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1、2022-2023学年江苏省镇江市鹤溪中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）A B C D参考答案：A2. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D参考答案：B略3. 直线与直线互相垂直，则的值为 （ ） A B. C D参考答案：C略4. 为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这
2、四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 （ ） A195 B205 C215 D255参考答案：B5. 已知：命题p：若函数f（x）=x2+|xa|是偶函数，则a=0命题q：?m（0，+），关于x的方程mx22x+1=0有解在pq；pq；（p）q；（p）（q）中为真命题的是（）ABCD参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解【解答】解：若函数f（x）=x2+|xa|为偶函数，则（x）2+|xa|=x2
3、+|xa|，即有|x+a|=|xa|，易得a=0，故命题p为真；当m0时，方程的判别式=44m不恒大于等于零，当m1时，0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题pq为真，pq为假，（p）q为假，（p）（q）为真综上可得真确命题为故选：D6. 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）AB2iCD.2+2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），z=1+iz2=（1+i）2=2i，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 如图
4、，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A B C D参考答案：A设小圆的半径为，根据四个小圆与大圆内切可得，四个小圆互相外切，可知四边形为正方形，.所以：，解得.大圆的面积为：，四个小圆的面积为.由几何概型的的概率公式可得：该点恰好取自阴影部分的概率为.故选A.8. 设，则，的大小关系是A B C D参考答案：A略9. 设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域是2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）AB4CD2
5、参考答案：B考点： 简单线性规划的应用分析： 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值解答： 解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x4y9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B点评： 利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，
6、代入计算，即可求解10. 等差数列an中，已知|a6|=|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：C由题意知，有，所以当时前项和取最小值.故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，已知，若，则的最小值是 参考答案：12， 12. 若直线(m1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_ _. 参考答案：13. 函数y=的f（x+1）单调递减区间是参考答案：（，0考点： 复合函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答： 解：函数y=，则函
7、数y=，的单调递减区间为（，1，即函数f（x）的单调递减区间为（，1，将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1，此时函数f（x+1）单调递减区间为（，0，故答案为：（，0点评： 本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键14. 设f(x)是定义在(0,+)上的单调函数，若对任意的，都有，则不等式的解集为 参考答案：15. 在复平面内，复数对应的点位于第_象限参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于
8、基础题.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.16. 当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数如N(3)3，N(10)5，.记S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)则(1)S(3)_；(2)S(n)_.参考答案：
9、22；略17. 若复数，其中是虚数单位，则 ； 参考答案：5，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，平面AA1CC1 平面ABC，AB=BC，ACB=60，E为AC的中点.（1）若BC1A1C，求证：A1C平面C1EB；:（2）若A1A= A1C=AC，求二面角A1 - BC1- E的余弦值.参考答案：（）证明：因为BA=BC，E为AC的中点，所以BEAC，又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，平面ABC，所以BE平面A1ACC1， 又A1C平面A1ACC1，所以BEA1C，又B
10、C1A1C，BEBC1=B，所以A1C平面C1EB （）连接A1E，因为A1A=A1C，又E为AC的中点，所以A1EAC,又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，A1E平面A1ACC1，所以A1E平面ABC，以E点为原点，分别以射线EB，EC，EA1为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以，,， 设平面A1BC1的一个法向量得 ，取得，设平面C1EB的一个法向量为,得 ，取得， ，故所求的二面角A1BC1E的余弦值为 19. 已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和
11、最小值，并求出相应的x的值参考答案：解：（1）由，得=f（x）的最小正周期为；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，=x0，）时，当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值解答：解：（1）由，得=f（x）的最小正周期为；（2）将f（x）的图
12、象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，=x0，）时，当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值点评：本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题22、（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；()当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 参考答案：函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ，的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， ()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若
13、对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 21. （本小题满分12分）如图1，O的直径AB=4，点C、D为O上两点，且CAB=45o，F为的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）（）求证：OF/平面ACD；（）在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：18.（I）又为的中点，又平面从而/平面 6分(II)存在，为中点又且两半圆所在平面互相垂直平面又平面,由平面又平面平面平面ACD 12分略22. 已知函数.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，分别为三个内角，的对边，若，试求面积的最大值参考答案：（1），；（2）.试题解析：（1）.，的单调递减区间为，.（2）.又，.当且仅当时取等号.考点：（1）三角函数的周期性及其求法；（2）余弦定理；（3）三角形中的面积计算.【方法点晴】本题给出三角函数的表达式，求函数的周期与单调区间，并依此求三角形面积的最值着重考查了三角函数的图象与性质、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.