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1、6 垂直关系,6.1垂直关系的判定（1）,学习目标,1掌握直线与平面垂直的定义 2掌握直线与平面垂直的判定 定理，能灵活应用定理证明 直线与平面垂直,问题提出,1、一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,2、如何判断一条直线与一个平面垂直呢？,直观感知,生活中直线与平面垂直的现象,实例1,旗杆与地面垂直,大桥的桥柱与水面垂直,实例2,直观感知,生活中直线与平面垂直的现象,实例3,书脊AB及书的各页面都与桌面垂直,直观感知,生活中直线与平面垂直的现象,旗杆AB所在直线与地面内 任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,直线垂直于平面内的任意一条直线,知识探究（一）直线
2、与一个平面垂直的定义,一条直线与一个平面垂直的意义是;,平面 的垂线,垂足,1、直线与平面垂直的定义,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作,知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义,二、直线与平面垂直的画法,画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示,直线与平面的一条边垂直,知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义,2、探究：,知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理,1、问题：除定义外，有无简单的方法判断一条直线与一个平面垂直呢？,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直,知识探究（二
3、）直线与一个平面垂直的判定定理,3、抽象概括：,直线和平面垂直的判定定理,简记：线线垂直，则线面垂直,线不在多，重在相交,1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？ 5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？,当堂练习1,例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直
4、于同一个平面. （此题可看作线面垂直的判定定理二）,已知 ，求证,理论迁移,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,理论迁移,例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.,证明： b，=a， ba ； c，=a， ca ； bc=E，b，c, a.,例2.如图所示，在RtABC中，B=90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？,P,A,B,C,解：因为PA平面ABC，所以：,PAAB，PAAC，PABC。,所以PAB， PAC为直角三角形。,又PABC,ABBC，且PAAB=A，所以，BC平面PAB。,所以四面体中四
5、个面都是直角三角形.,理论迁移,探究：,如图，圆O所在一平面为 ，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上一点, 且PA AC, PA AB,求证： （1）PA BC （2）BC 平面PAC,当堂练习3,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,小 结,2直线与平面垂直的判定,垂直与平面内任意一条直线,1.如图,已知:l ,PA于,PB于B,AQl于Q, 求证:BQl .,提示：,欲证BQl l平面BPQ, lPQ l平面PAQ,课后练习,2.正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，求证：BCAD.,分析：连AE、DE，先证BC平面AED,思路：欲证线线垂直，先证线面垂直,3.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,4.如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD . 求证：PO平面ABCD,探究. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?,过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个, 如图,过空间一点P作 的垂线有且只有 一条；,