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1、圆的标准方程圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程复习引入第1页/共24页圆心(2,4)，半径 (6)圆(x2)2+(y+4)2=2(7)圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,2)，半径|m|（m0）例1.分别说出下列圆的圆心与半径复习引入第2页/共24页练1：方程x2+y2=0表示什么图形_练2：方程(x-1)2=9-(y+3)2表示什么图形_;练3：方程y=表示什么图形(0,0)圆心是(1,-3)半径是3的圆圆心在原点，半径为2的上半圆_;复习引入第3页/共24页(1)x2+y2-4x=0 _;(2)x2+y2-4x-2y
2、+5=0 _(3)x-1=一个点(2,1)圆心(2,0)半径2的圆圆心(1,0)，半径为1的右半圆_下列方程各表示什么图形课本P100.8新课引入：第4页/共24页第5页/共24页圆的方程一般代数形式是什么特点呢圆的方程一般代数形式是什么特点呢展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？-a-br2-2ax-2by+a2+b2-r2=0思考第6页/共24页配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆配方得不是圆思考第7页/共24页圆的一般方程圆的一般方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？-a-br2-2ax-2by+a2+b2-r2=0第8页/共24页圆的一般
3、方程圆的一般方程（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形【排忧解惑】圆心动画演示第9页/共24页圆心半径第10页/共24页 圆的位置圆的位置 圆的标准方程圆的标准方程 圆的一般方程圆的一般方程原点为圆心原点为圆心过原点的圆过原点的圆圆心在圆心在x轴上轴上圆心在圆心在y轴上轴上圆心在圆心在x轴上轴上且与且与y轴相切轴相切圆心在圆心在y轴上轴上且与且与x轴相切轴相切x2+y2=r2x2+y2+F=0(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0 x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0(x-a)
4、2+y2=a2x2+y2+Dx=0 x2+(y-b)2=b2x2+y2+Ey=0第11页/共24页练习：4-6-32或-2（1）已知圆圆心半径第12页/共24页(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?法一:用配方法；法二:用公式法:小结:圆心半径第13页/共24页圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(5,1)B(7,-3)D(2,-8)几何法：例例1：求过：求过A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)三点的圆三点的圆C方程方程第14页/共24页例例1：求过：求过A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)三点的三
5、点的圆圆C方程方程待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)都在圆上所求圆的方程为ABDHC第15页/共24页方法三：方法三：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)都在圆上所求圆的方程为第16页/共24页课本P99例4第17页/共24页第18页/共24页练习：练习：求求圆心在直线圆心在直线l:x-2y-2=0上，且过上，且过A(0,4),B(4,6)的圆的圆C方程方程圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点CA(0,4)B(4,6)几何法：设C(a,b)，利用CA=CBC在AB中垂线上2a+b-9=0课本
6、P100.8弦AB的垂直平分线第19页/共24页练习：求练习：求圆心在直线圆心在直线l:x-2y-2=0上，且过上，且过A(0,4),B(4,6)的圆的圆C方程方程CA(0,4)B(4,6)待定系数法解：设C(a,b),半径r圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2由题意同样，可以设所求圆方程为一般式吗？思考：各个方法的优劣比较？第20页/共24页小结（一）圆的一般方程小结（一）圆的一般方程（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形2、用配方法或公式法由圆的一般式方程求圆心和半径1、半径第21页/共24页注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:涉及圆心和半径,一般采用圆的标准方程若已知两点以上,常采用圆的一般方程.(借助图形几何性质求解简单)用待定系数法或几何法求解数形结合的思想.小结（二）如何求圆的方程第22页/共24页小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何方法求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求 半径 （圆心到圆上一点距离）写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页