1！+2！+3！+99 ！的个位数字是3。77（1）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200 个信号中至少有多少个信号完全相同？解：4*4*4=642
35、00 64=38所以至少有 4个信号完全相同。77.（2）在今年入学的一年级新生中有 370 多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。解：因为一年最多有366天，看做 366个抽屉因为 370366,所以根据抽屉原理至少有2 个人是在同一天出生的。78.从前 11 个自然数中任意取出6 个，求证：其中必有2个数互质。证明：把前 11个自然数分成如下5 组（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）6 个数放入 5 组必然有 2个数在同一组，那么这两个数必然互质。79.小明去爬山，上山时每时行2.5 千米，下山时每时行4 千米，往返共用3.9 时。小明往返
36、一趟共行了多少千米？80.长江沿岸有A，B 两码头，已知客船从A 到 B 每天航行500千米，从B 到 A 每天航行400千米。如果客船在A，B 两码头间往返航行5 次共用 18 天，那么两码头间的距离是多少千米？解：800 千米。提示：从 A 到 B 与从 B 到 A 的速度比是 54，从 A到 B 用81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：1 11 111= 111111解答：91*11*111=111111精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - -
37、 - - - - - 82甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余 1。问：乙数是多少？解：设乙数是 x，那么甲数就是5x+1丙数是 5(5x+1)+1=25x+6因此 x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙数是 38312345654321 (12345654321)是哪个数的平方解：12345654321=111111的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式 =666666的平方。84.某剧院有 25 排座位，后一排比前一排多2 个座位，最后一排有70 个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？解：第一排有 70
38、-24*2=22 个座位所以总座位数是 (22+70)*25/2 =115085. 某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20 道题。评分标准是：答对一道给3 分，没答的题每题给1 分，答错一道扣1 分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？解：102=2*3*1787. 两个质数的和是39，求这两个质数的积。解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是 2和 37它们的乘积是 2*37=
39、7488. 有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“ 我的三张牌的积是 48。” 乙说： “ 我的三张牌的和是15。” 丙说： “ 我的三张牌的积是63。” 问：他们各拿了哪三张牌？解：63=7*1*9 所以丙拿的 1，7，948=2*3*8 所以甲拿的2，3，8 4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6 89. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数。解：考虑末尾数字， 1*2*3*4 末尾是 4 6*7*8*9末尾也是 4 其他情况下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024刚好所以这 4 个数是 6，7，8，990.
40、证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。解：该数形如 ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以这个六位数一定能被7，11，13 整除。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 91在 1100 中，所有的只有3 个约数的自然数的和是多少？解：4+9+25+49=8792. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午12 点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃
41、又亮灯是什么时间？解：60,9=180180/60=3下次是下午 3点钟。93. 有一个数除以3 余 2，除以 4 余 1。问：此数除以12 余几？解：除以 3余 2的数是 2，5，8，11，14。除以 4余 1的数是 1，5，9，。所以此数除以 12 余 594. 把 16 拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2乘积是 3*3*3*3*2*2=32495. 小明按 1 3 报数，小红按1 4 报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了 100 个数时，有多少次两人报的数相同？解：每 12 次作为一个周期12 3 1 2 3 1 2
42、3 1 2 3 12 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 每个周期两人有3 次报的数一样100=12*8+4所以两个人有 8*3+3=27 次报的数相同。96. 某自然数加10 或减 10皆为平方数，求这个自然数。解：设这个数是x x+10=m2 x-10=n2m2-n2=20 (m+n)(m-n)=20m=6,n=4所以 x=62-10=2697. 已知某铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。解：120 秒行驶的距离是桥长 +车长80 秒行驶的距离是桥长-车长所以 80(1000+车长)=
43、120（1000-车长）车长=200米火车的速度是 10 米/秒98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30 分钟99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？解：甲 甲甲精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - -
44、 - - 甲 甲 乙 甲甲 甲 乙 乙 甲甲 乙 甲 甲甲 乙 甲 乙 甲甲 乙 乙 甲 甲经枚举发现共有6 种可能。100. 甲、乙二人 2 时共可加工 54 个零件，甲加工 3 时的零件比乙加工4 时的零件还多4 个。问：甲每时加工多少个零件？解：甲乙二人一小时共可加工零件27 个设甲每小时加工x 个，那么乙每小时加工27-x 个根据条件得 3x=4(27-x)+47x=112 x=16答：甲每小时加工零件16 个。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -