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1、德布罗意波的统计德布罗意波的统计解释解释12电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K G.P.汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 (1927年年)电子束穿越多晶薄片时出现类似电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线射线在多晶上衍射的图样在多晶上衍射的图样.3 1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜年鲁斯卡成功研制了电子显微镜；1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜显微镜.4 经典经典粒子粒子 不被分割的整体，有确定位不被分割的整体，有确定位置和运动轨道置和运动轨道.经典经典的波的波 某种实际的物理量的空间分某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有
2、相干叠加性布作周期性的变化，波具有相干叠加性.二二 象象 性性 要求将波和粒子两种对立的要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上属性统一到同一物体上.5 单个粒子在何处出现具有偶然性；大量单个粒子在何处出现具有偶然性；大量粒子在某处出现的多少具有规律性粒子在某处出现的多少具有规律性.粒子在粒子在各处出现的概率不同各处出现的概率不同.从从粒子性粒子性方面解释方面解释电子束电子束狭缝狭缝电子的单缝衍射电子的单缝衍射6 电子密集处，波的强度大；电子稀疏电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小处，波的强度小.从从波动性波动性方面解释方面解释电子束电子束狭缝狭缝电子的单缝衍射电子的单缝衍射7
3、在某处德布罗意波的强度与粒子在该处在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比附近出现的概率成正比.结论结论(统计解释统计解释)1926 年玻恩提出，年玻恩提出，德布罗意波为德布罗意波为概率波概率波.8电子的单缝电子的单缝衍射示图衍射示图yxx由电子衍射规律知，第一级由电子衍射规律知，第一级暗纹对应的衍射角暗纹对应的衍射角 应满足应满足电子动量在电子动量在x方向的弥散量方向的弥散量 px可以表示为可以表示为 所以所以由德布罗意关系和上式，得由德布罗意关系和上式，得9海森伯不确定关系海森伯不确定关系若考虑电子衍射的次极大，若考虑电子衍射的次极大，px 还要大些还要大些 不确定关系在量子
4、力学中可以严格证明不确定关系在量子力学中可以严格证明其形式为其形式为在能量和时间之间也存在类似的不确定关系，即在能量和时间之间也存在类似的不确定关系，即 这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时，是这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时，是十分重要的。十分重要的。能级宽度能级宽度E E与该状态的寿命与该状态的寿命t t的乘积的乘积满足上式。满足上式。10例例：求在求在100 V加速电势差作用下，电子的加速电势差作用下，电子的德布罗意波长。德布罗意波长。解解:电子的运动速率为电子的运动速率为 电子的动量电子的动量 由于由于uc,故不故不考虑相对论效应，所以考虑相对论效应，所以 电子的德布罗
5、意波长为电子的德布罗意波长为 11 例例：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温度为求温度为300K的热中子的德布罗意波长。的热中子的德布罗意波长。解解:根据能量均分定理，得根据能量均分定理，得 动量动量为为将中子的静止质量将中子的静止质量mn=1.67 10-27 kg，代入上式，得，代入上式，得 德布罗意波长为德布罗意波长为 12 例例：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2.2 106 m s-1，若其不确定量为，若其不确定量为1.0%，求电子位置，求电子位置的变化范围。的变化范围。解解:根据不确定关系根据不确定关系 电子位置的不确定量为电子位置的不确定量为