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1、学习目标学习目标1掌握直线与平面垂直的定义2掌握直线与平面垂直的判定 定理，能灵活应用定理证明 直线与平面垂直第1页/共24页问题提出1 1、一条直、一条直线与一个平面垂直与一个平面垂直的意的意义是什么？是什么？2 2、如何判断一条直、如何判断一条直线与一个与一个平面垂直呢？平面垂直呢？第2页/共24页直观感知 生活中直生活中直线与平面垂直的与平面垂直的现象象实例例1旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直第3页/共24页大大桥的的桥柱与水面垂直柱与水面垂直实例例2直观感知 生活中直生活中直线与平面垂直的与平面垂直的现象象第4页/共24页实例例3书脊AB及书的各页面都与桌面垂直直观感知 生活中直生活中直线
2、与平面垂直的与平面垂直的现象象第5页/共24页ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内所在直线与地面内任意一条过点任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直直线垂直于平面内的任意一条直垂直于平面内的任意一条直线知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义 一条直一条直线与一个平面垂直的意与一个平面垂直的意义是是;第6页/共24页平面平面 的垂的垂线直直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 如果直如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直内的任意一条直线都垂直，我都垂直，我们说直直线 l 与平面与平面
3、互相垂直互相垂直，记作作知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义第7页/共24页 画直画直线与平面垂直与平面垂直时，通常把直，通常把直线画成与表画成与表示平面的平行四示平面的平行四边形的一形的一边垂直，如垂直，如图所示所示直直线与平面的与平面的一条一条边垂直垂直知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义第8页/共24页2 2、探究：、探究：知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理1 1、问题：除定：除定义外，有无外，有无简单的方法判断一条直的方法判断一条直线与一个平面垂直呢？与一个平面垂直呢？第9页/共24页 如果一条直如果一条直线和一个平和一个平面内面内的两条的两条相交相交直直线都都垂垂直直，那
4、么，那么该直直线与此平面垂直与此平面垂直作用：作用：判定直判定直线与平面垂直的依据与平面垂直的依据直直线与平面垂直与平面垂直直直线与直与直线垂直垂直思想：思想：知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理3、抽象概括、抽象概括：直直线和平面垂直的判定定理和平面垂直的判定定理简记：线线垂直，垂直，则线面垂直面垂直线不在多，重在相交第10页/共24页1 1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2 2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？4 4、如果三条直线共点
5、、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5 5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？当堂练习当堂练习1第11页/共24页例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.（此题可看作线面垂直的判定定理二）已知已知 ，求，求证理论迁移第12页/共24页根据直根据直线与平面垂直的定与平面垂直的定义知知又因又因为所以所以证明：在平面明：在平面 内作内作两条相交直两条相交直线m，n因因为直直线 ，又又是两条相交直是两条相交直线，所以所以理论迁移例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也
6、垂直于同一个平面.第13页/共24页证明：b b，=a=a，ba ba；c c，=a=a，ca ca；bc=E bc=E，b b，c c,a.a.abcE已知：已知：b b，c,bc=Ec,bc=E，=a=a，cc，b.b.求证：求证：a.a.当堂练习当堂练习2 2第14页/共24页例例2.2.如如图所示，在所示，在RtABCRtABC中，中，B=90B=90，P P为ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，PAPA平面平面ABCABC，问：四：四面体面体PABCPABC中有几个直角三角形？中有几个直角三角形？PABC解：因为PA 平面ABC，所以：PA AB，PA AC，PA BC。所以
7、 PAB，PAC为直角三角形。又PA BC,AB BC，且PAAB=A，所以，BC 平面PAB。所以四面体中四个面都是直角三角形.理论迁移又PB 平面ABC，于是BC PB，所以 PBC也是直角三角形。第15页/共24页探究：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢?CABDP第16页/共24页PABCO 如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC,PA AB,求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC当堂练习当堂练习3第17页/共24页1 1直直线与平面垂直的概念与平面垂直的概念（
8、1 1）利用定）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理小小 结2 2直直线与平面垂直的判定与平面垂直的判定线线垂直垂直线面垂直面垂直垂直与平面内任意一条直垂直与平面内任意一条直线第18页/共24页1.1.如图,已知:l,l,PAPA于,PB,PB于B,AQB,AQl l于Q,Q,求证:BQ:BQl.l.提示：欲证BQl l平面BPQBPQ lPQ PQ l平面PAQ课后练习课后练习第19页/共24页2.正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，求证：BCAD.ABCDE分析：连AE、DE，先证BC平面AED思路：欲证线线垂直，先证线面垂直第20页/共24页3.3.在三棱锥P-ABCP-AB
9、C中，PAPA平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为PBPB的中点，求证：ADPC.ADPC.PABCD第21页/共24页4.4.如如如如图图，点，点，点，点P P P P 是平行四是平行四是平行四是平行四边边形形形形ABCD ABCD ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，O O O O 是是是是对对角角角角线线ACACACAC与与与与BDBDBDBD的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA PA PA=PC PB PC PB PC PB PC PB=PD.PD.PD.PD.求求求求证证：POPOPOPO平面平面平面平面ABCDABCDABCDABCDCABDOP 第22页/共24页探究.(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个,如图过空间一点P作 的垂线有且只有一条；第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页