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1、工程力学弯曲应力第1页，此课件共60页哦一、梁横截面上的内力和应力的对应关系一、梁横截面上的内力和应力的对应关系 =f1(FS)正应力正应力仅与仅与弯矩有关弯矩有关111 引引 言言切应力切应力仅与仅与剪力有关剪力有关 =f2(M)二、纯弯曲概念二、纯弯曲概念(Pure Bending)FaaAFBCDFSMxxFFFaFa若若FS=FS(x)M=M(x)同时存在，同时存在，称为横力弯曲或剪切弯曲。称为横力弯曲或剪切弯曲。梁在弯曲变形的同时产生剪切变形。梁在弯曲变形的同时产生剪切变形。如简支梁的如简支梁的AC、BD段。段。在梁的在梁的CD段中：段中：FS=0，M=常量常量 即只有即只有M 存在
2、，没有剪力作用，称为纯存在，没有剪力作用，称为纯弯曲。弯曲。第2页，此课件共60页哦纯弯曲：纯弯曲：FS=0，梁横截面上没有梁横截面上没有，只有只有 。112 对称弯曲正应力对称弯曲正应力一、矩形横截面梁纯弯曲实验研究一、矩形横截面梁纯弯曲实验研究纯弯曲实验：万能材料实验机上进行。纯弯曲实验：万能材料实验机上进行。FbdacO2O11122取矩形横截面梁实验：取矩形横截面梁实验：zyO梁表面作与梁轴线平行的纵向线梁表面作与梁轴线平行的纵向线代表纵向纤维；代表纵向纤维；与梁轴线垂直的横向线与梁轴线垂直的横向线代表横截面。代表横截面。第3页，此课件共60页哦在梁两端加弯矩在梁两端加弯矩 M，使梁产
3、生纯弯曲变形。，使梁产生纯弯曲变形。第4页，此课件共60页哦观察现象：观察现象：1.横向线仍为直线，但相对地转过横向线仍为直线，但相对地转过 一个微小角度，仍与已弯曲成圆一个微小角度，仍与已弯曲成圆 弧线的纵向线垂直；弧线的纵向线垂直；与轴向拉、压时变形相似。与轴向拉、压时变形相似。2.纵向线均弯曲成圆弧线，且靠近纵向线均弯曲成圆弧线，且靠近 凸面处伸长，靠近凹面处缩短；凸面处伸长，靠近凹面处缩短；3.在伸长区，梁宽度减小，在伸长区，梁宽度减小，在缩短区，梁宽度增加。在缩短区，梁宽度增加。bdacO2O11122MMababMcdcdM伸长伸长缩短缩短zyObdacO2O11122第5页，此课
4、件共60页哦二、假设二、假设1.梁弯曲平面假设梁弯曲平面假设弯曲变形时：弯曲变形时：2.单向受力假设单向受力假设由实验现象和假设可推知：由实验现象和假设可推知：设想梁由许多层纵向纤维组成，弯曲时各设想梁由许多层纵向纤维组成，弯曲时各纵向纤维处于单向受拉或单向受压状态。纵向纤维处于单向受拉或单向受压状态。梁弯曲变形后，梁弯曲变形后，横截面仍保持为平面，横截面仍保持为平面，并仍与已变弯后的梁轴线垂直，只是并仍与已变弯后的梁轴线垂直，只是绕该截面内某轴转过一个微小角度。绕该截面内某轴转过一个微小角度。靠近梁顶面的纵向纤维受压、缩短；靠近梁顶面的纵向纤维受压、缩短；靠近梁底面的纵向纤维受拉、伸长。靠近
5、梁底面的纵向纤维受拉、伸长。zyObdacO2O11122bdacO2O11122MM第6页，此课件共60页哦O1O2弯曲变形时，梁横截面是绕中性轴转动的。弯曲变形时，梁横截面是绕中性轴转动的。从伸长到缩短的过程中，必存在一从伸长到缩短的过程中，必存在一层纵向纤维既不伸长也不缩短，保层纵向纤维既不伸长也不缩短，保持原来的长度。持原来的长度。由变形的连续形可知：由变形的连续形可知：中性层：由既不伸长也不缩短的纵中性层：由既不伸长也不缩短的纵 向纤维组成。向纤维组成。中性轴：中性层与梁横截面的交线。中性轴：中性层与梁横截面的交线。O2中性层中性层中性轴中性轴中性轴垂直于梁横截面的纵向对称轴。中性轴
6、垂直于梁横截面的纵向对称轴。bdacO2O11122bdacO2O11122MM第7页，此课件共60页哦1.变形几何关系变形几何关系 正应变分布规律正应变分布规律二、弯曲正应力一般公式二、弯曲正应力一般公式取梁微段取梁微段 dx 分析：分析：弯曲变形后：弯曲变形后：1122O2O1dxr r设中性层曲率半径为设中性层曲率半径为 r r。横截面横截面1-1、2-2仍保持为平面，仍保持为平面，取坐标轴：取坐标轴：y 轴，轴，z 轴。轴。y 轴与截面对称轴重合；轴与截面对称轴重合；z 轴与中性轴重合轴与中性轴重合(位置未定位置未定)。但各自绕中性轴转过一个角度，形但各自绕中性轴转过一个角度，形成一夹
7、角成一夹角，为为 dq q；zyOdq q1122MMO1O2第8页，此课件共60页哦距距中性层为中性层为 y 处处纵向纤维纵向纤维 ab的变形：的变形：弯曲前：弯曲前：abO1O2=dx弯曲后：弯曲后：ab=(r r+y)dq q中性层长度不变：中性层长度不变：O1O2=dx=r r dq qO1O2 ab=dx=r r dq qab 的伸长：的伸长：D D ab=abab =(r r+y)dq q r r dq q=ydq q ab 的正应变：的正应变：为横截面上正应变分布规律。为横截面上正应变分布规律。ybabay(a)式表示：纵向纤维的正应变与其离中性层的距离式表示：纵向纤维的正应变与
8、其离中性层的距离 y 成正比。成正比。在一定的在一定的 M 作用下，作用下，r r 为常数，为常数，|y|，|e e|。zyO1122O2O1dxdq q1122MMO1O2r r第9页，此课件共60页哦中性层下方，中性层下方，y 为正值，为正值，e e 也为正值，表示为拉应变；也为正值，表示为拉应变；baO2O11122MMdq qr ry中性层上方，中性层上方，y 为负值，为负值，e e 也为负值，表示为压应变。也为负值，表示为压应变。zyO2.物理关系物理关系 正应力分布规律正应力分布规律纵向纤维纵向纤维 间无相互挤压，间无相互挤压，ab单向受拉单向受拉(压压)，由由 =Ee e，将，将
9、(a)式带入，得式带入，得为横截面上正应力分布规律。为横截面上正应力分布规律。式中式中 E、r r 为常数，为常数，(b)式表示：横截面上某点的正应力与该点离中性层的距离式表示：横截面上某点的正应力与该点离中性层的距离 y 成成 正比。正比。即即横截面上正应力沿高度呈线性分布。横截面上正应力沿高度呈线性分布。第10页，此课件共60页哦中性层下方，中性层下方，y 为正值，为正值，也为正值，表示为拉应力；也为正值，表示为拉应力；baO2O11122MMdq qr ry中性层上方，中性层上方，y 为负值，为负值，也为负值，表示为压应力。也为负值，表示为压应力。zyOy=0 (中性轴上中性轴上)，=0
10、；|y|max(上、下表层上、下表层)，|max 。由由(b)式可得式可得 的分布规律，但因的分布规律，但因r r 的数值未知，中性轴的位置未确定，的数值未知，中性轴的位置未确定，y 无从算无从算起，所以仍不能计算正应力，用静力学关系解决。起，所以仍不能计算正应力，用静力学关系解决。第11页，此课件共60页哦zyO3.静力学关系静力学关系确定中性轴位置及确定中性轴位置及r r 的计算的计算取微面积取微面积 dA：(z，y)yz dAdA上微内力：上微内力：dAM截面上所有微内力截面上所有微内力 dA组成一空间平行组成一空间平行力系，可合成为三个内力合力：力系，可合成为三个内力合力：FN、My、
11、Mz1)A dA=FN FN=0 A dA=0 (c)(b)带入带入(c)：E、r r 不为零，不为零，A ydA=0而而 A ydA=Sz=yCA=0 yC=0 z 轴轴(中性轴中性轴)为形心轴。为形心轴。即即中性轴必须通过梁横截面的形心。中性轴必须通过梁横截面的形心。第12页，此课件共60页哦zyOyz dA(b)带入带入(e)：令令 Iz=A y2dA，称，称 Iz 为横截面对为横截面对 z 轴的惯性矩。轴的惯性矩。即即为用曲率表示的弯曲变形公式为用曲率表示的弯曲变形公式。y z2)A dAy=Mz Mz=M A dAy=M(e)横截面一定时，横截面一定时，Iz 一定。一定。M第13页，
12、此课件共60页哦zyOyz dAy z1/1/r r 为中性层弯曲变形后的曲率。为中性层弯曲变形后的曲率。将将 EIz 称为梁的抗弯刚度。称为梁的抗弯刚度。将上式带入将上式带入(b)：表示：梁横截面上的表示：梁横截面上的 与与 M 成正比，与成正比，与 Iz 成成 反比，沿截面高度呈线性分布。反比，沿截面高度呈线性分布。中性轴上：中性轴上：y=0，=0；上、下表层：上、下表层：|y|max，|max 。M第14页，此课件共60页哦zyOyz dAy z2.中性层曲率：中性层曲率：的方向可由梁的变形直接判定：的方向可由梁的变形直接判定：1.中性轴位置：中性轴过截面形心；中性轴位置：中性轴过截面形
13、心；MM ()(+)MM (+)()结论：结论：3.正应力公式：正应力公式：M第15页，此课件共60页哦 最大弯曲正应力最大弯曲正应力上、下表层：上、下表层：y=y max，三、最大弯曲正应力三、最大弯曲正应力令令 Wz=Iz/ymax，称，称 Wz 为横截面的抗弯截面系数。为横截面的抗弯截面系数。2.弹性范围内，且弹性范围内，且 Ec=Et 1.纯弯曲：平面假设条件下；纯弯曲：平面假设条件下；四、公式适用条件四、公式适用条件3.对称弯曲，对称弯曲，y 轴为梁横截面的纵向对称轴。轴为梁横截面的纵向对称轴。公式公式 、可用于可用于 p，对称弯曲中纯弯曲时的正应力计算和中性层曲率计算。，对称弯曲中
14、纯弯曲时的正应力计算和中性层曲率计算。第16页，此课件共60页哦例例1：悬臂梁如图示，：悬臂梁如图示，Me=20kNm，E=200 GPa，梁用梁用No18工字工字 钢制成。钢制成。试试求梁的最大弯曲正应力和梁轴的曲率半径。求梁的最大弯曲正应力和梁轴的曲率半径。解：解：(1)工字钢工字钢 Iz、Wz(3)计算计算 max 由附录由附录E表表4(P359)查得：查得：Iz=1.66105 m4 Wz=1.85104 m3(2)作作M 图图(4)计算计算梁轴的曲率半径梁轴的曲率半径r r由由有有第17页，此课件共60页哦113 惯性矩与平行轴定理惯性矩与平行轴定理一、简单截面的惯性矩一、简单截面的
15、惯性矩1.定定 义：义：Iz=A y2dA，为图形，为图形A 对对 z 轴的轴的惯性矩惯性矩。Iy=A z2dA，为图形，为图形A 对对 y 轴的轴的惯性矩惯性矩。2.分析讨论分析讨论(1)dA0，y2、z20，Iz、Iy 0，单位：，单位：m4，cm4，mm4(2)若若 A=A1+A2+An 则：则：Iz=IzA1+IzA2+IzAn=S S IzAiIy=IyA1+IyA2+IyAn=S S IyAi为组合图形的惯性矩公式。为组合图形的惯性矩公式。第18页，此课件共60页哦矩形截面的惯性矩：矩形截面的惯性矩：取微面积取微面积 dA：bdy圆形截面的惯性矩：圆形截面的惯性矩：取微面积取微面积
16、 dA：(z，y)Iz=Iy且有且有 r r 2=y2+z2zyCddAyzr rzyCh/2h/2b/2b/2dyy第19页，此课件共60页哦箱形截面的惯性矩：箱形截面的惯性矩：由由组合图形的惯性矩公式：组合图形的惯性矩公式：空心圆截面的惯性矩：空心圆截面的惯性矩：zyCbhHBzyCDd第20页，此课件共60页哦二、平行轴定理二、平行轴定理已知：已知：A、Iz0、Iy0Iz=A y2dA=A(y0+a)2 dA求：求：Iz、IyCy0z0：过形心直角坐标系：过形心直角坐标系Oyz：任意直角坐标系：任意直角坐标系z与与z0平行，间距为平行，间距为a，y与与y0平行，间距为平行，间距为b，=A
17、(y02+2ay0+a2)dA Iz=Iz0+a2A Iz 0=A y02dA同理得：同理得：解：解：y=y0+az=z0+bA y0dA=0AdA=AIy=Iy0+b2A=A y02dA+2aA y0dA+a2AdA即：截面对任一坐标轴即：截面对任一坐标轴 z 的惯性矩的惯性矩 Iz，等于对其平行形心轴，等于对其平行形心轴 z0 的惯性矩的惯性矩 Iz0 加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。第21页，此课件共60页哦已知：已知：d、m求：求：Iz解：解：dmzz0yC已知：已知：h、b求：求：Iz解：解：Chbzyz0第22页，此课件共60页哦46zy22
18、求：图示图形对形心轴求：图示图形对形心轴 z 的惯性矩的惯性矩 Iz。单位：。单位：cm解：解：(1)确定形心位置确定形心位置zC(2)Iz Iz=IzA1+IzA2=21.28+36.59=57.87 cm4C2C1A1A2yC第23页，此课件共60页哦46zy22组合图形对形心轴组合图形对形心轴 z 惯性矩惯性矩 Iz的计算步骤：的计算步骤：(1)将将组合图形分解为几个简单图形，组合图形分解为几个简单图形，由形心公式由形心公式确定形心位置：确定形心位置：zC(2)由由平行轴定理分别计算各简单图形对平行轴定理分别计算各简单图形对 z 轴的惯性矩轴的惯性矩 IzAiC2C1A1A2yCIzAi
19、=Iz0+a2Ai第24页，此课件共60页哦MmaxM1解：解：1)作作 M 图确定截面弯矩图确定截面弯矩例例 受均布载荷作用的简支梁如受均布载荷作用的简支梁如 图所示，试求：图所示，试求：12120180zy30(1)1-1截面上截面上1、2两点的正应力；两点的正应力；(2)此截面上的最大正应力；此截面上的最大正应力；(3)全梁的最大正应力；全梁的最大正应力；(4)已知已知E=200GPa，求，求1-1截面的截面的 曲率半径。曲率半径。xMq=60kN/mAB1m2m11第25页，此课件共60页哦2)计算应力计算应力3)计算曲率半径计算曲率半径MmaxM112120180zy30 xMq=6
20、0kN/mAB1m2m11第26页，此课件共60页哦一、矩形截面一、矩形截面梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力假设：假设：114 对称弯曲切应力简介对称弯曲切应力简介zyO yFS横截面上剪力横截面上剪力 FS 位于纵向对称轴上，位于纵向对称轴上，由切应力互等定理可知：由切应力互等定理可知：截面两侧边处的切应力方向应平行于侧边。截面两侧边处的切应力方向应平行于侧边。1.截面上各点切应力都与剪力平行；截面上各点切应力都与剪力平行；2.距中性轴等距离处，切应力沿宽度均布。距中性轴等距离处，切应力沿宽度均布。当当 h/b 1 时与实际情况较接近。时与实际情况较接近。在以上假设的基础上分析得切在以上
21、假设的基础上分析得切应力的计算公式为：应力的计算公式为：矩形截面矩形截面：高：高 h，宽，宽 b，h b。第27页，此课件共60页哦即切应力沿截面高度呈抛物线分布。即切应力沿截面高度呈抛物线分布。Sz(w w)：为所求切应力处以外图形：为所求切应力处以外图形 面积面积 w w 对对 z 轴的静矩。轴的静矩。在中性轴上：在中性轴上：y=0，在上、下表层：在上、下表层：y=h/2，=0；可知：可知：方向：与横截面上剪力方向相同；方向：与横截面上剪力方向相同；大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度 h 呈抛物线分布呈抛物线分布。max：为平均：为平均切切应力的应力的 1.5
22、 倍。倍。第28页，此课件共60页哦二、工字形截面二、工字形截面梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力切应力仍可用矩形截面时公式计算：切应力仍可用矩形截面时公式计算：腹板上切应力：腹板上切应力：腹板为矩形：腹板为矩形：h d d 腹板上切应力的分布与矩形截面相同。腹板上切应力的分布与矩形截面相同。工字形截面工字形截面：由中间腹板和上下两：由中间腹板和上下两 块翼板组成。块翼板组成。Sz(w w)：为所求切应力处以外图形面积：为所求切应力处以外图形面积 w w 对对 z 轴的静矩。轴的静矩。求得求得 Sz(w w)后代入上式得腹板上切应力的计算公式为：后代入上式得腹板上切应力的计算公式为：第29页
23、，此课件共60页哦即腹板上切应力沿腹板高度呈抛物线分布。即腹板上切应力沿腹板高度呈抛物线分布。在中性轴上：在中性轴上：y=0，在腹板与翼板交接处，在腹板与翼板交接处，y=h/2，第30页，此课件共60页哦对工字型钢：对工字型钢：式中式中翼板上切应力：翼板上切应力：可查型钢求得。可查型钢求得。在翼板上还存在垂直方向的切应力，数值很小，一般略去不计。在翼板上还存在垂直方向的切应力，数值很小，一般略去不计。此外，在翼板上还有沿水平方向此外，在翼板上还有沿水平方向(z方向方向)的切应力存在，其推导方法和结的切应力存在，其推导方法和结果可参考有关资料。果可参考有关资料。第31页，此课件共60页哦三、弯曲
24、正应力与弯曲三、弯曲正应力与弯曲切应力比较切应力比较最大弯曲正应力最大弯曲正应力：最大弯曲切应力最大弯曲切应力：当当 l h 时，时，max max 对实心截面的细长梁，弯曲正应力是影响梁强度的主要因素。对实心截面的细长梁，弯曲正应力是影响梁强度的主要因素。第32页，此课件共60页哦115 梁的强度条件梁的强度条件对一般梁，弯曲正应力和切应力的分布规律为：对一般梁，弯曲正应力和切应力的分布规律为：横截面的中性轴处：有横截面的中性轴处：有 max，并且为纯剪切。，并且为纯剪切。横截面的上下边缘处：有横截面的上下边缘处：有 max，并且为单向受拉，并且为单向受拉(压压)；第33页，此课件共60页哦
25、y2y1yzC一、弯曲正应力强度条件一、弯曲正应力强度条件对一般梁，对一般梁，M=M(x)，作，作 M 图，确定图，确定 Mmax，即危险截面，即危险截面，为弯曲时材料为弯曲时材料许用正应力。许用正应力。则：则：发生在横截面的上下边缘处，且发生在横截面的上下边缘处，且为单向受拉为单向受拉(压压)。或：或：弯曲正应力强度条件：弯曲正应力强度条件：塑性材料：塑性材料：c=t，只需只需 max t 脆性材料：脆性材料：c t，应：应：M第34页，此课件共60页哦由强度条件可进行三方面强度计算：由强度条件可进行三方面强度计算：1.强度强度校核：校核：2.设计截面：设计截面：max 选择型钢时，若选择型
26、钢时，若则可选用。则可选用。3.确定许可载荷：确定许可载荷：MMmax Wz由由 MMmax F 二、弯曲切应力强度条件二、弯曲切应力强度条件一般对短梁一般对短梁(l 5h)、组合截面腹板较薄、组合截面腹板较薄(工字形、工字形、T形、槽形等形、槽形等)、抗、抗剪切强度低剪切强度低(焊缝、胶合面、铆钉连接等焊缝、胶合面、铆钉连接等)的场合要进行弯曲切应力强度的场合要进行弯曲切应力强度校核。校核。弯曲切应力强度条件：弯曲切应力强度条件：为材料的许为材料的许用切应力。用切应力。第35页，此课件共60页哦解：解：(1)作作 FS、M 图图例例5 图示矩形截面木梁，已知图示矩形截面木梁，已知 b=0.1
27、2m，h=0.18m，l=3m，材料材料 =7 MPa，=0.9 MPa。试。试校核梁的强度。校核梁的强度。可知：可知：FSmax=5400 N Mmax=4050Nm(2)校核梁的强度校核梁的强度=6.25 MPa =0.375 MPa FSx 梁安全。梁安全。xMq=3.6 kN/mABl第36页，此课件共60页哦xM例例6 图示减速箱齿轮轴，已知图示减速箱齿轮轴，已知 F=70 kN，d1=110mm，d2=100 mm，材料，材料 =100 MPa。试试校核轴的强度。校核轴的强度。F140350350d1d2ABCD12.25 kNm9.8解：解：(1)作作M 图，确定危险截面图，确定
28、危险截面C截面：截面：Mmax=12.25 kNm，为危险截面为危险截面D截面：截面：MD=9.8 kNm，但其直，但其直 径较小，也可能为危险径较小，也可能为危险 截面。截面。(2)强度校核强度校核C截面：截面：=93.9 MPa D截面：截面：=99.9 MPa 梁满足强度要求。梁满足强度要求。第37页，此课件共60页哦解：解：(1)作作 M 图图例例7 图示图示T形截面铸铁梁，已知形截面铸铁梁，已知 Iz=8.8410-6m4，y1=45mm，y2=95mm，材料，材料 t=35 MPa，c=140 MPa。试试校核梁的强度。校核梁的强度。可知危险截面：可知危险截面：D 截面、截面、B
29、截面截面D 截面：最大正弯矩截面：最大正弯矩 MD=5.66 kNmB 截面：最大负弯矩截面：最大负弯矩 MB=3.13 kNm第38页，此课件共60页哦=59.8 MPa|MB|，|y2|y1|a|d|即最大压应力即最大压应力 为为D 截面上截面上a点。点。而最大拉应力为而最大拉应力为D 截面上截面上b点或点或B 截面上截面上c点，由计算确定。点，由计算确定。tmax=33.6 MPa t 梁不安全。梁不安全。(2)校核梁的强度校核梁的强度第39页，此课件共60页哦弯曲正应力是决定梁强度的主要因素，弯曲正应力是决定梁强度的主要因素，116 梁的合理强度设计梁的合理强度设计是设计梁的主要依据。
30、是设计梁的主要依据。要使要使 max，则应使，则应使 Mmax 、Wz 一、合理安排梁的载荷及支座一、合理安排梁的载荷及支座目的：目的：使使 Mmax 如：合理安排载荷如：合理安排载荷Mmax=0.25FlMmax=0.167Fl第40页，此课件共60页哦Mmax=0.125ql 2Mmax=0.025ql 2如：合理安排支座如：合理安排支座二、梁的合理截面形状二、梁的合理截面形状MMmax Wz即梁所能承受的弯矩即梁所能承受的弯矩MMmax与与Wz 成正比，成正比，Wz 越大越有利；越大越有利；另外，梁所用材料的多少和重量的大小与横截面面积另外，梁所用材料的多少和重量的大小与横截面面积A成正
31、比，面成正比，面积积越小，材料越少，重量越轻，越经济。越小，材料越少，重量越轻，越经济。第41页，此课件共60页哦梁的合理截面形状应为：梁的合理截面形状应为：A 较小而较小而 Wz 较大。较大。如：矩形截面，高如：矩形截面，高 h，宽，宽 b，h b实际中矩形截面梁均为竖放实际中矩形截面梁均为竖放。竖放时：竖放时：hbyzCbhyzC平放时：平放时：即矩形截面梁竖放比平放具有更高的弯曲强度。即矩形截面梁竖放比平放具有更高的弯曲强度。若：若：h:b=3:2 时，时，竖放时强度比平放时强度高竖放时强度比平放时强度高 50%。第42页，此课件共60页哦根据弯曲正应力的分布规律：根据弯曲正应力的分布规
32、律：离中性轴愈远，正应力愈大；靠近中性轴处，正应力很小。离中性轴愈远，正应力愈大；靠近中性轴处，正应力很小。yzC因此靠近因此靠近中性轴处的材料工作时未充分发挥作用。中性轴处的材料工作时未充分发挥作用。如：矩形截面改为工字形截面，可提高如：矩形截面改为工字形截面，可提高Wz 所以应将尽可能多的所以应将尽可能多的材料配置在远离中性轴处的部位。材料配置在远离中性轴处的部位。yzC其他如箱形截面、其他如箱形截面、T形截面、形截面、槽槽形截面等都可提高形截面等都可提高 Wz。第43页，此课件共60页哦一般可用一般可用 Wz/A 来评价梁截面形状的合理性和经济性。来评价梁截面形状的合理性和经济性。若若
33、Wz/A 较大，则表示梁截面形状较为合理性，较为经济。较大，则表示梁截面形状较为合理性，较为经济。矩形截面：矩形截面：可知：矩形截面较圆形截面更为合理可知：矩形截面较圆形截面更为合理。圆形截面：设直径圆形截面：设直径 d=h工字钢、工字钢、槽槽钢：钢：此外在考虑梁的合理截面形状时，还应考虑到材料的力学性能。此外在考虑梁的合理截面形状时，还应考虑到材料的力学性能。第44页，此课件共60页哦对对 t=c 的塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，的塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，此时有：此时有：tmax=cmax=比较合理。比较合理。如如T形截面，形截面，并使中性轴偏向于强度较弱的一边。并使中
34、性轴偏向于强度较弱的一边。对对 t c 的脆性材料，一般采用不对称于中性轴的截面，的脆性材料，一般采用不对称于中性轴的截面，tmax=t ，cmax=c 设计时应有：设计时应有：由：由：即：即：可使最大拉应力和最大压应力同时达到材料的许用应力。可使最大拉应力和最大压应力同时达到材料的许用应力。对钢筋混凝土梁，应将钢筋置于梁中较大拉应力处。对钢筋混凝土梁，应将钢筋置于梁中较大拉应力处。第45页，此课件共60页哦三、等强度梁的概念三、等强度梁的概念一般一般 M =M(x)若在若在A-A处再开一缺口，使截面对称，则成为处再开一缺口，使截面对称，则成为轴向拉伸：轴向拉伸：钢板安全。钢板安全。可见应可见
35、应避免避免偏心载荷。偏心载荷。FFbtAAFNMAAFab第58页，此课件共60页哦例例9 图示悬臂梁，图示悬臂梁，F=10 kN，l=2 m，e=l/10，a a=30，材料，材料 =160 MPa。试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。解：解：(1)外力分析外力分析将将 F 向向B 截面形心简化：截面形心简化：梁的计算简图：梁的计算简图：轴向力：轴向力：FC=Fx=F cosa a集中力偶矩：集中力偶矩：Me=eF cosa a横向力：横向力：Fy=F sina a可知：梁为拉伸和弯曲组合变形。可知：梁为拉伸和弯曲组合变形。第59页，此课件共60页哦(2)内力分析内力分析作作 FN 图图：FN=8.66 kN由强度条件由强度条件：得：得：作作 M 图图：Mmax=8.27 kNm(3)初选梁初选梁工字钢型号工字钢型号查附录查附录E表表4：选：选No12.6工字钢，工字钢，Wz=77.5 cm3，A=18.118 cm2(4)强度校核强度校核 时，需重新选择。时，需重新选择。第60页，此课件共60页哦