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1、物理刚体转动第1页，共49页，编辑于2022年，星期日 质点以质点以 作半径为作半径为 的圆周运动，相对圆心的圆周运动，相对圆心2第2页，共49页，编辑于2022年，星期日二二 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 1 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量O刚体上各质点对各自转刚体上各质点对各自转动中心的角动量之和。动中心的角动量之和。任一质点都绕轴作圆周任一质点都绕轴作圆周运动，所以运动，所以3第3页，共49页，编辑于2022年，星期日2 定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理质点质点mj受合力矩受合力矩Mj(包括包括Mej、Mij)质点作圆周运动时，对圆心的角动量定理质点
2、作圆周运动时，对圆心的角动量定理对对质点系质点系4第4页，共49页，编辑于2022年，星期日内力矩之和内力矩之和=0合外力矩合外力矩MJ 5第5页，共49页，编辑于2022年，星期日质点系（质点系（非刚体非刚体）定轴转动，受合外力矩定轴转动，受合外力矩M 当转轴给定时，作用在物体上的合外力冲当转轴给定时，作用在物体上的合外力冲量矩等于角动量的增量量矩等于角动量的增量定轴转动的角定轴转动的角动量定理动量定理t2 时时角动量角动量t1 时时角动量角动量合外力冲量矩合外力冲量矩6第6页，共49页，编辑于2022年，星期日 对定轴转的刚体对定轴转的刚体7第7页，共49页，编辑于2022年，星期日3 定
3、轴转动的定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒定律，则，则若若=常量常量 如果物体所受的合外力矩等于零，如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变保持不变角动量守恒定律角动量守恒定律 定律中涉及的外力矩、转动惯量和角动量定律中涉及的外力矩、转动惯量和角动量都是对同一转轴而言的。都是对同一转轴而言的。讨论讨论8第8页，共49页，编辑于2022年，星期日 可适用于任意质点系可适用于任意质点系质点对转动轴的角动量质点对转动轴的角动量Om大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则9第9页，共49页，编辑于2022年，星期日 守恒条件守恒条
4、件若若 不变，不变，不变；不变；若若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.J J 大大 小小,J J 小小 大。大。许多现象都可以许多现象都可以用角动量守恒来说明用角动量守恒来说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水10第10页，共49页，编辑于2022年，星期日 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.在在冲击冲击等问题中等问题中 常量常量适用范围适用范围:惯性系惯性系,宏观、微观都适用。宏观、微观都适用。11第11页，共49页，编辑于2022年，星期日直线运动与定轴转动规律对照直线运动与定轴转动规
5、律对照质点的直线运动质点的直线运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律12第12页，共49页，编辑于2022年，星期日自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等13第13页，共49页，编辑于2022年，星期日解：取人和转台为系统，则人解：取人和转台为系统，则人走动时，系统角动量守恒走动时，系统角动量守恒（为（为什么？）什么？）例例1 1 静止水平转台边缘上一质量为静止水平转台边
6、缘上一质量为m的人，当人沿的人，当人沿边缘以速率边缘以速率v行走时，问转台的角速度为多大？设转行走时，问转台的角速度为多大？设转台绕通过转台中心的铅直轴转动，转动惯量为台绕通过转台中心的铅直轴转动，转动惯量为J0，半，半径为径为R14第14页，共49页，编辑于2022年，星期日 设平台角速度为设平台角速度为，人相对转轴角速度为，人相对转轴角速度为 。其中其中（负号意义）（负号意义）15第15页，共49页，编辑于2022年，星期日例例2 2 一静止的均匀细棒长为一静止的均匀细棒长为l ，质量为，质量为m，可绕，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水
7、平面内转动，转动惯量为面内转动，转动惯量为 ，今一质量为，今一质量为m，速度为速度为v的子弹在水平的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向面内沿与棒垂直的方向射入杆另一端后，穿出射入杆另一端后，穿出的速率为的速率为 ，则此时棒，则此时棒的角速度应为（的角速度应为（）16第16页，共49页，编辑于2022年，星期日解（解（1 1）：子弹与棒组成的系统角动量子弹与棒组成的系统角动量(对对o o轴轴)守恒守恒动量守恒？动量守恒？子弹射入细杆子弹射入细杆,使细使细杆获得初速度。因这一过程杆获得初速度。因这一过程进行得很快进行得很快,细杆发生偏转细杆发生偏转极小极小,可认为杆仍处于原位可认为杆仍处于原位置，没有
8、移动。置，没有移动。17第17页，共49页，编辑于2022年，星期日求：任意位置时，轴给细棒的作用力求：任意位置时，轴给细棒的作用力设任意位置时，细棒角速度为设任意位置时，细棒角速度为，角加速度为角加速度为，设轴给细棒的作用力为设轴给细棒的作用力为 Fn，Ft解：解：18第18页，共49页，编辑于2022年，星期日在碰撞过程中，细棒既具有极在碰撞过程中，细棒既具有极大的加速度，同时角速度也不大的加速度，同时角速度也不为零，所以受到轴施加法向和为零，所以受到轴施加法向和切向两个作用力，动量不守恒。切向两个作用力，动量不守恒。子弹射入竖直面内杆时，根据子弹射入竖直面内杆时，根据相似的分析，动量不守
9、恒相似的分析，动量不守恒子子弹弹击击入入杆杆19第19页，共49页，编辑于2022年，星期日解（解（2 2）：子弹为研究对象子弹为研究对象以以棒为研究对象棒为研究对象解得解得20第20页，共49页，编辑于2022年，星期日 例例3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过的均匀细杆，可绕过其中心其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点处，并背离点O 向细杆的向细杆的端点端点A 爬行设小虫与细杆的质量均为爬行设小虫与细杆的
10、质量均为m问：问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行速率向细杆端点爬行?l/4O21第21页，共49页，编辑于2022年，星期日解解虫与杆的虫与杆的碰撞前后，系统角碰撞前后，系统角动量守恒动量守恒22第22页，共49页，编辑于2022年，星期日由角动量定理由角动量定理考虑到考虑到得得此即小虫需具有的爬行速率此即小虫需具有的爬行速率23第23页，共49页，编辑于2022年，星期日 例例4一杂技演员一杂技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处自处自由下落到跷板的一端由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员，并把跷板另一端的演员
11、N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh24第24页，共49页，编辑于2022年，星期日设跷板是匀质的，长度为设跷板是匀质的，长度为l，质量为质量为 ，跷板跷板可绕中部支撑点可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质在竖直平面内转动，演员的质量均为量均为m假定演员假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞落在跷板上，与跷板的碰撞是是完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞解解碰撞前碰撞前M落在落在 A点的速度点的速度碰撞后的瞬间，碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度具有相同的线速度25第25页，共49页，编辑于2022年，星期日M、N和跷板组成的系统，角动量守恒和跷板组成的系统
12、，角动量守恒ll/2CABMNh26第26页，共49页，编辑于2022年，星期日解得解得演员演员N以以u起跳，达到的高度：起跳，达到的高度：27第27页，共49页，编辑于2022年，星期日一力矩作功一力矩作功 比较比较角量角量表示的表示的力作力作功的形式功的形式28第28页，共49页，编辑于2022年，星期日二力矩的功率二力矩的功率比较比较三转动动能三转动动能刚体转动动能，应该是刚体的所有质点的转刚体转动动能，应该是刚体的所有质点的转动能能之和动能能之和29第29页，共49页，编辑于2022年，星期日四刚体绕定轴转动的动能定理四刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动
13、能定理A内力矩内力矩？合外力矩对刚体所作的功，合外力矩对刚体所作的功，等于刚体转动动能的增等于刚体转动动能的增量。量。对于刚体来说，因质点间无相对位移，任何一对对于刚体来说，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零内力作功为零30第30页，共49页，编辑于2022年，星期日刚刚体体的的重重力力势势能能是是组组成成刚刚体体的的各个质点的重力势能之和各个质点的重力势能之和质心高度质心高度一个不太大刚体的重力势能，相当于它的全部质量一个不太大刚体的重力势能，相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能都集中在质心时所具有的势能。五五.刚体的重力势能刚体的重力势能刚体的机械能刚体的机械能31第31页，
14、共49页，编辑于2022年，星期日六六、机械能守恒、机械能守恒功功能能原原理理、机机械械能能守守恒恒定定律律在在刚刚体体运运动动的的情情况下仍然适用。况下仍然适用。对于含有刚体的系统对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有如果在运动过程中只有保守内力作功保守内力作功,则此系统的机械能守恒。则此系统的机械能守恒。刚体的势能刚体的势能其他质点系统的势能其他质点系统的势能刚体的动能刚体的动能其他质点系统的动能其他质点系统的动能32第32页，共49页，编辑于2022年，星期日以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒.讨讨 论论子子弹弹击击
15、入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计33第33页，共49页，编辑于2022年，星期日子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；34第34页，共49页，编辑于2022年，星期日圆圆锥锥摆摆圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒35第35页，共49页，编辑于2022年，星期日 例例1 一长为一长为 l ,质量为质量为m 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转动一质自由转动一质量为量为m、速率为、速率为v 的子弹射的子弹射入竿内距支点为入竿内距支点为a 处，使竿的偏处，使竿的
16、偏转角为转角为30o.问子弹的初速率为问子弹的初速率为多少多少?解解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒36第36页，共49页，编辑于2022年，星期日 射入竿后，以子弹、细杆射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，和地球为系统，E E=常量常量解得：解得：37第37页，共49页，编辑于2022年，星期日例例2 2、一轴承光滑的定滑轮，质量为、一轴承光滑的定滑轮，质量为=2.00kg、半径为、半径为=0.10m,一根一根不能伸长的轻绳，一端固定在滑轮边不能伸长的轻绳，一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为上，另一端挂一质量为=5.00kg的的物体。已知定滑轮的转动惯量
17、为物体。已知定滑轮的转动惯量为 ；其初角速度为；其初角速度为 0=10.0rad/s,方向方向垂直纸面向里。垂直纸面向里。求：求：（1）滑轮的角速度；）滑轮的角速度；（2）滑轮的角速度为零时，物体上升的高度；）滑轮的角速度为零时，物体上升的高度；（3）物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度。）物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度。mMR 38第38页，共49页，编辑于2022年，星期日解解（1 1）mMR 39第39页，共49页，编辑于2022年，星期日mMR（2）（3）40第40页，共49页，编辑于2022年，星期日又解又解（2 2）：据机械能守恒定律：据机械能守恒定律：解得解得41第41页，
18、共49页，编辑于2022年，星期日练习练习 一根长为一根长为l、质量为、质量为m的均匀细直棒，其一的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆下摆 角时的角加速度和中点角时的角加速度和中点C C和端点和端点A A的速度角速度。的速度角速度。O CA作业：作业：p39 13，14，15，16，2047第47页，共49页，编辑于2022年，星期日XO 解：棒下摆为加速过程，解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对外力矩为重力对O O的力矩。的力矩。当棒处在下摆当棒处在下摆 角时角时，重重力矩为：力矩为：48第48页，共49页，编辑于2022年，星期日XO 49第49页，共49页，编辑于2022年，星期日