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1、物理临界与极值问题第1页，共37页，编辑于2022年，星期日临界与极值问题下列情况会出现临界问题1、某些物理现象在一定条件下才会发生。如全反射、光电、某些物理现象在一定条件下才会发生。如全反射、光电效应、超导现象等。效应、超导现象等。2、某些物理量在渐变过程中会发生突变，在即将发生突、某些物理量在渐变过程中会发生突变，在即将发生突变时就出现临界问题。变时就出现临界问题。求解极值的方法可归纳为两种求解极值的方法可归纳为两种1、用物理规律求极值。如临界条件、边界条件等等。、用物理规律求极值。如临界条件、边界条件等等。2、用数学方法求极值。如不等式、二次函数、三角函数和解、用数学方法求极值。如不等式
2、、二次函数、三角函数和解三角形等等。三角形等等。第2页，共37页，编辑于2022年，星期日例题一例题一水水平平向向右右的的匀匀强强电电场场场场强强未未知知，悬悬点点O有有一一长长为为l的的细细线线下下端端系系质质量量为为m、电电量量为为+q小小球球。把把小小球球拉拉到到水水平平位位置置A由由静静止止释释放放，小小球球摆摆到到C点点，即即由由C点点重重新新摆摆回回。如如图图所所示示，已已知知OC与与竖竖直直方方向向成成30角角，求求小小球球在在运运动动过过程程中的最大速度。中的最大速度。第3页，共37页，编辑于2022年，星期日解析解析 小小球球从从A到到C的的运运动动，可可以以类类比比为为单单
3、摆摆，单单摆摆小小球球在在平平衡衡位位置置有有最最大大速速度度，那那么么这这个个小小球球应应该该在在B点点位位置置为为平平衡衡位置，有最大速度，这时角位置，有最大速度，这时角=30。或小球从或小球从A到到C的运动，是在重力场和电场叠加的复合场中的运动，是在重力场和电场叠加的复合场中运动，那么重力和电场力，即复合场力与细绳共线位置为平运动，那么重力和电场力，即复合场力与细绳共线位置为平衡位置（如图所示），有最大速度。衡位置（如图所示），有最大速度。GEqFEq/mg=tg 30mg l sin60 -qE l(1-cos60)=mvb2/2Vb=第4页，共37页，编辑于2022年，星期日例例题二
4、题二一根对称的一根对称的A形玻璃管，置于竖直平面内，管所在的空形玻璃管，置于竖直平面内，管所在的空间有场强间有场强E=1000V/m、方向竖直向下的匀强电场，重、方向竖直向下的匀强电场，重力力G=1.010-3N，带电量为，带电量为-210-6C的小物体，在管内的小物体，在管内从从A点由静止开始运动，小物体与管壁间的动摩擦因素为点由静止开始运动，小物体与管壁间的动摩擦因素为0.5，管长，管长AB=BC=l=2m，管的，管的B处为一极短的光滑圆弧，管处为一极短的光滑圆弧，管AB和和BC与水平方向所夹的锐角皆为与水平方向所夹的锐角皆为37，如图所示。求：，如图所示。求：（1）小物体最终静止在何处？
5、（）小物体最终静止在何处？（2）从）从A开始运动到静止，开始运动到静止，小物体运动的总路程是多少？小物体运动的总路程是多少？第5页，共37页，编辑于2022年，星期日解析解析如果我们把如果我们把F合合类比作重力，把类比作重力，把A型玻璃管倒过来看，型玻璃管倒过来看，那么小物体运动就类比为在粗糙的斜面上下滑。那么小物体运动就类比为在粗糙的斜面上下滑。NfF合=qE-mg=10-3NN=F合合cos37=0.0008N f=0.5N=0.0004N=0.0008N f=0.5N=0.0004NS S总总=3m=3m球最终停在何处？球最终停在何处？第6页，共37页，编辑于2022年，星期日例题三例题
6、三如如图图所所示示的的容容器器是是高高为为H的的立立方方体体，它它静静止止在在水水平平面面时时内内部部装装水水的的高高度度为为H/2，当当容容器器向向右右做做匀匀加加速速运运动动时时，为为使使容容器器内的水不外溢，求加速度为内的水不外溢，求加速度为a的最大值？的最大值？分析与解答：容器向右加速则左侧液面上升分析与解答：容器向右加速则左侧液面上升当左侧液面高为当左侧液面高为H H时加速度达到最大值。时加速度达到最大值。GNF合=ma=45最大最大 加速度加速度a=g由图易见由图易见F合合=mg=ma因液体的体积不变，液面的倾角为因液体的体积不变，液面的倾角为4545在液面上取一个液滴作为研究对象
7、在液面上取一个液滴作为研究对象第7页，共37页，编辑于2022年，星期日例题四如图所示，光滑绝缘水平面上放有一个电量为如图所示，光滑绝缘水平面上放有一个电量为q q的正电荷，电荷处于竖直放置的的正电荷，电荷处于竖直放置的A、B板的中点。已知板的中点。已知AB间的距离为间的距离为L，开始电荷处于静止状态。当两板之间加上，开始电荷处于静止状态。当两板之间加上一个图示的矩形交变电压时，已知交流电压的绝对值为一个图示的矩形交变电压时，已知交流电压的绝对值为U，为使电荷在运动过，为使电荷在运动过程中恰不与程中恰不与A和和B板接触，求交流电的最大周期。板接触，求交流电的最大周期。分析与解答分析与解答电荷的
8、运动情况如下：电荷的运动情况如下：0到到T/4匀加速，匀加速，T/4到到T/2匀减速匀减速T/2时刻速度为零，位移小于等于时刻速度为零，位移小于等于L/2，电荷在，电荷在A点或点或B点点T/2到到3T/4电荷向中点匀加速，电荷向中点匀加速，3T/4时刻速度最大时刻速度最大3T/4到到T电荷向中点作匀减速运动，到达中点时速度为零。电荷向中点作匀减速运动，到达中点时速度为零。电荷是向电荷是向A还是还是T向向B运动由运动由A、B两点的电势高低决定。两点的电势高低决定。以后重复上述运动，画以后重复上述运动，画V-t图象可加深理解。图象可加深理解。tV0T/4T/23T/4TL/2L/2V1-V1第8页
9、，共37页，编辑于2022年，星期日例题五如图的矩形水平光滑导电轨道，其中如图的矩形水平光滑导电轨道，其中ab边和边和cd边长为边长为L，电阻，电阻为为5R0（电阻分布均匀），（电阻分布均匀），ad边和边和bc边长为边长为d，ad边电阻为边电阻为4R0，bc边电阻为边电阻为2R0。整个轨道处于垂直轨道平面的匀强磁。整个轨道处于垂直轨道平面的匀强磁场中，磁感应强度为场中，磁感应强度为B。一根电阻为。一根电阻为R0的金属杆放在轨道上，的金属杆放在轨道上，在平行轨道平面的拉力作用下，从靠近在平行轨道平面的拉力作用下，从靠近ad边处沿轨道以速度边处沿轨道以速度v向向右匀速滑行，滑行中金属杆始终与右匀速
10、滑行，滑行中金属杆始终与ab边和边和cd边保持垂直，而边保持垂直，而且与轨道接触良好，求滑行中拉力牵引金属杆的最小功率是多且与轨道接触良好，求滑行中拉力牵引金属杆的最小功率是多少？少？第9页，共37页，编辑于2022年，星期日例题五分析与解答金属杆切割磁感应线产生的感应电动势金属杆切割磁感应线产生的感应电动势E=LVB本题中电源电动势不变但外电阻本题中电源电动势不变但外电阻 在变化在变化设金属杆运动到与的距离为设金属杆运动到与的距离为X，则外电阻由两部分并联组成，则外电阻由两部分并联组成R左左=4R0+25R0X/L，R右右=2R0+2 5R0（L-X）/LR外外=R左左R右右/（R左左+R右
11、右）当当X=2L/5时总电阻最大，电功率最小，时总电阻最大，电功率最小，Pi=E2/5R0拉力的功率等于电功率，最小功率为拉力的功率等于电功率，最小功率为用极值定理可避免复杂的运算用极值定理可避免复杂的运算因为因为R左左+R右右=16R0，当，当R左左=R右右=8R0时时R外最大，外最大，R外最大外最大=4R0第10页，共37页，编辑于2022年，星期日例题六一个质量为一个质量为m，电荷量为，电荷量为q的带负电的带电粒子，从的带负电的带电粒子，从A点射入点射入宽度为宽度为d磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场，的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里。带电粒子射入时
12、的初速度与边缘，磁感线垂直于纸面向里。带电粒子射入时的初速度与PQ成成450，且它恰好没有从，且它恰好没有从MN射出。射出。(1)求该带电粒子的初速度求该带电粒子的初速度V0.(2)求该带电粒子从求该带电粒子从PQ边射出的射出点到边射出的射出点到A点的距离点的距离S.第11页，共37页，编辑于2022年，星期日例题六分析与解答先画粒子的运动轨迹，关键是查找圆心位置先画粒子的运动轨迹，关键是查找圆心位置450R1R1（1+cos450）=d,R1=mV01/qB粒子的运动还有另一种可能粒子的运动还有另一种可能450R2第12页，共37页，编辑于2022年，星期日例题七如图所示，固定在竖直面内的半
13、径为如图所示，固定在竖直面内的半径为R的的1/4光滑圆弧轨道光滑圆弧轨道AB底端的切线底端的切线水平，并和水平光滑轨道水平，并和水平光滑轨道BC连接一根轻杆两端和中点分别固定有相同的连接一根轻杆两端和中点分别固定有相同的小铁球（铁球可看作质点），静止时两端的小铁球恰好位于小铁球（铁球可看作质点），静止时两端的小铁球恰好位于A、B两点两点求：释放后杆和小球的最大速度。求：释放后杆和小球的最大速度。分析与解答分析与解答把把 三小球组成的系统作为研究对象三小球组成的系统作为研究对象系统的机械能守恒系统的机械能守恒以以BC面的重力势能为零面的重力势能为零静止时为初态，初态机械能静止时为初态，初态机械能
14、E1=mgR+mgR/2三个球全部到水平面时为终态，终态机械能为三个球全部到水平面时为终态，终态机械能为E2=3mV2/2E1=E2,3mgR/2=3mV2/2最大速度为最大速度为第13页，共37页，编辑于2022年，星期日例题八下图是打秋千的示意图。最初人直立站在踏板上（下图是打秋千的示意图。最初人直立站在踏板上（A点所示）点所示），绳与竖直方向成，绳与竖直方向成角，人的重心到悬点角，人的重心到悬点O的距离为的距离为L1；从；从A点向最低点点向最低点B运动过程中，人由直立状态自然下蹲，在运动过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人点人的重心到悬点的重心到悬点O的距离为的距离为L2；在最低点处，
15、人突然由下蹲状；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态态变成直立状态(人的重心到悬点人的重心到悬点O的距离恢复为的距离恢复为L1)且保持该状且保持该状态到最高点态到最高点C。设人的质量为。设人的质量为m，踏板和绳的质量不计，踏板和绳的质量不计，空气阻力不计。求：（空气阻力不计。求：（1）人刚到最低点）人刚到最低点B还处于下蹲状态还处于下蹲状态时，两根绳中的总拉力时，两根绳中的总拉力F为多大？为多大？（2）人到达左端最高）人到达左端最高点点C时，绳与竖直方向的夹角时，绳与竖直方向的夹角为多大？（用反三角函数表示）为多大？（用反三角函数表示）第14页，共37页，编辑于2022年，星期日例题八分析
16、与解答以人为研究对象，自然下蹲是重力做功以人为研究对象，自然下蹲是重力做功从从A到到B只有重力做功故机械能守恒只有重力做功故机械能守恒减少的势能等于增加的动能减少的势能等于增加的动能mV2/2=mgL2-mgL1cos 在在 最低点最低点F-mg=mV2/L2 F=3mg-2mgL1cos/L2 从从B到到C，人在站立过程中克服重力作功机械能不守恒人在站立过程中克服重力作功机械能不守恒W人人=mg(L2-L1)从从A到到C由动能定理由动能定理 W人人+W重力重力=0-0，W重力重力 =mgL1(1-cos)L1（1-cos)cos -cos =(L2-L1)/L1,cos=cos -(L2-L
17、1)/L1 可见可见大于大于，秋千摆得比秋千摆得比A点高了。点高了。第15页，共37页，编辑于2022年，星期日练习题1、竖直向上射出的子弹，到达最高点又竖直下落，设空气阻竖直向上射出的子弹，到达最高点又竖直下落，设空气阻力与速度成正比，并设整个运动过程中子弹沿一直线作变力与速度成正比，并设整个运动过程中子弹沿一直线作变速运动，求子弹加速度最大和最小的时刻。速运动，求子弹加速度最大和最小的时刻。WW分析与解答分析与解答上升阶段加速度向下上升阶段加速度向下mg+f=ma a=g+f/m射出时速度最大，射出时速度最大，f f最小最小上升阶段，子弹刚射出的时加速离最大上升阶段，子弹刚射出的时加速离最
18、大。下落阶段下落阶段mgfmgf，加速度向下，加速度向下mg-f=maa=g-a=g-f/m/m落地时瞬时速度最大，落地时瞬时速度最大，f最大，最大，a a最小最小从从整整个个过过程程看看，加加速速度度最最大大时时刻刻是是射射出出瞬瞬间间，加速度最小时刻是落地瞬间。加速度最小时刻是落地瞬间。第16页，共37页，编辑于2022年，星期日练习题练习题2悬在悬在O点的长为点的长为l的绝缘细线上挂着质量为的绝缘细线上挂着质量为m、带电量为、带电量为+q的小球在水平向右的匀强电场的作用下，向右偏到的小球在水平向右的匀强电场的作用下，向右偏到45角的位置平衡，如图所示，求：（角的位置平衡，如图所示，求：（
19、1）电场强度；）电场强度；（2）小球在平衡位置做小角度摆动的周期；（）小球在平衡位置做小角度摆动的周期；（3）若要）若要小球能在竖直平面上完成一个完整的圆周运动，则应给小球能在竖直平面上完成一个完整的圆周运动，则应给小球施加的最小的切线方向的初速度为多少？小球施加的最小的切线方向的初速度为多少？第17页，共37页，编辑于2022年，星期日练习题练习题2思路点拨思路点拨分析小球的受力情况即可解（分析小球的受力情况即可解（1）E=mg/qmgEqF合BACD在在D点小球的速度至少是多大？点小球的速度至少是多大？（3）、到了圆周上哪一点就可作完整的圆周运动？）、到了圆周上哪一点就可作完整的圆周运动？
20、第18页，共37页，编辑于2022年，星期日练习3如图所示，如图所示，A、B为相距为为相距为d的两平行金属板，的两平行金属板，A、B上电压为上电压为U，且，且A板电势高于板电势高于B板。在板。在A板上放一放射性钴板上放一放射性钴60，它可不断地向右侧，它可不断地向右侧空间发射质量为空间发射质量为m、电量为、电量为q的的粒子，发射的最大速度为粒子，发射的最大速度为v，B板板内侧涂荧光粉，当内侧涂荧光粉，当粒子轰击时发光。若粒子轰击时发光。若粒子不被粒子不被B板反射，板反射，则则B板上最大发光面积有多大？板上最大发光面积有多大？须知粒子的速度方向是任意的。须知粒子的速度方向是任意的。R第19页，共
21、37页，编辑于2022年，星期日练习练习4如图所示，粗细均匀的如图所示，粗细均匀的U形管内装有某种形管内装有某种液体，已知液体，已知l=10cm，h=8cm。当此。当此U形管形管在水平地面上以在水平地面上以4m/s2的加速度向右做匀的加速度向右做匀加速运动时，加速运动时，A、B两管中液柱的高度分两管中液柱的高度分别是多大？别是多大？在液面上任取一液滴作为研究对象在液面上任取一液滴作为研究对象GN它的合外力产生加速度它的合外力产生加速度a由图可知由图可知可把可把U形管类比为方形容器形管类比为方形容器第20页，共37页，编辑于2022年，星期日解法二解法二研究水平管内的液体，水平方向其受力图如下。
22、研究水平管内的液体，水平方向其受力图如下。ha=10cm,hb=6cm第21页，共37页，编辑于2022年，星期日练习练习5小球从小球从h=4m高处由静高处由静止开始自由下落到地止开始自由下落到地面上。假设每次碰撞面上。假设每次碰撞后弹起的高度为碰撞后弹起的高度为碰撞前落下高度的前落下高度的1/31/3，求，求直到小球停止弹跳时直到小球停止弹跳时它通过的总路程？设它通过的总路程？设碰撞中无能量损耗。碰撞中无能量损耗。S=（h1+2h2+2h3+2h4）=8m第22页，共37页，编辑于2022年，星期日练习练习6如图所示，金属棒如图所示，金属棒a从高为从高为h的光滑弧形导轨上自由滑下进入水平光滑
23、且的光滑弧形导轨上自由滑下进入水平光滑且足够长的导轨，导轨电阻不计。水平导轨处于磁感应强度为足够长的导轨，导轨电阻不计。水平导轨处于磁感应强度为B、方向竖直、方向竖直向上的匀强磁场中。水平导轨另一端放有金属棒向上的匀强磁场中。水平导轨另一端放有金属棒b。设。设a、b两棒的质两棒的质量和电阻分别为量和电阻分别为m和和R，运动过程中两棒没有相碰。求，运动过程中两棒没有相碰。求b棒的最终速度棒的最终速度和两棒在运动过程中所消耗电能的最大值？和两棒在运动过程中所消耗电能的最大值？棒棒a在在弧形导轨上自由滑下其机械能守恒弧形导轨上自由滑下其机械能守恒棒棒a进入磁场后两棒的动量守恒进入磁场后两棒的动量守恒
24、第23页，共37页，编辑于2022年，星期日练习题7、人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为M M，另有一木球，质量为，另有一木球，质量为m m，M/m=31/2M/m=31/2，人坐在静止于水平冰，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度面的冰车上，以速度V V（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦均可不计，空气阻力也忽略不计设球与挡板挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦均可不计，空气阻力也忽略不计设球与挡板碰撞后，球被反向弹回，速率与碰前相等，人接住球后再以同样的速度碰撞后，球被反向弹回，速率与碰前相等，人接住
25、球后再以同样的速度V V（相对（相对地面）将球沿冰面向正前方推向挡板。问（地面）将球沿冰面向正前方推向挡板。问（1）人推球多少次后不能再接到球）人推球多少次后不能再接到球？（？（2）全过程中人做了多少功？）全过程中人做了多少功？分析与解答分析与解答（1 1）取人、）取人、车车和小球的整体作和小球的整体作为为系系统统此系此系统统的的动动量在增加，其原因是量在增加，其原因是墙墙壁壁对对小球的冲量引起的小球的冲量引起的小球每次与小球每次与墙墙壁碰撞的壁碰撞的过过程中程中墙墙壁壁对对小球的冲量等于小球的冲量等于2mV2mV方向方向与冰车运动方向相同与冰车运动方向相同设经过设经过第第n n次推球后小球次
26、推球后小球经历经历与与墙墙壁碰撞壁碰撞n n次次后向后向冰车冰车运运动动全全过过程程对对系系统统运用运用动动量定理，量定理，P=2nmV=MVP=2nmV=MV1 1+mV+mV人接不到球的条件是人接不到球的条件是V V1 1VV，代入数据得代入数据得n=8.25n=8.25，应取，应取n=9n=9（2）取）取n=9n=9，全过程中系统增加的动能等于人做的功，全过程中系统增加的动能等于人做的功 第24页，共37页，编辑于2022年，星期日练习练习8如图所示，边长为如图所示，边长为a的正方形线框放在均匀分的正方形线框放在均匀分布的磁场的空间中，磁感应强度方向与导线框布的磁场的空间中，磁感应强度方
27、向与导线框平面垂直，其大小为平面垂直，其大小为B=Bmsint（T），则线），则线框内的最大感应电动势框内的最大感应电动势Em为多大？为多大？线框的磁通量其磁通量的变化规律与线框绕垂直于磁场的轴在匀强其磁通量的变化规律与线框绕垂直于磁场的轴在匀强磁场中匀速转动时磁通量的变化规律相同。故磁场中匀速转动时磁通量的变化规律相同。故第25页，共37页，编辑于2022年，星期日练习题9、如图所示，劲度系数为如图所示，劲度系数为K的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾角为角为的斜面体小车连接，小车置于光滑水平面上，在小车上叠的斜面体小车连接，小车置于光滑水平面上，在小车上叠放
28、一个物体，已知小车的质量为放一个物体，已知小车的质量为M，物体的质量为，物体的质量为m，小车处，小车处于于O点时，整个系统处于平衡状态，现将小车从点时，整个系统处于平衡状态，现将小车从O点拉到点拉到B处，令处，令OB=b，无初速度释放后，小车即在水平面上来回运，无初速度释放后，小车即在水平面上来回运动，而物体动，而物体m和小车和小车M之间始终没有相对运动，求：之间始终没有相对运动，求：(1)小车小车运动到运动到B点时加速度大小和物体点时加速度大小和物体m所受到的摩擦力的大小所受到的摩擦力的大小(2)b的大小必须满足什么条件，才能使得小车和物体在一起运动的大小必须满足什么条件，才能使得小车和物体
29、在一起运动的过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零的过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零 第26页，共37页，编辑于2022年，星期日练习题9分析与解答（1）M与与m组成的系统作简谐运动，组成的系统作简谐运动，Kx=（M+m）a在在B点点Kb=（M+m）a b,ab=Kb/（M+m）为求为求m的摩擦力必须研究的摩擦力必须研究m,m的受力图如下的受力图如下摩擦力的方向如何？摩擦力的方向如何？mgNaf（2）摩擦力为零时，重力和支持力的合力作为回复力，此位置在）摩擦力为零时，重力和支持力的合力作为回复力，此位置在O的左边的左边画摩擦力为零时画摩擦力为零时m的受力图如下的受力图
30、如下mgNaxF合合第27页，共37页，编辑于2022年，星期日第28页，共37页，编辑于2022年，星期日例例4如图所示，光滑绝缘水平面上放有一个如图所示，光滑绝缘水平面上放有一个正电荷，电荷处于竖直放置的正电荷，电荷处于竖直放置的A、B板之板之间。开始电荷处于静止状态。当两板之间。开始电荷处于静止状态。当两板之间加上一个正弦交变电压时，电荷将做间加上一个正弦交变电压时，电荷将做什么样的运动？什么样的运动？第29页，共37页，编辑于2022年，星期日解析欲知电荷作什么运动应分析电荷的受力情况。水平方向仅受电场力作用。0T/4内加速向前、加速度变大；T/4T/2内加速向前、加速度变小。T/2时
31、速度最大。T/23T/4内加速度反向，开始减速；3T/4T内减速为零。T时刻速度为零。一直在前进。以后重复上述运动。第30页，共37页，编辑于2022年，星期日考题回顾考题回顾 例例1（2000年上海）据报道，年上海）据报道，1992年年7月，美国月，美国“阿特兰蒂斯阿特兰蒂斯”号号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功、航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功、航天飞机在地球赤道上空离地面约航天飞机在地球赤道上空离地面约3000km处由东向西飞行，相处由东向西飞行，相对地面速度大约对地面速度大约6.5103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗，从航天飞机上向地
32、心方向发射一颗卫星，携带一根长卫星，携带一根长20km，电阻为，电阻为800的金属悬绳，使这根悬绳的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动，假定这一范围内的地磁场是均与地磁场垂直，做切割磁感线运动，假定这一范围内的地磁场是均匀的，磁感强度为匀的，磁感强度为410-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同，根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，的速度相同，根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约悬绳可产生约3A的感应电流，试求：（的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应）金属悬绳中产生的感应电动势
33、；（电动势；（2）悬绳两端的电压；（）悬绳两端的电压；（3）航天飞机经地球运行一周）航天飞机经地球运行一周悬绳输出的电能（已知地球半径为悬绳输出的电能（已知地球半径为6400km）。）。E=BLV=5200VU=E-Ir=2800VW=Uit t=2(R+h)/vW=7.6107J第31页，共37页，编辑于2022年，星期日考题回顾考题回顾例例2（2001年年上上海海）如如图图所所示示的的一一升升降降机机箱箱底底装装有有若若干干个个弹弹簧簧，设设在在某某次次事事故故中中，升升降降机机吊吊索索在在空空中中断断裂裂，忽忽略略摩摩擦擦力力，则则升升降降机机在在弹弹簧簧下下端端触触地地后后直直到到最最
34、低低点点的的一一段段运运动动过过程程中中（设设弹弹簧簧被被压压缩缩过过程程中处于弹性限度内）：中处于弹性限度内）：（）A、升降机的速度不断减小、升降机的速度不断减小 B、升降机的加速度不断变大、升降机的加速度不断变大C、先先是是弹弹力力做做负负功功小小于于重重力力做做的的正正功功，然然后后是是弹弹力力做做负负功功大大于于重重力力做的正功做的正功 D、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值第32页，共37页，编辑于2022年，星期日类比技巧类比技巧可把升降机类比为一竖直方向的弹簧振子。可把升降机类比为一竖直方向的弹簧振子。图图A是刚
35、接触弹簧时是刚接触弹簧时mA图图B是速度最大时是速度最大时mBmC平衡位置最大位移 最大加速度刚接触弹簧时a=g图图C是最低点是最低点可见最大加速度大于可见最大加速度大于g正确选项是正确选项是C、D第33页，共37页，编辑于2022年，星期日考题回顾考题回顾例例3（2000年年全全国国）图图为为一一空空间间探探测测器器的的示示意意图图，P1、P2、P3、P4是是四四个个喷喷气气发发动动机机，P1、P3的的连连线线性性与与空空间间一一固固定定坐坐标标系系的的x轴轴平平行行，P2、P4的的连连线线与与y轴轴平平行行。每每台台发发动动机机开开动动时时，都都能能向向探探测测器器提提供供推推力力，但但不
36、不会会使使探探测测器器转转动动。开开始始时时，探探测测器器以以恒恒定定速速度度v0向向正正x方方向向平平动动。要要使使探探测测器器改改为为向向正正x偏偏负负y60的的方方向向以以原原来来的的速速率率v0平平动动，则则可可：（）A、先开动、先开动P1适当时间，再开动适当时间，再开动P4适当时间适当时间B、先开动、先开动P3适当时间，再开动适当时间，再开动P2适当时间适当时间C、开动、开动P4适当时间适当时间D、先开动、先开动P3适当时间，再开动适当时间，再开动P4适当时间适当时间v2VyVt=V060 V0第34页，共37页，编辑于2022年，星期日B、先开动、先开动P3适当时间，再开动适当时间
37、，再开动P2适当时间适当时间D、先开动、先开动P3适当时间，再开动适当时间，再开动P4适当时间适当时间V0V2VyVt 大于V0V2V0Vy第35页，共37页，编辑于2022年，星期日练习练习6一个竖直上抛的物体，到一个竖直上抛的物体，到达最高点的最后达最高点的最后1s内上升内上升的高度是它上升的最大高的高度是它上升的最大高度的度的1/41/4，求它上升的最，求它上升的最大高度大高度H？H=?H/43H/4可类比为从最高点开始的自由落体运可类比为从最高点开始的自由落体运动，运动时间为动，运动时间为2秒。秒。H=20米。米。第36页，共37页，编辑于2022年，星期日练习8如图所示，已知质量为M=0.99kg的物体放在半径为R=1m的光滑圆弧轨道QA的最低点Q处，质量为m=0.01kg的子弹以v0=100m/s的速度水平击中物体M并留在其中，（1）求物体从开始运动到返回Q点所用的时间。（2）M到达的最大高度。（1）圆弧上的运动可类比为单摆周期的1/2。（2）第37页，共37页，编辑于2022年，星期日